2019学年高二数学上学期期中试题 理（新版）新人教版.doc
120192019 学年度第一学期期中考试卷学年度第一学期期中考试卷高二数学（理科）高二数学（理科）考试时间：120 分钟；满分 150 分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题卷（选择题; ; 共共 6060 分）分）一、选择题（共一、选择题（共 1212 题，每题题，每题 5 5 分共分共 6060 分）分）1如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A（1）是棱台 B（2）是圆台 C（3）是棱锥 D（4）不是棱柱2.如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则( )Al BlClM DlN3.已知向量=（1，x，-3），=（2，4，y），且/，那么x+y等于（ ）A. -4B. -2C. 2D. 44为空间任意一点，若，则四点 ( )A. 一定不共面 B. 一定共面 C. 不一定共面 D. 无法判断5长方体的一个顶点上三条棱的长分别是 3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是( )A. B25 C50 D2006已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，其中BOCO1，AOError!，那么原ABC是一个( )2A等边三角形 B直角三角形C三边中有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形7直线被圆所截得的弦长等于，则的值为 （ ） A、-1 或-3 B、 C、1 或 3 D、88. 已知空间向量=（1，n，2），=（-2，1，2），若与垂直，则等于（ ）A. B. C. D. 9已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )10下列命题中错误的是（ ）A.如果平面平面，平面平面，那么B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于11如图，四面体中，且，分别是的中点，则与所成的角为（ ）3A. B. C. D.12圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A36 B. 18 C. D. 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 ; ;共共 9090 分）分）二、填空题（共二、填空题（共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分共分共 2020 分）分）13已知，点在轴上，且，则点的坐标为_.14长方体中，则与平面 所成的角的大小为 15已知在长方 ABCD 中，,点 是边上的中点，则 _16如图所示，正方体的棱长为 1， 分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，恰出以下四个命题：平面一定为矩形； 平面平面；当为的中点时，的面积最小；四棱锥的体积为常数.以上命题中正确命题的序号为_.4三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题，题，7070 分）分）17某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留 )；(2)求该几何体的体积(结果保留 )18已知圆经过两点，并且圆心在直线上。(1)求圆的方程；(2)求圆上的点到直线的最小距离。19已知曲线是与两个定点 A（4，0），B（2，0）距离比为 2 的点的轨迹，求此曲线的方程20.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点求证：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A1.21 在直三棱柱中， ACB=90°,是 的中点，是的中点。（）求证：MN平面 ；5（）求点到平面BMC的距离。22如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE平面 ABCD，AFDE，DE=3AF， BE 与平面 ABCD 所成角为 60°（）求证：AC平面 BDE；（）求二面角 F-BE-D 的余弦值；（）设点 M 是线段 BD 上一个动点，试确定点 M 的位置，使得 AM平面BEF，并证明你的结论62017-20182017-2018 学年度第一学期期中考试卷学年度第一学期期中考试卷高二数学（理科）答案高二数学（理科）答案一、选择题：1-5CAABC 6-10ACDCD 11-12BC二、填空题：13. 14. 15. 4 160 0 3，6三、计算题：17 解 由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为 2 m 的正方体，上半部分是半径为 1 m 的半球(1)几何体的表面积为S ×4×126×22×1224(m2)1 2(2)几何体的体积为V23 × ××138(m3)1 24 32 318. 【解析】试题分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法求解；（2）结合几何图形，先求出圆心到直线的距离，再减去半径的长度即可。试题解析：（1）设圆的方程为，220xyDxEyF由已知条件有 ，2222252502120 1 222DEFDEFED 解得4 2 11D EF 所以圆的方程为2242110,xyxy.222116xy即（2）由（1）知，圆的圆心为，半径 r=4,2,1所以圆心到直线的距离34230xy223 24 1235 34d 则圆上点到直线的最小距离为。34230xy1dr19. 设 M（x,y）是曲线上任意点，点 M 在曲线上的条件是=2MAMB7则=22222(4)(2)xyxy整理得(x4) +y =1622所求曲线是圆心为(4,0)，半径为 4 的圆.20. 证明：(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F.又B1F1AF1F1，C1FBFF，平面AB1F1平面C1BF.(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.21. （1）如图所示，取B1C1中点 D，连结ND、A1DDNBB1AA1又DNMAAABB11121 21四边形A1MND为平行四边形。MNA1 D 又 MN 平面A1B1C1 AD1平面A1B1C1MN平面-6 分111CBA(2)因三棱柱为直三棱柱， C1 C BC，又ACB=90°111CBAABC BC平面A1MC1在平面ACC1 A1中，过C1作C1HCM，又BCC1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1 C=2,CM=C1M=26.-8 分3341 1CMACCCHC22. (1)证明 DE平面ABCD，DEAC，四边形ABCD是正方形，8ACBD，又DEBDD，AC平面BDE.(2)解 DE平面ABCD，EBD就是BE与平面ABCD所成的角，即EBD60°.由AD3，得BD3，DE3，AF.如图，分别以DA，DC，DE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(3,0,0)，F(3,0，)，E(0,0，3)，B(3,3,0)，C(0，3,0)(0，3，)，(3,0，2)设平面BEF的法向量为n(x，y，z)，则即令z，则n(4,2，)AC平面BDE，(3，3,0)为平面BDE的一个法向量，cosn，结合图形知二面角F-BE-D的余弦值为.(3)解 依题意，设M(t，t,0)(0t3)，则(t3，t,0)，AM平面BEF，·n0，即 4(t3)2t0，解得t2.9点M的坐标为(2,2,0)，此时，点M是线段BD上靠近B点的三等分点
