高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6-5直接证明与间接证明课时提升作业理.doc
- 1 - / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明精选高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明 6-56-5直接证明与间接证明课时提升作业理直接证明与间接证明课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.(2016·周口模拟)用反证法证明命题:若 a+b+c 为偶数,则“自然数 a,b,c 恰有一个偶数”时正确反设为 ( )A.自然数 a,b,c 都是奇数B.自然数 a,b,c 都是偶数C.自然数 a,b,c 中至少有两个偶数D.自然数 a,b,c 中都是奇数或至少有两个偶数【解析】选 D.由于“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”的否定是“自然数 a,b,c都是奇数或至少有两个偶数”,故选 D.2.(2016·宜昌模拟)若 a,b,c 是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca.证明过程如下:因为 a,b,cR,所以 a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ac,又因为 a,b,c 不全相等,所以以上三式至少有一个等号不成立,所以将以上三式相加得 2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),所以 a2+b2+c2>ab+bc+ca.此证法是 ( )- 2 - / 8A.分析法 B.综合法C.分析法与综合法并用D.反证法【解析】选 B.由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义.3.(2016·东城模拟)在ABC 中,sinAsinC0,即 cos(A+C)>0,所以 A+C 是锐角,从而 B>,故ABC 必是钝角三角形.【加固训练】若 a,bR,则下面四个式子中恒成立的是 ( )A.lg(1+a2)>0 B.a2+b22(a-b-1)C.a2+3ab>2b2D.b>c,且a+b+c=0,求证0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)0(a-c)(2a+c)>0(a-c)(a-b)>0.6.已知 p3+q3=2,求证 p+q2,用反证法证明时,可假设 p+q2;已知a,bR,|a|+|b|2,所以不正确;对于,其假设正确.7.(2016·福州模拟)设 00,b>0,a,b 为常数,+的最小值是 ( )A.4abB.2(a2+b2)C.(a+b)2D.(a-b)2【解析】选 C.(x+1-x)=a2+b2a2+b2+2ab=(a+b)2.【加固训练】设 a=-,b=-,c=-,则 a,b,c 的大小顺序是 ( )A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b【解析】选 A.因为 a=-=,b=-=,c=-=,又因为+>+>+>0,所以 a>b>c.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )8.用反证法证明命题“若 x2-(a+b)x+ab0,则 xa 且 xb”时,应假设为 .【解析】 “xa 且 xb”的否定是“x=a 或 x=b”,因此应假设为 x=a 或 x=b.答案:x=a 或 x=b【误区警示】此题容易出现“x=a 且 x=b”的错误答案.9.设 a>b>0,m=-,n=,则 m,n 的大小关系是 .【解析】取 a=2,b=1,得 mb.- 5 - / 8答案:m1;a+b=2;a+b>2;a2+b2>2;ab>1.其中能推出:“a,b 中至少有一个大于 1”的条件是 .(填序号)【解析】若 a=,b=,则 a+b>1,但 a2,故推不出;若 a=-2,b=-3,则 ab>1,故推不出;对于,即 a+b>2,则 a,b 中至少有一个大于 1,反证法:假设 a1 且 b1,则 a+b2 与 a+b>2 矛盾,因此假设不成立,故 a,b 中至少有一个大于 1.答案:(15(15 分钟分钟 3030 分分) )1.(5 分)(2016·长沙模拟)设 a,b,c 都是正数,则 a+,b+,c+三个数 ( )A.都大于 2- 6 - / 8B.都小于 2C.至少有一个不大于 2D.至少有一个不小于 2【解析】选 D.因为+=+6,当且仅当 a=b=c 时取等号,所以三个数中至少有一个不小于 2.【加固训练】设 x+y=1,x,y(0,+),则 x2+y2+xy 的最小值为 ( )A. B. C.- D.-【解析】选 B.因为 x>0,y>0 且 x+y=1,所以 xy=,所以 x2+y2+xy=(x+y)2-xy=1-xy1-=,故 x2+y2+xy 有最小值.2.(5 分)(2016·福州模拟)如果 a+b>a+b,则 a,b 应满足的条件是 .【解析】a+b>a+b,即(-)2(+)>0,需满足 a0,b0 且 ab.答案:a0,b0 且 ab3.(5 分)设 a>1,nN,若不等式-10,因为 a>1,所以不等式成立.- 7 - / 8答案:24.(15 分)(2016·大同模拟)在四棱锥 P-ABCD 中,PA平面 ABCD,ABC 是正三角形,AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点,又 PA=AB=4,CDA=120°,点 N 在线段PB 上,且 PN=.(1)求证:BDPC.(2)求证:MN平面 PDC.【证明】(1)因为ABC 是正三角形,M 是 AC 中点,所以 BMAC,即 BDAC,又因为 PA平面 ABCD,所以 PABD,又 PAAC=A,所以 BD平面 PAC,所以 BDPC.(2)在正三角形 ABC 中,BM=2,在ACD 中,因为 M 为 AC 中点,DMAC,所以 AD=CD,ADC=120°,所以 DM=,所以=,在等腰直角三角形 PAB 中,PA=AB=4,PB=4,所以=,- 8 - / 8所以=,所以 MNPD,又 MN平面 PDC,PD平面 PDC,所以 MN平面 PDC.【加固训练】(2016·焦作模拟)已知数列an是各项均为正数且公差为 d 的等差数列,其前 n 项和为 Sn,首项为 a1.(1)当 a1=1,d=2 时,证明:为等差数列.(2)求证:数列为等差数列的充要条件是 d=2a1.【证明】(1)当 a1=1,d=2 时,=n,则-=n+1-n=1(常数),所以为等差数列.(2)充分性:若 d=2a1,则=n,-=(n+1)-n=(常数),所以为等差数列.必要性:若为等差数列,则 2=+,即 2=+,两边平方,整理得 4a1+d=2,两边再平方,整理得 4-4a1d+d2=0,即(2a1-d)2=0,所以 2a1-d=0,d=2a1.综上,数列为等差数列的充要条件是 d=2a1.
