高考数学一轮复习课时分层训练20三角函数的图像与性质理北师大版.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 2020 三角三角函数的图像与性质理北师大版函数的图像与性质理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1函数 y的定义域为( )【导学号：79140113】A. 6，6B.(kZ)C.(kZ)DRC C 由由 coscos x x00，得，得 coscos xx，所以，所以2k2kx2kx2k，kZ.kZ.2(2017·广州五校联考)下列函数中，周期为 的奇函数为( )Aysin xcos x Bysin2xCytan 2xDysin 2xcos 2xA A yysin2xsin2x 为偶函数；为偶函数；y ytantan 2x2x 的周期为；的周期为；y ysinsin 2x2xcoscos 2x2x 为非奇非偶函数，故为非奇非偶函数，故 B B、C C、D D 都不正确，选都不正确，选 A.A.3已知函数 f(x)sin xacos x 的图像关于直线 x对称，则实数 a 的值为( )AB33C. D.22B B 由由 x x是是 f(x)f(x)图像的对称轴，图像的对称轴，2 / 6可得 f(0)f，即 sin 0acos 0sinacos，解得 a.4已知函数 f(x)sin1(0)的最小正周期为，则 f(x)的图像的一条对称轴方程是( )AxBx 6CxDx 2A A 依题意，得，依题意，得，|3 3，又，又 0 0，所以，所以 3 3，令，令3x3xkk(kZ)(kZ)，解得，解得 x x(kZ)(kZ)，当，当 k k0 0 时，时，x x. .因因此，函数此，函数 f(x)f(x)的图像的一条对称轴方程是的图像的一条对称轴方程是 x x.5已知 0，函数 f(x)sin 在上单调递减，则 的取值范围可以是( )A. B.1 2，3 4C.D(0,2A A 由由x x，0 0 得得 xx，由题意结合，由题意结合选项，令选项，令 ，所以所以，所以所以.二、填空题6已知 f(x)sin，x0，则 f(x)的单调递增区间为_. 【导学号：79140114】由2kx2k，kZ，得0， 42kx2k，kZ.又 x0，所以 f(x)的单调递增区间为.7(2018·兰州模拟)已知下列函数：3 / 6f(x)2sin；f(x)2sin；f(x)2sin；f(x)2sin.其中，最小正周期为 且图像关于直线 x对称的函数的序号是_ 中函数 f(x)2sin 的最小正周期为 4，故错误将 x分别代入中，得其函数值分别为 0,2， ，因为函数 yAsin x 在对称轴处取得最值，故错误，正确8函数 ytan 的图像与 x 轴交点的坐标是_，kZ 由 2xk(kZ)得，x(kZ)，(k 28，0)所以函数 ytan 的图像与 x 轴交点的坐标是，kZ.三、解答题9已知函数 f(x)2sin·cossin(x)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若将 f(x)的图像向右平移个单位长度，得到函数 g(x)的图像，求函数 g(x)在区间0，上的最大值和最小值解 (1)f(x)2sin·cossin(x)cos xsin x2sin，于是 T2.(2)由已知得 g(x)f2sin.x0，x，sin，g(x)2sin1,2故函数 g(x)在区间0，上的最大值为 2，最小值为1.4 / 610已知函数 f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值解 (1)因为 f(x)sin2xcos2x2sin x·cos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数 f(x)的最小正周期为 T.(2)由(1)的计算结果知，f(x)sin1.当 x时，2x，由正弦函数 ysin x 在上的图像知，当2x，即 x时，f(x)取最大值1；当 2x，即 x时，f(x)取最小值 0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为 0.B B 组组 能力提升能力提升11(2017·郑州二次质量预测)将函数 f(x)cos 2x 的图像向右平移个单位后得到函数 g(x)，则 g(x)具有性质( )A最大值为 1，图像关于直线 x对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为 ，图像关于点对称B B 由题意得函数由题意得函数 g(x)g(x)coscossinsin 2x2x，易知其为奇函数，易知其为奇函数，由由2k2k2x2x2k2k，kZkZ 得得kkx xkk，kZkZ，所以函数，所以函数 g(x)g(x)sinsin 2x2x 的单调的单调递减区间为，递减区间为，kZkZ，所以函数，所以函数 g(x)g(x)sinsin 2x2x 在上单调递减，在上单调递减，故选故选 B.B.12(2017·安徽江南十校联考)已知函数 f(x)sin(x)的最小正周期为 4，且任意 xR，有 f(x)f 成立，则 f(x)图像5 / 6的一个对称中心坐标是( )A. B.( 3，0)C. D.(5 3，0)A A 由由 f(x)f(x)sin(xsin(x)的最小正周期为的最小正周期为 44，得，得 . .因因为为 f(x)ff(x)f 恒成立，所以恒成立，所以 f(x)maxf(x)maxf f，即，即××2k(kZ)2k(kZ)，由|，得 ，故 f(x)sin.令 xk(kZ)，得 x2k(kZ)，故 f(x)图像的对称中心为(kZ)，当 k0 时，f(x)图像的对称中心为.13若函数 f(x)sin(0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图像关于点(x0,0)成中心对称，x0，则x0_. 【导学号：79140115】由题意得，T，2.又 2x0k(kZ)，5 12x0(kZ)，而 x0，所以 x0.14(2016·天津高考)已知函数 f(x)4tan x·sincos.(1)求 f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论 f(x)在区间上的单调性解 (1)f(x)的定义域为.f(x)4tan xcos xcos34sin xcos34sin x32sin xcos x2sin2x36 / 6sin 2x(1cos 2x)3sin 2xcos 2x2sin.所以 f(x)的最小正周期 T.(2)令 z2x，则函数 y2sin z 的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.设 A，B，易知 AB.所以，当 x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减