高考数学一轮复习第三章导数及其应用第五节热点专题__导数综合应用的热点问题课后作业理.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第三章导数及其应用精选高考数学一轮复习第三章导数及其应用第五节热点专题第五节热点专题_导数综合应用的热点问题课后作业理导数综合应用的热点问题课后作业理1(2016·兰州模拟)已知函数 f(x)exax(aR，e 为自然对数的底数)(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)若 a1，函数 g(x)(xm)f(x)exx2x 在(2，)上为增函数，求实数 m 的取值范围2已知 aR，函数 f(x)axln x，x(0，e(其中 e 是自然对数的底数)(1)当 a2 时，求 f(x)的单调区间和极值；(2)求函数 f(x)在区间(0，e上的最小值3已知函数 f(x)ln x(a>0)(1)求 f(x)的单调区间；(2)讨论关于 x 的方程 f(x)的实根情况4(2016·郑州模拟)已知函数 f(x)ax1ln x，其中 a 为常数(1)当 a时，若 f(x)在区间(0，e)上的最大值为4，求 a 的值；(2)当 a时，若函数 g(x)|f(x)|存在零点，求实数 b的取值范围5已知函数 f(x)(x1)ex(e 为自然对数的底数)(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)设函数 (x)xf(x)tf(x)ex，存在实数2 / 6x1，x20,1，使得 2(x1)0，f(x)在 R 上为增函数；当 a>0 时，由 f(x)0 得 xln a，则当 x(，ln a)时，f(x)0，函数 f(x)在(ln a，)上为增函数(2)当 a1 时，g(x)(xm)(exx)exx2x，g(x)在(2，)上为增函数，g(x)xexmexm10 在(2，)上恒成立，即 m在(2，)上恒成立，令 h(x)，x(2，)，h(x).令 L(x)exx2，L(x)ex1>0 在(2，)上恒成立，即 L(x)exx2 在(2，)上为增函数，即 L(x)>L(2)e24>0，h(x)>0，即 h(x)在(2，)上为增函数，3 / 6h(x)>h(2)，m.所以实数 m 的取值范围是.2解：(1)当 a2 时，f(x)2xln x，对 f(x)求导，得f(x)2.所以 f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是，由此可知 f(x)的极小值为 f1ln 2，没有极大值(2)记 g(a)为函数 f(x)在区间(0，e上的最小值f(x)a.当 a0 时，f(x)时，f(x)在区间上单调递减，在上单调递增，则 g(a)f1ln a.综上所述，g(a)Error!3解：(1)f(x)ln x的定义域为(0，)，则 f(x).因为 a>0，由 f(x)>0，得 x(a，)，由 f(x)0，当 x(1，)时，h(x)0，即 b0 时，yh(x)的图象与 x 轴无交点，方程 f(x)无实根4解：(1)f(x)a，令 f(x)0 得 x，因为 a，所以 00 得 00，当 a时，f(x)1ln x，所以 f(x)，当 00；当 x>e 时，f(x)0；当 x>e 时，h(x)0；当 x>0 时，f(x)3>1.当 t0 时，(x)>0，(x)在0,1上单调递增，2(0)0，(x)在(t,1上单调递增，所以 2(t)0)，可知 g(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，所以 g(x)g(1)0，所以 f(x)4x成立(3)由 xe，)知，xln x>0，所以 f(x)0 恒成立等价于 a在 xe，)时恒成立，令 h(x)，xe，)，有 h(x)>0，所以 h(x)在e，)上是增函数，有 h(x)h(e)，所以a.故所求 a 的取值范围是.