高考数学二轮复习专题检测五空间几何体的三视图表面积与体积理.doc

1专题检测（五）专题检测（五） 空间几何体的三视图、表面积与体积空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题1如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )解析：选 D 先观察俯视图，由俯视图可知选项 B 和 D 中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项 D 正确2某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的x的值是( )A2 B9 2C.D33 2解析：选 D 由三视图判断该几何体为四棱锥，且底面为梯形，高为x，故该几何体的体积V × ×(12)×2×x3，解得x3.1 31 23(2017·广州综合测试)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为 ，则该几何体的俯视图可以是( )8 32解析：选 D 由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为2，其底面为正方形，面积为 2×24，因为该几何体的体积为 ×4×2 ，1 38 3满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形选 D.4(2017·新疆第二次适应性检测)球的体积为 4，平面截球O3的球面所得圆的半径为 1，则球心O到平面的距离为( )A1 B.2C. D.36解析：选 B 依题意，设该球的半径为R，则有R34，由此解得R，因此4 333球心O到平面的距离d.R21225(2018 届高三·湖南十校联考)如图，小方格是边长为 1 的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为( )A4965B(26)965C(44)645D(44)965解析：选 D 几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体，正方体的棱长为 4，圆锥的高为 4，底面半径为 2，几何体的表面积为S6×42×22×2×(44)4222596.6(2018 届高三·西安八校联考)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为( )A. B.1 224C. D.2232解析：选 C 依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a，则斜边长为a，圆锥的底面半径为a、母线长为a，因此其俯视图中椭圆的长轴长2223为a、短轴长为a，其离心率e.21(a2a)2227在棱长为 3 的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且 ，M为线段B1C1BP PD11 2上的动点，则三棱锥M­PBC的体积为( )A1 B3 2C.D与M点的位置有关9 2解析：选 B ，点P到平面BC1的距离是D1到平面BC1距离的 ，即为BP PD11 21 31.M为线段B1C1上的点，SMBC ×3×3 ，VM­PBCVP­MBC × ×1 .D1C1 31 29 21 39 23 28(2017·贵州适应性考试)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P­BCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为( )A1 B2CD23解析：选 D 正视图，底面B，C，D三点，其中D与C重合，随着点P的变化，其正视图均是三角形且点P在正视图中的位置在边B1C1上移动，由此可知，设正方体的棱长为a，则S正视图a2；设A1C1的中点为O，随着点P的移动，在俯视图中，易知当点P在OC11 2上移动时，S俯视图就是底面三角形BCD的面积，当点P在OA1上移动时，点P越靠近A1，俯视图的面积越大，当到达A1的位置时，俯视图为正方形，此时俯视图的面积最大，S俯视图a2，所以的最大值为2.S俯视图 S正视图a2 1 2a29(2017·石家庄一模)祖暅是南北朝时期的伟大数学家，5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” 意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为( )A B4C D解析：选 D 设截面与底面的距离为h，则中截面内圆的半径为h，则截面圆环的面积为 (R2h2)；中截面圆的半径为Rh，则截面圆的面积为 (Rh)2；中截面圆的半径为R ，则截面圆的面积为 2；中截面圆的半径为，则截面圆的h 2(Rh 2)R2h2面积为 (R2h2)所以中截面的面积相等，故其体积相等，选 D.10等腰ABC中，ABAC5，BC6，将ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B­AD­C，则三棱锥B­ACD的外接球的表面积为( )A5 B20 3C10D34解析：选 D 依题意，在三棱锥B­ACD中，AD，BD，CD两两垂直，且AD4，BDCD3，因此可将三棱锥B­ACD补形成一个长方体，该长方体的长、宽、高分别为 3,3,4，且其外接球的直径 2R，故三棱锥B­ACD的外接球的表面32324234积为 4R234.11(2017·郑州第二次质量预测)将一个底面半径为 1，高为 2 的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为( )A. B. 278 27C. D. 32 9解析：选 B 如图所示，设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，由题意可得 ，所以x22r，所以圆柱的体积Vr2(22r)r 12x 22(r2r3)(0<r<1)，则V2(2r3r2)，由 2(2r3r2)0，得r ，所以圆柱的最大体积Vmax2.2 3(2 3)2(2 3)38 2712已知三棱锥S­ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA2，AB1，AC2，BAC60°，则球O的表面积为( )3A4 B12C16 D64解析：选 C 取SC的中点E，连接AE，BE，依题意，BC2AB2AC22AB·ACcos 60°3，AC2AB2BC2，即ABBC.又SA平面ABC，SABC，又SAABA，BC平面SAB，BCSB，AESCBE，点E是三棱锥S­ABC的外接球的球心，即点1 25E与点O重合，OASC2，故球O的表面积为 4×OA216.1 21 2SA2AC2二、填空题13(2016·四川高考)已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_解析：由三视图可得三棱锥如图所示，则V ××1.1 3(1 2× 2 3 × 1)33答案：3314(2017·山东高考)由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该1 4几何体的体积为_解析：该几何体由一个长、宽、高分别为 2,1,1 的长方体和两个底面半径为 1，高为1 的四分之一圆柱体构成，V2×1×12× ××12×12.1 4 2答案：2 215(2017·全国卷)已知三棱锥S ­ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥S ­ABC的体积为 9，则球O的表面积为_解析：如图，连接AO，OB，设球O的半径为R，SC为球O的直径，6点O为SC的中点，SAAC，SBBC，AOSC，BOSC，平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，AO平面SCB，VS ­ABCVA­SBC ×SSBC×AO1 3 ××AO，1 3(1 2×SC×OB)即 9 ××R，解得 R3，1 3(1 2× 2R×R)球O的表面积为S4R24×3236.答案：3616某几何体的三视图如图所示，当xy取得最大值时，该几何体的体积是_解析：由题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥P­ABCD，CD ，ABy，AC5，CP，BPx，y 27BP2BC2CP2，即x225y27，x2y2322xy，则xy16，当且仅当xy4 时，等号成立此时该几何体的体积V ××3×3.1 324 277答案：37