高考数学二轮复习难点2-8立体几何中的折叠问题最值问题和探索性问题测试卷理.doc
1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习难点精选高考数学二轮复习难点 2-82-8 立体几何中的折叠问题立体几何中的折叠问题最值问题和探索性问题测试卷理最值问题和探索性问题测试卷理（一）选择题（一）选择题（12*5=6012*5=60 分）分）1 1在等腰梯形中，在等腰梯形中，,为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合于点，则三为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（棱锥的外接球的体积为（ ）ABCDAB=2DC=2DAB=60EABADEBECEDECAB PPDCEA B C. D4 3 276 26 86 24【答案】C2将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的内切球的半径为（ ）2ABCDACBACDABCDA1 B C. D2 232123【答案】D【解析】设球心为，球的半径为，由，知，故选 D.ORD ABCO ABCO ADCO BCDO ABDVVVVV23r 3 【湖南省××市 2018 届质量检测】已知直三棱柱的侧棱长为 6，且底面是边长为 2 的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱，分别交于三点，若为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（ ）111ABCABC111,AA BB CC,M N QMNQA. B. 3 C. D. 42 22 3【答案】C2 / 10【解析】建立直角坐标系如下：点 M 在侧棱上，设 M，点 N 在上，设，点在上，设，则 因为为直角三角形，所以，斜边 ，当时取等号.故答案为.故选 C. 1AA0, 1,a1BB3,0,NbQ1CC0,1,Qc3,1,3, 1,MNbaQNbc MNQ020MN QNbabc 22444444 2MQacabbcabbc 2 3abbc2 34已知，如图，在矩形中，分别为边、边上一点，且，现将矩形沿折起，使得，连接，则所得三棱柱的侧面积比原矩形的面积大约多（ ）52.236ABCD5,3,ADABEF、ABCD1AEDFABCDEFADEFBCFE平面平面ABCD、ABEDCFABCDA.68% B.70% C.72% D.75%【答案】D5 【河南省××市 2018 届第四次模拟】已知三棱锥中， ， ，点在底面上的射影为的中点，若该三棱锥的体积为，那么当该三棱锥的外接球体积最小时，该三棱锥的高为（ ）PABCABBCABBCPABCAC9 2A. 2 B. C. D. 33 3 2 3【答案】D6已知边长为的菱形中， ，现沿对角线折起，使得二面角为 120°，此时点在同3 / 10一个球面上，则该球的表面积为（ ）2 3ABCD060ABDABDC, ,A B C DA B C D20242832【答案】C【解析】如图分别取的中点,连,则容易算得,由图形的对称性可知球心必在的延长线上,设球心为,半径为,则由题设可得,解之得,则,所以球面面积,故应选 CACBD,NM,MN233, 3,23, 3CNMDMNCMAMMNORxHN 3)23(4272222xRxR21x7427 412R2842RS7 【福建省南安 2018 届第二次阶段考试】如图所示，长方体中，AB=AD=1,AA1=面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ）1111ABCDABC D211B DP1APPB1APPBA. B. C. D. 526 2222【答案】A8如图，边长为的等边三角形的中线与中位线交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（ ）aABCAF DEGA DEADEDE；平面；三棱锥的体积有最大值FADE / /BCA DEAFED4 / 10A B C D【答案】C【解析】中由已知可得面，根据线面平行的判定定理可得平面当面面时，三棱锥的体积达到最大故选 CDEFAAFADE DEBC /BCDEADEAABCFDEA 9 【河南省××市 2018 届 8 月调研】如图，已知矩形中， ，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为（ ）ABCD483ABBCACABC ADCBDBACDA. B. C. D. 500 9250 31000 3500 3【答案】D10.一块边长为的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3） ） ，则该容器的体积为（ ）6cmA B C. D312 6cm34 6cm327 2cm39 2cm【答案】B11 【河南省师范大学附中 2018 届 8 月】把边长为 1 的正方形沿对角线折起，5 / 10使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（ ）ABCDBDABD CBDCABDA. B. C. D. 1 22 22 41 4【答案】D【解析】C 在平面 ABD 上的射影为 BD 的中点 O，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，所以：左视图的面积等于 12 22AOCOAC11221·22224AOCSCO AO12 【湖北省××市 2018 届调研联考】设点是棱长为 2 的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（ ）M1111ABCDABC DADP11BCC B1D PMABCD11BCC BP1CA. B. C. 1 D. 2 5 52 26 3【答案】A（二）填空题（二）填空题（4*5=204*5=20 分）分）13.如图， ，平面，交于，交于，且，则三棱锥体积的最大值为 90ACBDA ABCAEDBDBEAFDCDCF2ADABDAEF6 / 10【答案】2 6【解析】因为平面，所以,又，,又因为,所以平面,所以平面平面,，平面平面,所以平面,所以,所以平面,由可得，所以,所以三棱锥体积的最大值为.DA ABC,DAAB ADBCAEDB2ADAB2DE,BCAC ACADABC ACDBCD ACDAFDCBCDACDCDAF BCD,AFEF BDEFBD AEF22222AFEFAEAF EF1AF EF1 2AEFSDAEF112232614 【河北衡水金卷 2018 届模拟一】如图，在直角梯形中， ， ， ，点是线段上异于点， 的动点， 于点，将沿折起到 的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为_ABCDABBC/ /ADBC112ABBCADECDCDEFADFDEFEFPEFPFAFPABCEF【答案】10,315已知边长为的菱形中， ，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积 2 3ABCD60BADBDABDC120ABCD【答案】28【解析】如图所示， ， ， ，设， ，由勾股定理可得，四面体的外7 / 10接球的表面积为，故答案为120AFC60AFE33223AF23,233EFAExOO2BO1FO22 22 2331234 xxR72R2842R2816 【××市 2018 届 12 月联考】如图，在正方形中，分别是的中点，是的中点.现在沿及把这个正方形折成一个空间图形，使三点重合，重合后的点记为.下列说法错误的是_（将符合题意的选项序号填到横线上）.所在平面；所在平面；所在平面；所在平面.【答案】( (三三) )解答题（解答题（4*10=404*10=40 分）分）17如图，在正方形中，点，分别是，的中点，将分别沿，折起，使两点重合于.ABCDEFABBC AEDDCF，DE DF AC，P（）求证：平面；PBDBFDE 平面（）求二面角的余弦值.PDEF8 / 10方法二：由题知两两互相垂直，故以为原点，向量方向分别为， ，轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系.设正方形边长为 2，则， ， ，.所以，.设为平面的一个法向量，由得，令，得，又由题知是平面的一个法向量，所以.所以，二面角的余弦值为. PEPFPD，P PFPEPD ，xyz0 0 0P，0 1 0E，1 0 0F，0 0 2D，1 1 0EF ，0 1 2ED ， xyzm，EFDEFEDmm 020xyyz 1x 11 1 2m，1 0 0n，PED2cos 3m nmnmn， PDEF2 318. 【辽宁省××市 2018 届高期末】长方形中， ， 是中点（图 1） 将沿折起，使得（图 2）在图 2 中：ABCD2ABADMDCADMAMADBM9 / 10（1）求证：平面 平面； ADMABCM（2）在线段上是否存点，使得二面角为大小为，说明理由BDEEAMD 419. 【××市××区 2018 届期末】如图，在四棱柱中， 平面,底面为梯形， , ， ，点， 分别为， 的中点. 1111ABCDABC D1AA ABCD ABCD/ /ADBC2ABDC1122ADAABCPQ11ADAD（）求证： 平面； / /CQ1PAC（）求二面角的余弦值； 1CAPD（）在线段上是否存在点，使与平面所成角的正弦值是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.BCEPE1PAC2 14 21BE（）存在. 设点，所以设与平面所成角为，所以所以，解得所以,1,0E a,1, 2 .PEa PE1PAC2 14sincos ,.21n PE 2222 1421215aa 1.a 1.BE 20.如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且.ABCD10 / 10ABPEABCDABPEAB2,1,ABBPADAEAEABAEBPA（1）设点为棱中点,在面内是否存在点,使得平面？若存在,请证明,若不存在,说明理由；MPDABCDNMN ABCD（2）求二面角的余弦值.DPEA
