高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6-4基本不等式模拟演练文.DOC

1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 6 6 章不等式推理与章不等式推理与证明证明 6-46-4 基本不等式模拟演练文基本不等式模拟演练文A 级 基础达标(时间：40 分钟)1已知 x，yR，则“xy1”是“xy2”的( )B必要不充分条件A充分不必要条件 D既不充分也不必要条件C充要条件 答案 A解析 若 xy1，由基本不等式，知 xy22；反之，取x3，y1，则满足 xy2，但 xy31，所以“xy1”是“xy2”的充分不必要条件故选 A.22015·湖南高考若实数 a，b 满足，则 ab 的最小值为( )A. B2 C2 D4答案 C解析 由2，得 ab2，当且仅当时取“” ，选 C.3已知 a>0，b>0,2ab1，则的最小值是( )A4 B. C8 D9答案 D解析 2ab1，又 a>0，b>0，·(2ab)5529，当且仅当即 ab时等号成立故选 D.4函数 y(x>1)的最小值是( )B22A22 D2C2 答案 A解析 x>1，x1>0.y2 / 5x22x12x13 x1 x122222.当且仅当 x1，即 x1时取等号52017·浙江考试院抽测若正数 x，y 满足 x23xy10，则 xy 的最小值是( )A. B. C. D.2 33答案 B解析 对于 x23xy10 可得 y，xy2(当且仅当 x时等号成立)62017·广州模拟已知实数 x，y 满足 x2y2xy1，则xy 的最大值为_答案 2解析 因为 x2y2xy1，所以 x2y21xy.所以(xy)213xy13×2，即(xy)24，解得2xy2.当且仅当 xy1 时等号成立，所以 xy 的最大值为 2.7函数 y2x(x>1)的最小值为_答案 22解析 因为 y2x(x>1)，所以 y2x2(x1)22222.当且仅当 x1时取等号，故函数 y2x(x>1)的最小值为 22.8函数 f(x)10,12x>0，且(2x2)(12x)3.3 / 5由基本不等式可得(2x2)(12x)2 当且仅当2x212x，即 x时等号成立，即.所以 f(x) ×.9已知 x>0，y>0，且 2x8yxy0，求：(1)xy 的最小值；(2)xy 的最小值解 (1)由 2x8yxy0，得1，又 x>0，y>0，则 12，得 xy64，当且仅当 x16，y4 时，等号成立所以 xy 的最小值为 64.(2)由 2x8yxy0，得1，则 xy·(xy)108y x10218.当且仅当 x12 且 y6 时等号成立，xy 的最小值为 18.102016·郑州模拟若 a>0，b>0，且.(1)求 a3b3 的最小值；(2)是否存在 a，b，使得 2a3b6？并说明理由解 (1)因为 a>0，b>0，且，所以2，所以 ab2，当且仅当 ab时取等号因为 a3b3224，当且仅当 ab时取等号，所以 a3b3 的最小值为 4.(2)由(1)可知，2a3b22a·3b24>6，故不存在 a，b，使得 2a3b6 成立B 级 知能提升(时间：20 分钟)112017·安庆模拟设实数 m，n 满足 m>0，n0，n0，b>1，若 ab2，则的最小值为( )A32 B6 C4 D22答案 A解析 由题可知 ab2，ab11，(ab1)2132，当且仅当，即 a2，b时等号成立，故选A.13已知 a>b>0，则 a2的最小值是_答案 16解析 因为 a>b>0，所以 b(ab)2，当且仅当 a2b 时等号成立所以 a2a2a2216，当且仅当 a2 时等号成立所以当 a2，b时，a2取得最小值 16.14已知 lg (3x)lg ylg (xy1)(1)求 xy 的最小值；(2)求 xy 的最小值解 由 lg (3x)lg ylg (xy1)，得Error!(1)x>0，y>0，3xyxy121，3xy210，即 3()2210，(31)(1)0，5 / 51，xy1，当且仅当 xy1 时，等号成立xy 的最小值为 1.(2)x>0，y>0，xy13xy3·2，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当 xy1 时取等号，xy 的最小值为 2.