高考数学一轮复习第六单元解三角形学案文.doc

1 / 25【2019【2019最新最新】精选高考数学一轮复习第六单元解三角形学案文精选高考数学一轮复习第六单元解三角形学案文 教材复习课“解三角形”相关基础知识一课过正弦定理、余弦定理过双基1正弦定理2R，其中R是三角形外接圆的半径a sin A由正弦定理可以变形：(1)abcsin_Asin_Bsin_C；(2)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.2余弦定理a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos_C.余弦定理可以变形：cos A，cos B，cos C.1设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2 ，cos A，且bc，则b( )B2A3 2D.C2 3解析：选C 由a2b2c22bccos A，得4b2126b，解得b2或4，bc，b2.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2c2a2bc，则角A的大小为( )B60°A30° D150°C120° 解析：选B 由余弦定理可得b2c2a22bccos 2 / 25A，又因为b2c2a2bc，所以cos A，则A60°.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin Absin B1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在8 / 253在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2a，b4，cos B.则c的值为( )A4 B2C5 D6解析：选A c2a，b4，cos B，由余弦定理得b2a2c22accos B，即16c2c2c2c2，解得c4.4已知ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于( )A. B.34C. D.38解析：选B 由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B，又AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A×1×1×.5(2018·湖南四校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2b2c2)tan Cab，则角C的大小为( )A.或 B.或2 3C. D.2 3解析：选A 由题意知，cos C，sin C，又C(0，)，C或.6已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得ABC120°，则A，C两地间的距离为( )A10 km B10 km9 / 25C10 km D10 km解析：选D 如图所示，由余弦定理可得，AC21004002×10×20×cos 120°700，AC10(km)7(2018·贵州质检)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是( )A3 B.9 32C. D33解析：选C c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即ab6.SABCabsin C×6×.8一艘海轮从A处出发，以每小时40 n mile的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( )A10 n mile B10 n mileC20 n mile D20 n mile解析：选A 画出示意图如图所示，易知，在ABC中，AB20，CAB30°，ACB45°10 / 25，根据正弦定理得，解得BC10.故B，C两点间的距离是10 n mile.二、填空题9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析：因为3sin A2sin B，所以由正弦定理可得3a2b，则b3，由余弦定理可得c2a2b22abcos C492×2×3×16，则c4.答案：410在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则ABC的形状为_解析：在ABC中，角A，B，C成等差数列，2BAC，由三角形内角和定理，可得B，又边a，b，c成等比数列，b2ac，由余弦定理可得b2a2c22accos B，aca2c2ac，即a2c22ac0，故(ac)20，可得ac，所以ABC的形状为等边三角形答案：等边三角形11已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ax，b2，B45°，若三角形有两解，则x的取值范围为_解析：由ACb2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，以2为半径的圆与AB有两个交点，当A90°时，圆与AB相切，只有一解；当A45°时，交于B点，也就是只有一解，所以要使三角形有两解，需满足45°b，a5，c6，sin B.(1)求b和sin A的值；(2)求sin的值解 (1)在ABC中，因为a>b，故由sin B，可得cos B.由已知及余弦定理，得b2a2c22accos B13，所以b.由正弦定理，得sin A.所以b的值为，sin A的值为.13 / 25(2)由(1)及a0，所以新三角形中最大的角是一个锐角，故选A.23 / 253(2018·太原模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2c2a2bc，且ba，则下列关系一定不成立的是( )Aac BbcC2ac Da2b2c2解析：选B 由余弦定理，得cos A，则A30°.又ba，由正弦定理得sin Bsin Asin 30°，所以B60°或120°.当B60°时，ABC为直角三角形，且2ac，可知C、D成立；当B120°时，C30°，所以AC，即ac，可知A成立，故选B.4在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90°，AB2BC2CD，则cosDAC( )A. B.3 1010C. D.2 55解析：选B 如图所示，设CDa，则易知ACa，ADa，在ACD中，CD2AD2AC22AD×AC×cosDAC，a2(a)2(a)22×a×a×cosDAC，cosDAC.5在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于( )A. B.4 3C D3 4解析：选C 因为2S(ab)2c2a2b2c22ab，则由面积公式与余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，即4，24 / 25所以4，解得tan C或tan C0(舍去)6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2c2a2bc，·>0，a，则bc的取值范围是( )A. B.(32，32)C. D.(1 2，3 2解析：选B 在ABC中，b2c2a2bc，由余弦定理可得cos A，A是ABC的内角，A60°.a，由正弦定理得1，bcsin Bsin(120°B)sin Bcos Bsin(B30°)·|·|·cos(B)>0，cos B<0，B为钝角，90°<B<120°，120°<B30°<150°，故sin(B30°)，bcsin(B30°).二、填空题7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos B2ab，若ABC的面积Sc，则ab的最小值为_解析：将2ccos B2ab中的边化为角可得2sin Ccos B2sin Asin B2sin Ccos B2sin Bcos Csin B则2sin Bcos Csin B0，因为sin B0，所以cos C，则C120°，所以Sabsin 120°c，则cab.由余弦定理可得2a2b22abcos C3ab，则ab12，当且仅当ab2时取等号，所以ab的最小值为12.25 / 25答案：128(2017·浙江高考)已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_.解析：在ABC中，ABAC4，BC2，由余弦定理得cosABCAB2BC2AC22AB·BC