高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2-4二次函数与幂函数学案理.doc

- 1 - / 17【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数概念与精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数基本初等函数2-42-4 二次函数与幂函数学案理二次函数与幂函数学案理考纲展示 1.了解幂函数的概念2结合函数 yx，yx2，yx3，y，yx) 的图象，了解它们的变化情况3理解并掌握二次函数的定义、图象及性质4能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题考点 1 幂函数的图象与性质五种常见幂函数的图象与性质函数特征性质yxyx2yx3yx1 2yx1图象定义域R RR RR R_值域R R_R R_奇偶性_单调性_公共点_答案：x|x0 x|x0 y|y0 y|y0 y|y0 奇 偶 奇 非奇非偶 奇增 (，0)减，(0，)增 增 增 (，0)和(0，)减 (1,1)教材习题改编已知幂函数 f(x)的图象过点(2，)，则函数 f(x)_.答案：x) - 2 - / 17解析：设 f(x)x，则2，所以 ，故函数 f(x)x) .幂函数概念的误区：系数为 1；指数为常数已知幂函数 f(x)(m2m1)xm3，则 m 为_答案：2 或1解析：若函数为幂函数，则 m2m11，解得 m2 或 m1.典题 1 (1)幂函数 yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数yf(x)的图象是( )A BC D答案 C解析 令 f(x)x，则 42，f(x)x) .(2)2017·安徽江南七校联考已知幂函数 f(x)(n22n2)·xn23n(nZ)的图象关于 y 轴对称，且在(0，)上是减函数，则 n 的值为( )B1 A3D1 或 2C2答案 B解析 由于 f(x)为幂函数，所以 n22n21，解得 n1 或n3.当 n1 时，函数 f(x)x2 为偶函数，其图象关于 y 轴对称，且 f(x)在(0，)上是减函数，所以 n1 满足题意；当 n3 时，函数 f(x)x18 为偶函数，其图象关于 y 轴对称，而 f(x)在(0，)上是增函数，所以 n3 不满足题意，舍去故选 B.- 3 - / 17(3)1.1) ，0.9) ，1 的大小关系为_答案 0.9) 11.1) 解析 把 1 看作 1) ，幂函数 yx) 在(0，)上是增函数00.911.1，0.9) 1) 1.1) ，即 0.9) 11.1) .(4)已知函数 f(x)若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是_答案 (0,1)解析 作出函数 yf(x)的图象如图则当 0k1 时，关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同的实根点石成金 1.幂函数 yx 的性质和图象由于 的取值不同而比较复杂，一般可从三方面考查：(1) 的正负：当 >0 时，图象经过点(0,0)和点(1,1)，在第一象限的部分“上升” ；当 1 时曲线下凹；当 00)，将点D(1,1)代入得，a，即 y(x3) 2.考点 3 二次函数的图象与性质二次函数的图象和性质f(x)ax2bxca>0a.二次函数单调性的求解误区：单调区间；在区间上单调已知二次函数 f(x)(k21)x22x3.(1)若函数 f(x)的单调递增区间是(，2，则 k_；(2)若函数 f(x)在区间(，2上单调递增，则 k 满足_答案：(1)± (2)k0 时，图象过原点和点(1,1)，在第一象限的图象上升；当0)，g(x)logax 的图象可能是( )A B- 14 - / 17C D答案：D解析：当 a>1 时，函数 f(x)xa(x>0)单调递增，函数 g(x)logax 单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知 C 错；当00)单调遂增，函数 g(x)logax 单调递减，且过点(1,0)，排除 A，又由幂函数的图象性质可知 B 错，故选 D.42013·重庆卷(6a3)的最大值为( )B A. 99 2D C. 33 22答案：B解析：易知函数 y(3a)(a6)的两个零点是 3，6，对称轴为 a，y(3a)(a6)的最大值为 y2，则的最大值为，故选 B.52014·辽宁卷对于 c0，当非零实数 a，b 满足4a22ab4b2c0 且使|2ab|最大时，的最小值为_答案：2解析：设 2abx，则 2axb，(xb)2b(xb)4b2c0，x23bx6b2c0，即 6b23xbx2c0.9x24×6×(x2c)0，3x28x28c0，x2c.当|2ab|x|取最大时，有(2ab)2c，4a24abb2c.又4a22ab4b2c，- 15 - / 17，ba.将 ba 代入，得4a22a·aa2·4c，a，b或 a，b.当 a，b时，有5 c3 a 5222，当，即 c时等号成立此时 a，b.当 a，b时，0，3 a综上可知，当 c，a，b时，min2.(3 a4 b5 c)课外拓展阅读 构造二次函数解决问题二次函数是中学数学的一个重要知识，它与一元二次不等式、一元二次方程的联系是诸多命题者的关注点对于有些问题若能充分利用二次函数的性质，则会迎刃而解下面就给出几种构造二次函数解决问题的例题1构造二次函数求根式函数的最值典例 1 求函数 yx2的最值思路分析 利用换元法转化为二次函数求最值解 令u，则 x21u2，且 0u1.所以 y1u2u2，- 16 - / 17所以 1y，故 ymin1，ymax.2构造二次函数解不等式(1)从结论的外形结构作形式联想进行构造典例 2 已知 ac 时，f(x)0，所以对于二次函数 f(x)，当 x时，f(x)有最小值，且 f(x)min.所以 f(x)，故原不等式成立(3)利用根与系数的关系构造二次函数典例 4 已知 a>，b>，ab，求证：ab，b>，根据二次函数的性质，易证 t，b>，二次函数的图象开口向上，所以有 f>0，即t>0，解得 t<1，即 ab<1.