高考数学一轮总复习第5章数列5-3等比数列及其前n项和模拟演练理.DOC

1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 5 5 章数列章数列 5-35-3 等比等比数列及其前数列及其前 n n 项和模拟演练理项和模拟演练理A 级 基础达标(时间：40 分钟)1已知等比数列an的前三项依次为 a1，a1，a4，则an( )A4×n B4×n1C4×n D4×n1答案 B解析 由题意得(a1)2(a1)(a4)，解得 a5，故a14，a26，所以 an4×n14×n1.22017·常州模拟在等比数列an中，a37，前 3 项之和S321，则公比 q 的值为( )A1 B C1 或 D1 或1 2答案 C解析 根据已知条件得Error!3，即 2q2q10，解得 q1 或 q.3已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S37，S663，则S9 的值是( )A255 B256 C511 D512答案 C解析 解法一：依题意，设等比数列an的首项为 a1，公比为q，S37，S663，解得S9511，选 C.解法二：等比数列an的前 n 项和为Sn，S3，S6S3，S9S6 成等比数列，S37，S663，S9S6448，S9448S6448635112 / 5，选 C.4已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10( )A7 B5C5 D7答案 D解析 设数列an的公比为 q，由得或所以或所以或所以a1a107.5已知an为等比数列，Sn 是它的前 n 项和若 a3a5a1，且a4 与 a7 的等差中项为，则 S5 等于( )A35 B33 C31 D29答案 C解析 设等比数列an的公比是 q，所以 a3a5aq6a1，得a1q6，即 a7.又 a4a72×，解得 a42，所以 q3，所以q，a116，故 S531，故选 C.6设公比为 q(q>0)的等比数列an的前 n 项和为 Sn.若S23a22，S43a42，则 q_.答案 3 2解析 由题意得Error!两式作差，得 a1q2a1q33a1q(q21)，即 2q2q30，解得 q或 q1(舍去)7等比数列an满足：对任意 nN*,2(an2an)3an1，an1>an，则公比 q_.答案 2解析 由题知 2(anq2an)3anq，即 2q23q20，解得q2 或 q，又 an1>an，故 q2.82017·重庆模拟已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn 为其前 n 项和，若 a1，a2，a5 成等比数列，则S8_.3 / 5答案 64解析 由 a1、a2、a5 成等比数列，得(a1d)2a1(a14d)，即(1d)214d，解得 d2(d0 舍去)，S8×864.92016·全国卷已知an是公差为 3 的等差数列，数列bn满足 b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前 n 项和解 (1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得 a12.所以数列an是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为 an3n1.(2)由(1)和 anbn1bn1nbn，得 bn1，因此数列bn是首项为 1，公比为的等比数列记bn的前 n 项和为 Sn，则 Sn.10已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，且a11，aSn1Sn.(1)求an的通项公式；(2)设 bna2n1·2an，求数列bn的前 n 项和 Tn.解 (1)因为 aSn1Sn，所以当 n2 时，aSnSn1，得 aaan1an，即(an1an)(an1an)an1an，因为 an>0，所以 an1an1，所以数列an从第二项起，是公差为 1 的等差数列由知 aS2S1，因为 a11，所以 a22，所以当 n2 时，an2(n2)×1，即 ann.又因为 a11 也满足式，所以 ann(nN*)(2)由(1)得 bna2n1·2an(2n1)·2n，Tn23·225·23(2n1)·2n，2Tn223·23(2n3)·2n(2n1)·2n1，4 / 5得Tn22×222×2n(2n1)·2n1，所以Tn2(2n1)·2n1，故 Tn(2n3)·2n16.B 级 知能提升(时间：20 分钟)112016·天津高考设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0，所以 a2<0，所以 q<0；若 q<0，可取 q1，a11，则a1a2110，不满足对任意的正整数 n，a2n1a2n<0.所以“q<0”是“对任意的正整数 n，a2n1a2n<0”的必要而不充分条件故选 C.122017·安徽六校素质测试在各项均为正数的等比数列an中，a2，a42，a5 成等差数列，a12，Sn 是数列an的前 n 项的和，则 S10S4( )A1008 B2016 C2032 D4032答案 B解析 由题意知 2(a42)a2a5，即 2(2q32)2q2q4q(2q32)，得 q2，所以an2n，S1021122046，S425230，所以S10S42016，故选 B.13已知数列an的首项为 1，数列bn为等比数列且 bn，若b10·b112，则 a21_.答案 1024解析 b1a2，b2，a3b2a2b1b2.b3，a4b1b2b3，anb1b2b3··bn1，a21b1b2b3··b20(b10b11)102101024.5 / 5142015·广东高考设数列an的前 n 项和为 Sn，nN*.已知 a11，a2，a3，且当 n2 时，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求 a4 的值；(2)证明：为等比数列；(3)求数列an的通项公式解 (1)4Sn25Sn8Sn1Sn1，n2 时，4S45S28S3S1，4(a1a2a3a4)5(a1a2)8(a1a2a3)a1，4×5×8×11，解得 a4.(2)证明：n2 时，4Sn25Sn8Sn1Sn1，4(Sn2Sn1)2(Sn1Sn)2，(Sn2Sn1)(Sn1Sn)，an2an1.又 a3a2，是首项为 1，公比为的等比数列(3)由(2)知是首项为 1，公比为的等比数列，an1ann1，两边同乘以 2n1，得 an1·2n1an·2n4.又 a2·22a1·214，an·2n是首项为 2，公差为 4 的等差数列，an·2n24(n1)2(2n1)，an.