高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.doc
1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第九章直线和圆的方精选高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程程 9 9时间：50 分钟基础组1.2016·衡水二中仿真已知圆 C 的圆心是直线 xy10与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 xy30 相切，则圆 C 的方程是( )B(x1)2y28A(x1)2y22 D(x1)2y28C(x1)2y22 答案 A解析 根据题意，直线 xy10 与 x 轴的交点为得(1,0)因为圆与直线 xy30 相切，所以半径为圆心到切线的距离，即 rd，则圆的方程为(x1)2y22.故选 A.22016·枣强中学期中已知圆 C 关于 y 轴对称，经过点(1,0)且被 x 轴分成两段弧长比为 12，则圆 C 的方程为( )B.2y2A.2y2 1 3Dx22Cx22 1 3答案 C解析 由已知圆心在 y 轴上，且被 x 轴所分劣孤所对圆心角为，设圆心为(0，a)，半径为 r，则 rsin1，rcos|a|，解得r，即 r2，|a|，即 a±，故圆 C 的方程为 x22.32016·衡水二中热身圆 C 的圆心在 y 轴正半轴上，且与 x轴相切，被双曲线 x21 的渐近线截得的弦长为，则圆 C 的方程为( )Bx223Ax2(y1)21 Dx2(y2)24Cx22 2 / 7答案 A解析 依题意得，题中的双曲线的一条渐近线的斜率为，倾斜角为 60°，结合图形可知，所求的圆 C 的圆心坐标是(0,1)、半径是 1，因此其方程是 x2(y1)21，选 A.42016·武邑中学期末将直线 2xy0 沿 x 轴向左平移 1 个单位长度，所得直线与圆 x2y22x4y0 相切，则实数 的值为( )B2 或 8A3 或 7 D1 或 11C0 或 10 答案 A解析 由题意可知，将直线 2xy0 沿 x 轴向左平移 1 个单位长度后，所得直线 l 的方程为 2(x1)y0.由已知条件知圆的圆心为 O(1,2)，半径为.解法一：直线 l 与圆相切，则圆心到直线 l 的距离等于圆的半径，即，解得 3 或 7.解法二：设直线 l 与圆相切的切点为 C(x，y)，由直线与圆相切，可知 COl，所以×21.又 C(x，y)在圆上，满足方程x2y22x4y0，解得切点坐标为(1,1)或(3,3)又 C(x，y)在直线 2(x1)y0 上，则 3 或 7.5. 2016·衡水二中预测已知在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C的方程为 x2y22y3，直线 l 经过点(1,0)且与直线xy10 垂直，若直线 l 与圆 C 交 A，B 两点，则OAB 的面积为( )B.A1 2D2C2 2答案 A解析 圆 C 的标准方程为 x2(y1)24，圆心为(0，1)，半径为 2，直线 l 的斜率为1，方程为 xy10.圆心到直线 l的距离 d，弦长|AB|222，又坐标原点 O 到 AB 的距离为，3 / 7OAB 的面积为×2×1，故选 A.62016·枣强中学月考已知实数 x，y 满足x2y24x6y120，则|2xy2|的最小值是( )B4A5 5D5C.1 5答案 A解析 将 x2y24x6y120 化为(x2)2(y3)21，|2xy2|×，几何意义表示圆(x2)2(y3)21 上的点到直线 2xy20 的距离的倍，要使其值最小，只使最小，由直线和圆的位置关系可知 min11，|2xy2|的最小值为×(1)5，选 A.72016·衡水二中猜题已知直线 axbyc10(bc>0)经过圆 x2y22y50 的圆心，则的最小值是( )B8A9 D2C4 (注：此题条件还经常论述为“圆 x2y22y50 关于直线axbyc10 对称” )答案 A解析 依题意得，圆心坐标是(0,1)，于是有bc1，(bc)5529，当且仅当，即 b2c时取等号，因此的最小值是 9，选 A.8. 2016·衡水二中一轮检测已知直线 xyk0(k>0)与圆x2y24 交于不同的两点 A，B，O 是坐标原点，且有|，那么 k 的取值范围是( )B，)A(，) D，2)C，2) 答案 C解析 如图，当|时，O，A，B 三点为等腰三角形的三个顶点，其中 OAOB，AOB120°，从而圆心 O 到直线4 / 7xyk0(k>0)的距离为 1，此时 k；当 k>时，|>|，又直线与圆 x2y24 有两个不同的交点，故0)，且被 x 轴截得的弦 MN 的长为 2a，若MAN45°，则圆 C 的方程为_答案 (xa)2(ya)22a2 或(xa)2(ya)22a2解析 设圆 C 的圆心坐标为(x，y)，依题意，圆 C 的半径r，又圆 C 被 x 轴截得的弦 MN 的长为 2a，所以|y|2a2r2，即y2a2x2(ya)2，化简得 x22ay.因为MAN45°，所以MCN90°.从而 ya，x±a，圆的半径 ra，所以圆 C 的方程为(xa)2(ya)22a2 或(xa)2(ya)22a2.112016·枣强中学周测设圆 C：(xk)2(y2k1)21，则圆 C 的圆心轨迹方程为_，若 k0，则直线l：3xy10 截圆 C 所得的弦长为_答案 2xy10 2 155解析 由圆的方程(xk)2(y2k1)21 得圆心坐标C(k,2k1)，令消去 k，得 2xy10，即圆 C 的圆心轨迹方程为2xy10；当 k0 时，圆的方程为 x2(y1)21，圆心到直线 l：3xy10 的距离 d，则直线 l：3xy10 截圆 C所得的弦长为 2.122016·冀州中学预测已知圆 O 的方程为 x2y22，圆M 的方程为(x1)2(y3)21，过圆 M 上任一点 P 作圆 O 的切线5 / 7PA，若直线 PA 与圆 M 的另一个交点为 Q，则当弦 PQ 的长度最大时，直线 PA 的斜率是_答案 1 或7解析 由圆的性质易知，当切线过圆 M 的圆心(1,3)时，|PQ|取最大值，这个最大值即为圆 M 的直径，设此直线方程为y3k(x1)，即 kxyk30(k 显然存在)由得 k1 或7.能力组13.2016·衡水二中期中若函数 f(x)eax(a>0，b>0)的图象在 x0 处的切线与圆 x2y21 相切，则 ab 的最大值是( )B2A4 2D.C2 2答案 D解析 函数的导函数为 f(x)eax·a，所以 f(0)e0·a，即在 x0 处的切线斜率为 k，又 f(0)e0，所以切点为，所以切线方程为 yx，即axby10，圆心到直线 axby10 的距离 d1，即a2b21，所以 1a2b22ab，则 00.由根与系数的关系可得x1x24a，x1x2.由 OAOB 可得 x1x2y1y20.又 y1x1a，y2x2a.所以 y1y2x1x2a(x1x2)a2，即 2x1x2a(x1x2)a20.由可得 a1，满足 >0，故 a1.
