高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训3平面向量文.doc

1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习第精选高考数学二轮复习第 1 1 部分重点强化部分重点强化专题限时集训专题限时集训 3 3 平面向量文平面向量文建议 A、B 组各用时：45 分钟AA 组组 高考达标高考达标 一、选择题1在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则( )A(2,4) B(3,5)C(1,1) D(1，1)C C (2,4)(2,4)(1,3)(1,3)(1,1)(1,1) 2在等腰梯形 ABCD 中，2，M 为 BC 的中点，则( ) 【导学号：04024048】A. B.1 2ADC. D.3 4ADB B 因为因为2 2，所以，所以2.2.又又 M M 是是 BCBC 的中点，所以的中点，所以( () )( () )，故选，故选 B.B.3(2017·山西四校联考)向量 a，b 满足|ab|2|a|，且(ab)·a0，则 a，b 的夹角的余弦值为( )A0 B.1 32 / 7C. D.32B B (a(ab)·ab)·a0 0a2a2b·ab·a，|a|ab|b|2|a|2|a|a2a2b2b22a·b2a·b1212a2a2b2b29a29a2，所以，所以 cosacosa，bb. .故选 B.4(2017·黄山二模)已知点 A(0,1)，B(2,3)，C(1,2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为( )A. B2 1313C. D1313D D 由题意知由题意知( (1,1)1,1)，(3,2)(3,2)，所以在方向上的投影为，所以在方向上的投影为，故选，故选 D.D.5(2016·武汉模拟)将(1,1)绕原点 O 逆时针方向旋转 60°得到，则( )A. B.(1 32，1 32)C. D.(1 32，1 32)A A 由题意可得的横坐标由题意可得的横坐标 x xcos(60°cos(60°45°)45°)，纵坐标，纵坐标y ysin(60°sin(60°45°)45°)，则，故选，则，故选 A.A.二、填空题6(2017·济南一模)设向量 a 与 b 的夹角为 ，若 a(3，1)，ba(1,1)，则 cos _.由题意知 b(ba)a(2,0)，所以 cos .3 3 1 10 01 10 07(2017·东北三省四市联考)两个单位向量 a，b 满足 ab，且a(xab)，则|2a(x1)b|_.3 / 7因为 ab，所以 a·b0，又 a(xab)，所以5 5a·(xab)xa2a·bx0，所以|2a(x1)b|2|2ab|24a24a·bb25，所以|2a(x1)b|.8已知向量与的夹角为 120°，且|3，|2.若，且，则实数 的值为_，·0，7 7 1 12 2()·0，即()·()·22·0.向量与的夹角为 120°，|3，|2，(1)×3×2×cos 120°940，解得 .三、解答题9设向量 a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求 x 的值；(2)设函数 f(x)a·b，求 f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得 4sin2x14 分又 x，从而 sin x，所以 x6 分(2)f(x)a·bsin x·cos xsin2 xsin 2xcos 2x1 2sin，9 分当 x时，sin 取最大值 1.所以 f(x)的最大值为12 分10在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a>c.已4 / 7知·2，cos B，b3.求：(1)a 和 c 的值；(2)cos(BC)的值. 【导学号：04024049】解(1)由·2 得 cacos B21 分因为 cos B，所以 ac62 分由余弦定理，得 a2c2b22accos B.又 b3，所以 a2c292×213.解Error!得 a2，c3 或 a3，c24 分因为 a>c，所以 a3，c26 分(2)在ABC 中，sin B，7 分由正弦定理，得 sin Csin B×.8 分因为 ab>c，所以 C 为锐角，因此 cos C10 分于是 cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C×× 12 分BB 组组 名校冲刺名校冲刺 一、选择题1(2017·东莞二模)如图 3­1 所示，已知3，a，b，c， ，则下列等式中成立的是( )图 3­1Acba Bc2baCc2ab DcabA A 因为因为3 3，a a，b b，所以，所以 c c( () )5 / 7b ba a，故选，故选 A.A.2(2017·深圳二模)已知非零向量 m，n 满足4|m|3|n|，cosm，n，若 n(t mn)，则实数 t 的值为( )A4 B4C. D9 4B B n(tmn(tmn)n)，n·(tn·(t m mn)n)0 0，即 tm·n|n|20，t|m|n|cosm，n|n|20.又 4|m|3|n|，t×|n|2×|n|20，解得 t4.故选 B.3如图 3­2，BC，DE 是半径为 1 的圆 O 的两条直径，2，则·等于( )图 3­2A B8 9C D4 9B B 2 2，圆，圆 O O 的半径为的半径为 1 1，|，·()·()2·()·201.4ABC 外接圆的半径等于 1，其圆心 O 满足()，|，则向量在方向上的投影等于( ) 【导学号：04024050】A B.32C. D36 / 7C C 由由( () )可知可知 O O 是是 BCBC 的中点，即的中点，即 BCBC 为外接圆的直径，所为外接圆的直径，所以以|.|.又因为又因为|1 1，故，故OACOAC 为等边三角形，即为等边三角形，即AOCAOC60°60°，由圆周角定理可知，由圆周角定理可知ABCABC30°30°，且，且|，所以，所以在方向上的投影为在方向上的投影为|·cosABC|·cosABC×cos×cos 30°30°，故选，故选 C.C.二、填空题5已知平面向量 a 与 b 的夹角为，a(1，)，|a2b|2，则|b|_.2 2 由题意得由题意得|a|a|2 2，则，则|a|a2b|22b|2|a|2|a|24|a|b|cosa4|a|b|cosa，bb4|b|24|b|222224×2cos|b|4×2cos|b|4|b|24|b|21212，解得，解得|b|b|2(2(负舍负舍) ) 6已知非零向量与满足·0, 且|2，点 D 是ABC 中 BC 边的中点，则·_. 【导学号：04024051】3 由·0 得与A 的角平分线所在的向量垂直，所以ABAC，.又|2，所以|2，所以|，··|23.AB三、解答题7已知向量 a，b(2cos x,3)(>0)，函数 f(x)a·b 的图象与直线 y2的相邻两个交点之间的距离为 .(1)求 的值；(2)求函数 f(x)在0,2上的单调递增区间解 (1)因为向量 a，b(2cos x，3)(>0)，所以函数f(x)a·b4sincos x4cos x2·cos2x2sin 7 / 7xcos x(1cos 2x)sin 2x2cos，4分由题意可知 f(x)的最小正周期为 T，所以，即 16 分(2)易知 f(x)2cos，当 x0,2时，2x，8 分故 2x，2或 2x3，4时，函数 f(x)单调递增，10 分所以函数 f(x)的单调递增区间为和12 分8已知ABC 的周长为 6，且|，|，|成等比数列，求：(1)ABC 面积 S 的最大值；(2)·的取值范围. 【导学号：04024052】解 设|，|，|依次为 a，b，c，则abc6，b2ac2 分在ABC 中，cos B，故有 0B，4分又 b，从而 0b26 分(1)Sacsin Bb2sin B·22·sin ，当且仅当 ac，且B，即ABC 为等边三角形时面积最大，即 Smax8 分(2)·accos B(b3)22710分0b2，2·18，即·的取值范围是2,18)12 分