高考数学总复习专题05平面向量分项练习含解析文.doc

1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学总复习专题精选高考数学总复习专题 0505 平面向量分项练习平面向量分项练习含解析文含解析文一基础题组1.【2005 天津，文 12】已知，和的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 2,4ab 3【答案】12【解析】222|2| |cos4 162 2 4 cos123cababC 2.【2006 天津，文 12】设向量与的夹角为且则 。,(3,3),2( 1,1),aba cos【答案】3 10 103.【2007 天津，文 15】在中， ， ，是边的中点，则 ABC2AB 3AC DBCAD BC A【答案】5 2【解析】解：根据向量的加减法法则有：此时2 / 5故答案为：4.【2008 天津，文 14】已知平面向量， 若，则_(2,4)a ( 1,2)b ()caa b b |c 【答案】8 2【解析】因为，所以(2,4)6( 1,2)(8, 8)c | 8 2c 5.【2009 天津，文 15】若等边ABC 的边长为,平面内一点 M 满足,则_.32CACBCM32 61MBMA【答案】2解法一:由于,那么CACBCM32 61解法二:本题如果采用建立直角坐标系,运用向量数量积的坐标运算较为简单,建立如图所示的直角坐标系,根据题设条件即可知 A(0,3),B(,0),M(0,2),.3) 1 , 0(MA)2, 3(MB2MBMA6.【2011 天津，文 14】已知：直角梯形，P 是腰 DC 上的动点，则的最小值为 .0,/ /,90 ,2,1ABCD ADBCADCADBC8PAPB 7.【2012 天津，文 8】在ABC 中，A90°，AB1，AC2设点 P，Q 满足，(1)，R若，则 ( )AP AB AQAC2BQ CP A B C D21 32 34 3 【答案】B 【解析】 设， ，AB aAC b|a|1，|b|2，且 a·b03 / 5(1)ba·(ab)a2(1)b24(1)342，2 38.【2013 天津，文 12】在平行四边形 ABCD 中，AD1，BAD60°， E 为 CD 的中点若·1，则 AB 的长为_AC BE 【答案】1 2【解析】取平面的一组基底，则AB AD1，解方程得|(舍去|0)，所以线段 AB 的长为.AB 1 2AB 1 29.【2017 天津，文 14】在中， ， ， 若， ，且，则的值为_ABC60A 3AB 2AC 2BDDC ()AEACABR 4AD AE 【答案】3 11【解析】由题可得，则123 2 cos603,33AB ACADABAC 12()33AD AEABAC 2123()34934333311ACAB 【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，则可获解本题中已知模和夹角，作为基底易于计算数量积,AB AC 二能力题组1.【2014 天津，文 13】已知菱形的边长为， ，点，分别在边、上，ABCD120BADEFBCDC3BCBE，.若，则的值为_.DCDF1,AE AF 4 / 5【答案】2【解析】试题分析：考点：向量坐标表示2. 【2015 高考天津，文 13】在等腰梯形 ABCD 中,已知, 点 E 和点 F分别在线段 BC 和 CD 上,且 则的值为 ABDCA2,1,60 ,ABBCABC21,36BEBC DFDC AE AF 【答案】 29 18【考点定位】平面向量的数量积.三拔高题组1.【2010 天津，文 9】如图，在ABC 中，ADAB，|1，则·( )BC 3BD ADAC ADA2 B.33 2C. D.3 33【答案】D【解析】 设|x，则|x，BD BC 3()AC ADABBCADBC AD |·|·cosADBx·1·.BC AD31 x32. 【2016 高考天津文数】已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形，点分别是边的中点，连接ED,BCAB,DE并延长到点，使得，则的值为FEFDE2AF BC 5 / 5（A）（B） （C）（D）8581 41 811【答案】B【解析】【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言“坐标语言” ，实质是“形”化为“数” 向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来