高考数学一轮总复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入4-3平面向量的数量积及应用模拟演练文.DOC

1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 4 4 章平面向量数系章平面向量数系的扩充与复数的引入的扩充与复数的引入 4-34-3 平面向量的数量积及应用模拟演练平面向量的数量积及应用模拟演练文文A 级 基础达标(时间：40 分钟)12016·北京高考设 a，b 是向量则“|a|b|”是“|ab|ab|”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 D解析 当|a|b|0 时，|a|b|ab|ab|.当|a|b|0 时，|ab|ab|(ab)2(ab)2a·b0ab，推不出|a|b|.同样，由|a|b|也不能推出ab.故选 D.2已知向量 a 与 b 的夹角是，且|a|1，|b|4，若(3ab)a，则实数 ( )AB3 2C2D2答案 A解析 因为(3ab)a，所以(3ab)·a3a2a·b320，解得 .32015·广东高考在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则·( )A5B4C3D2答案 A2 / 5解析 (1，2)(2,1)(3，1)，所以·(2,1)·(3，1)2×31×(1)5.4在ABC 中，C90°，且 CACB3，点 M 满足2，则·( )A18B3C15D12答案 A解析 由题意可得ABC 是等腰直角三角形，AB3，故·()·2·9()·92·99018，故选A.52014·四川高考平面向量 a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则 m( )A2B1C1D2答案 D解析 a(1,2)，b(4,2)，则 cmab(m4,2m2)，|a|，|b|2，a·c5m8，b·c8m20.c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，解得 m2.62016·山东高考已知向量 a(1，1)，b(6，4)若a(tab)，则实数 t 的值为_答案 5解析 根据已知，a22，a·b10.由 a(tab)，得a·(tab)ta2a·b2t100，解得 t5.7.已知 a 与 b 的夹角为 120°，|a|3，|ab|，则|b|_.答案 4解析 因为|ab|，所以|ab|2(ab)2a2b22a·b|a|2|b|22|a|b|·cos120°13，所以3 / 59|b|23|b|13，解得|b|4.8如下图，在ABC 中，AB3，AC2，D 是边 BC 的中点，则·_.答案 5 2解析 利用向量的加减法法则可知·()·()(22).AD9设向量 a，b 满足|a|b|1 及|3a2b|.(1)求 a，b 夹角的大小；(2)求|3ab|的值解 (1)设 a 与 b 夹角为 ，(3a2b)27，即 9|a|24|b|212a·b7，而|a|b|1，a·b，|a|b|cos，即 cos，又 0，a，b 的夹角为.(2)(3ab)29|a|26a·b|b|293113，|3ab|.10如图所示，A(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求 x 与 y 之间的关系式；(2)在(1)的条件下，若，求 x，y 的值及四边形 ABCD 的面积解 (1)因为(x4，y2)，又，且(x，y)，所以 x(y2)y(x4)0，即 x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，所以·(x6)(x2)(y1)(y3)0.联立化简，得 y22y30，所以 y3 或 y1.故当 y3 时，x6，4 / 5此时(0,4)，(8,0)，所以 S 四边形 ABCD|·|16；当 y1 时，x2，此时(8,0)，(0，4)，所以 S 四边形 ABCD|·|16.B 级 知能提升(时间：20 分钟)11若|ab|ab|2|a|，则向量 ab 与 b 的夹角为( )AB 3CD5 6答案 D解析 由|ab|ab|可得 a·b0，由|ab|2|a|可得3a2b2，设向量 ab 与 b 的夹角为 ，则 cos，所以 .122017·金版原创在 RtABC 中，C，B，CA2，则|2|( )A5B4C3D2答案 B解析 解法一：由已知可得 AB4，A，则|2AB| 4，故选 B.解法二：如图，以 CA，CB 所在直线分别为 x 轴，y 轴建立直角坐标系，依题意 C(0,0)，A(2,0)，B(0，2)，2(4,0)(2，2)(2，2)，|2|4，故选 B.132015·福建高考已知，|，|t.若点 P 是ABC 所在平面内的一点，且，则·的最大值等于_答案 13解析 ，故以 A 为原点，AB，AC 所在直线为坐标轴建立平5 / 5面直角坐标系不妨设 B，C(t,0)，则(4,1)，故点 P 的坐标为(4,1)··(t4，1)4t171721713.PB当且仅当 4t，即 t时(负值舍去)取得最大值 13.14已知向量 a，b(cosx，1)(1)当 ab 时，求 tan2x 的值；(2)求函数 f(x)(ab)·b 在上的值域解 (1)ab，sinx·(1)·cosx0，即 sinxcosx0，tanx，tan2x.(2)f(x)(ab)·ba·bb2sinxcosxcos2x1sin2xcos2x1sin.x0，2x0，2x，sin，f(x)在上的值域为.