2019学年高二数学上学期12月月考试题 文 新目标A版.doc

120192019 高二高二 1212 月份月考试题月份月考试题数学数学( (文科文科) )考生注意：本试卷分选择题、填空题和解答题三部分考生注意：本试卷分选择题、填空题和解答题三部分, ,共共 2222 个小题，考试时间个小题，考试时间 120120 分钟，分钟， 试卷满分试卷满分 100100 分分. . 一一. . 选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把各题答案的代号填写涂在答题卷上有一项是符合题目要求的，把各题答案的代号填写涂在答题卷上. . 1. 准线方程为 x=1 的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 22yx 24yx xy2224yx2. “x5”是“x24x50”是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线 2x对称则下列判断正确的是( ) 2Ap为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真4. 某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为 88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是( )A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数5. 下列结论正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则yx2xy cosyxsinyx C. 若，则 D. 若，则2xye2xye ln xyx21ln xyx 6. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）22221xy ab3A. B. C. D. 2yx 2yx 1 2yx 2 2yx 7. 曲线在处的切线方程为（ ）21yxx1,2A. B. C. D. 2yx1yx42yx31yx28. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，点 P 是椭圆与双曲线的2 214xy2 2 21xya12FF，一个交点，则的面积是（ ）12PFFA4 B2 C1 D1 29. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两x216yx点，则双曲线C的实轴长为（ ）| 4 3AB A B C4 D822 210. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）( )lnf xkxx1,kA B C D(, 2 (, 1 2,)1,)11. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的32( )31f xaxx( )f x0x00x a取值范围是（ ）A B C D(2,)(, 2) (1,)(, 1) 12. 设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120°，22 13xy m则m的取值范围是( )A B (0,19,)(0, 39,)C D(0,14,)(0, 34,)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分，把答案填写在答题卷相应的横线上分，把答案填写在答题卷相应的横线上. . 13. 在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 . 14. 直线 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 的距离为其短轴长的，则ll1 4该椭圆的离心率为 .15.做一个无盖的圆柱水桶，若要使水桶的体积为，且用料最省，则水桶的底面半径27为 .316. 设函数在区间的导函数为，在区间的导函数为( )yf x( , )a b( )fx( )fx( , )a b，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸( )fx( , )a b( )0fx( )f x( , )a b函数” ，已知，若函数在区间上为“凸函数” ，则43213( )122f xxmxx( )f x( 1,2)实数的取值范围是 .a三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 5252 分分, ,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17.(本小题满分 8 分) 为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后， 画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比 24171593，第二小组频数为 12.（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？ （2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （3）若次数在 110 以上(含 110 次)为良好，试估计该学校全体学生的良好率是多少？18(本小题满分 8 分)已知函数在和处都取得极值.32( )1f xxaxbx1x 2 3x （1）求，的值；ab（2）求在区间上的最大值与最小值.( )f x 1,219. (本小题满分 8 分)已知双曲线E：的两个焦点为.22 1164xy12,F F（1）若点M在双曲线E上，且，求点 M 到 x 轴的距离；120MF MF A（2）设椭圆C与双曲线E有相同焦点，且过点，求椭圆C的方程.( 10, 3)420. (本小题满分 9 分) 设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为 442xy （1）求直线AB的斜率； （2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且，求直线ABBMAM 的方程21. (本小题满分 9 分) 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上, 椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形, 四个顶点围成的图形面积为2 2.（1）求椭圆的方程；（2）直线l过点0,2P且与椭圆相交于A、B两点, 当AOB面积取得最大值时, 求直线l的方程.22. (本小题满分 10 分) 已知函数2( )=ln(21)f xxaxax（1）讨论的单调性；( )f x（2）当a0 时，证明3( )24f xa 5题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案D DA AC CC CD DB BB BC CC CD DB BA A二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分，把答案填写在答题卷相应的横线上分，把答案填写在答题卷相应的横线上. . 13. 在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 . 8 514. 直线 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 的距离为其短轴长的，则ll1 4该椭圆的离心率为 .1 215.做一个无盖的圆柱水桶，若要使水桶的体积为，且用料最省，则水桶的底面半径27为 3 .16. 设函数在区间的导函数为，在区间的导函数为( )yf x( , )a b( )fx( )fx( , )a b，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸( )fx( , )a b( )0fx( )f x( , )a b函数” ，已知，若函数在区间上为“凸函数” ，则43213( )122f xxmxx( )f x( 1,2)实数的取值范围是 .a11,12 3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 5252 分分, ,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17.(本小题满分 8 分) 为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后， 画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比 24171593，第二小组频数为 12.6（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？ （2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （3）若次数在 110 以上(含 110 次)为良好，试估计该学校全体学生的良好率是多少？解 (1)前三组的频率和为 ，241715 5038 501 2 中位数落在第四小组内(2)频率为：0.08，4 24171593又频率，样本容量150.第二小组频数 样本容量频数 频率12 0.08(3)由图可估计所求良好率约为：×100%88%.171593 24171593 18(本小题满分 8 分)已知函数在和处都取得极值.32( )1f xxaxbx1x 2 3x （1）求，的值；ab（2）求在区间上的最大值与最小值.( )f x 1,2解:（1）1,22ab （2）maxmin1( )3,( )2f xf x 19. (本小题满分 8 分)已知双曲线E：的两个焦点为.22 1164xy12,F F（1）若点M在双曲线E上，且，求点 M 到 x 轴的距离；120MF MF A（2）设椭圆C与双曲线E有相同焦点，且过点，求椭圆C的方程.( 10, 3)解:（1）2 5 5（2）22 1255xy720. (本小题满分 9 分) 设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为 442xy （1）求直线AB的斜率； （2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且，求直线ABBMAM 的方程解：（1） 【解法 1】设 ,AB 直线的斜率为k，又因为A,B都在曲线C上，所1122(,), (,)A x yB xy以 4/2 11xy 4/2 22xy -得由已知条件22 211221 21()() 44xxxxxxyy124xx所以，即直线AB的斜率k=121211yy xx【解法 2】设 ,AB 直线的方程为y=kx+b,所以),(),(2211yxByxA 4/2xybkxy整理得：且所以k=1,4, 044212kxxbkxx421 xx（2）：设 所以 又 所以00(,)M xy2 00/ 4yx1 2yx00011,2,12kxxy 所以M（2,1） ，且，11(2,1)MAxy22(2,1)MBxyAMBM0AM BM A即，设AB 直线的方程为，05)()(221212121yyyyxxxxyxb,4/2xybxy化简得，所以0442bxx2 212121,24,4byybyybxx由得所以b=7 或者b=-1(舍去) 所以AB 直线的方程为y=x+70772 bb21. (本小题满分 9 分) 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上, 椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形, 四个顶点围成的图形面积为2 2.（1）求椭圆的方程；（2）直线l过点0,2P且与椭圆相交于A、B两点, 当AOB面积取得最大值时, 求直线l的方程.8解：（1）依题意有bc,且22 2ab ，结合222bca，222bca,解得2222,1abc,所以椭圆方程为2 212xy；（2）直线l的方程为11222,ykxA x yB xy，联立直线的方程和椭圆的方程，得2212860kxkx，利用弦长公式计算2 2 21162412kABkk，利用点到直线距离公式计算 221d k ，所以2222116242 223 21212ABCkkSAB dkkAA，利用换元法可求得当14 2k 时，面积取得最大值为2 2，所求直线方程为14240xy.22. (本小题满分 10 分) 已知函数2( )=ln(21)f xxaxax（1）讨论的单调性；( )f x（2）当a0 时，证明3( )24f xa 解：（1）f（x）的定义域为（0，+） ，.（） =1 + 2 + 2 + 1 =( + 1)(2 + 1) 若a0，则当x（0，+）时，故f（x）在（0，+）单调递增.（）0若a0，则当x时，；当x时，.故f（x）（0, -12）（）0（-12， + ） （）0在单调递增，在单调递减.（0, -12）（-12， + ）9（2）由（1）知，当a0 时，f（x）在取得最大值，最大值为 =-12.（-12）= ln（-12）- 1 -14所以等价于，即（） -34- 2ln（-12）- 1 -14 -34- 2ln（-12）+12+ 1 0设g（x）=lnx-x+1，则g（） =1 - 1当x（0,1）时，；当x（1，+）时，.所以g（x）在（0,1）单调g（）0g（）0递增，在（1，+）单调递减.故当x=1 时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x0 时，g（x）0,.从而当a0 时，即.ln（-12a）+12a+ 1 0f（x）-34a- 220192019 高二高二 1212 月份月考加试试题参考答案月份月考加试试题参考答案 数学（文科）数学（文科） 命题人：彭源命题人：彭源 审题人：吕建设审题人：吕建设 考生注意：本试卷共考生注意：本试卷共 2 2 个解答题个解答题, , 每题每题 1010 分分, ,共共 2020 分分. . 23. (本小题满分 10 分) （1）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为n2n，记第n个k边形数为N(n，k)n（n1） 21 21 2(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 N(n，3)n2n，1 21 2正方形数 N(n，4)n2，五边形数 N(n，5)n2n，3 21 2六边形数 N(n，6)2n2n可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)_.解：三角形数 N(n，3)n2n，1 21 2n2n 2正方形数 N(n，4)n2，2n20·n 210五边形数 N(n，5)n2n，3 21 23n2n 2六边形数 N(n，6)2n2n，4n22n 2k边形数 N(n，k)，（k2）n2（k4）n 2所以N(10，24)1 000.22 × 10220 × 10 22 200200 2（2）若P0(x0，y0)在椭圆1(a>b>0)外，过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，x2 a2y2 b2则切点弦P1P2所在的直线方程是1，那么对于双曲线则有如下命题：若x0x a2y0y b2P0(x0，y0)在双曲线1(a>0，b>0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，x2 a2y2 b2则切点弦P1P2所在直线的方程是_.解： 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1，P2的切线方程分别是1，1.x1x a2y1y b2x2x a2y2y b2因为P0(x0，y0)在这两条切线上，故有1，1，x1x0 a2y1y0 b2x2x0 a2y2y0 b2这说明P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线1 上，x0x a2y0y b2故切点弦P1P2所在的直线方程是1.x0x a2y0y b224. (本小题满分 10 分) 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司 200 名员工中 90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有 60 人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于 40 岁)和中年(年龄不小于 40 岁)两个阶段，那么使用微信的人中 75%是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中 是青年人.2 3(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出 2×2 列联表；青年人中年人总计经常使用微信不经常使用微信总计(2)由列联表中所得数据判断，是否有 99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？附：K2n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd）11P(K2k0)0.0100.001k06.63510.828解：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有 200×90%180(人).经常使用微信的有 18060120(人)，其中青年人有 120× 80(人)，2 3使用微信的人中青年人有 180×75%135(人)，所以 2×2 列联表：青年人中年人总计经常使用微信8040120不经常使用微信55560总计13545180(2)将列联表中数据代入公式可得：K213.333，180 × （80 × 555 × 40）2 120 × 60 × 135 × 45由于 13.333>10.828，所以有 99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.