高考数学一轮总复习第3章三角函数解三角形3-7解三角形的应用举例模拟演练文.DOC

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 3 3 章三角函数解三章三角函数解三角形角形 3-73-7 解三角形的应用举例模拟演练文解三角形的应用举例模拟演练文A 级 基础达标(时间：40 分钟)12017·武汉模拟海面上有 A，B，C 三个灯塔，AB10 n mile，从 A 望 C 和 B 成 60°视角，从 B 望 C 和 A 成 75°视角，则BC( )A10 n mileB n mileC5 n mileD5 n mile答案 D解析 由题意可知，CAB60°，CBA75°，所以C45°，由正弦定理得，所以 BC5.2. 如图所示，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( )Aa kmBa kmCa kmD2a km答案 B解析 在ABC 中，由余弦定理得AB2AC2BC22AC·BC·cosACBa2a22a2cos120°3a2，故|AB|a.32017·江汉模拟某工程中要将一坡长为 100 m，倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为 30°的斜坡，并保持坡高度不变，则坡底需加长( )A100 mB100 mC50() mD200 m答案 A2 / 6解析 设坡底需加长 x m，由正弦定理得，解得 x100.42017·临沂质检在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为 30°、60°，则塔高为( )A mB mC mD m答案 A解析 如图，由已知可得BAC30°，CAD30°，BCA60°，ACD30°，ADC120°，又 AB200，AC.在ACD 中，由正弦定理，得，即 DC(m)AC sin120°5. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d0.6 km，一艘客船从码头 A 出发匀速驶往河对岸的码头 B.已知 AB1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头 A 驶到码头 B 所用的最短时间为 6 min，则客船在静水中的速度为( )A8 km/hB6 km/hC2 km/hD10 km/h答案 B解析 设 AB 与河岸线所成的角为 ，客船在静水中的速度为 v km/h，由题意知，sin，从而 cos，所以由余弦定理得22122××2×1×，解得 v6.62017·莆田模拟甲船在 A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距 a 海里的 B 处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东_(填角度)的方向前进答案 30°解析 设两船在 C 处相遇，则由题意ABC180°60°120°，且，由正弦定理得3 / 6sinBAC.3又 0°<BAC<60°，所以BAC30°，60°30°30°.7某观察站 C 与两灯塔 A、B 的距离分别为 300 米和 500 米，测得灯塔 A 在观察站 C 北偏东 30°方向，灯塔 B 在观察站 C 正西方向，则两灯塔 A、B 间的距离为_米答案 700解析 由题意，ABC 中，AC300，BC500，ACB120°，利用余弦定理可得，AB2 300250022×300×500×cos120°，AB700.82014·四川高考如图所示，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 67°，30°，此时气球的高是 46 m，则河流的宽度 BC 约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin67°0.92，cos67°0.39，sin37°0.60，cos37°0.80，1.73)答案 60解析 AC2×4692，AB，在ABC 中，由正弦定理可知：，BC60.AB sin30°9.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点 A，B 望对岸的标记物 C，测得CAB45°，CBA75°，AB120 米，求河的宽度解 在ABC 中，CAB45°，CBA75°，ACB60°.由正弦定理可得 AC，AC20(3)设 C 到 AB 的距离为 CD，则 CDACsinCABAC20(3)河的宽度为 20(3)米102017·山西监测如图，点 A，B，C 在同一水平面上，AC4，CB6.现要在点 C 处搭建一个观测站 CD，点 D 在顶端4 / 6(1)原计划 CD 为铅垂线方向，45°，求 CD 的长；(2)搭建完成后，发现 CD 与铅垂线方向有偏差，并测得30°，53°，求 CD2.(结果精确到 1)(本题参考数据：sin97°1，cos53°0.6)解 (1)CD 为铅垂线方向，点 D 在顶端，CDAB.又45°，CDAC4.(2)在ABD 中，53°30°83°，ABACCB4610，ADB180°83°97°，由得 AD5.在ACD 中，CD2AD2AC22AD·ACcos52422×5×4×cos53°17.B 级 知能提升(时间：20 分钟)112017·天津模拟一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40°的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70°，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65°，那么 B，C 两点间的距离是( )A10 海里B10 海里C20 海里D20 海里答案 A解析 如图所示，易知，在ABC 中，AB20 海里，CAB30°，ACB45°，根据正弦定理得，解得 BC10(海里)12. 某观察站 B 在 A 城的南偏西 20°的方向，由 A 出发的一条公路的走向是南偏东 25°.现在 B 处测得此公路上距 B 处 30 km 的 C处有一人正沿此公路骑车以 40 km/h 的速度向 A 城驶去，行驶了 15 min 后到达 D 处，此时测得 B 与 D 之间的距离为 8 km，则此人到达 A城还需要( )A40 minB42 minC48 minD60 min5 / 6答案 C解析 由题意可知，CD40×10.cosBDC，cosADBcos(BDC)，sinABDsin(ADBBAD).在ABD 中，由正弦定理，得，AD32，所需时间 t0.8 h，此人还需要 0.8 h 即 48 min 到达 A 城132017·西安模拟如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为 10000 m，速度为 50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为 15°，经过 420 s 后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为_m(取1.4，1.7)答案 2650解析 如图，作 CD 垂直于 AB 的延长线于点 D，由题意知A15°，DBC45°，ACB30°，AB50×42021000(m)又在ABC 中，BC×sin15°10500()(m)CDAD，CDBC·sinDBC10500()×10500(1)7350(m)故山顶的海拔高度 h1000073502650(m)14在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距 12 n mile 的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile 的速度沿南偏东 75°方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile 的速度，沿北偏东 45° 方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角 的正弦值解 如图，设红方侦察艇经过 x 小时后在 C 处追上蓝方的小艇，则 AC14x，BC10x，6 / 6ABC120°.根据余弦定理，得(14x)2122(10x)2240xcos120°，解得 x2.故 AC28，BC20.根据正弦定理，得，解得 sin.所以红方侦察艇所需要的时间为 2 小时，角 的正弦值为.