高考数学考前3个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题4三角函数与平面向量第17练三角函数的图象与性质文.doc

1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学考前精选高考数学考前 3 3 个月知识方法专题训练个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题第一部分知识方法篇专题 4 4 三角函数与平面向量第三角函数与平面向量第 1717 练三练三角函数的图象与性质文角函数的图象与性质文题型分析·高考展望 三角函数的图象与性质是高考中对三角函数部分考查的重点和热点，主要包括三个大的方面：三角函数图象的识别，三角函数的简单性质以及三角函数图象的平移、伸缩变换考查题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度一般为低中档，在二轮复习中应强化该部分的训练，争取对该类试题会做且不失分体验高考体验高考1(2015·湖南)将函数 f(x)sin 2x 的图象向右平移 个单位后得到函数 g(x)的图象，若对满足|f(x1)g(x2)|2 的 x1，x2，有|x1x2|min，则 等于( )A. B. C. D. 6答案 D解析 因为 g(x)sin 2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)|sin 2x1sin(2x22)|2.因为1sin 2x11，1sin(2x22)1，所以 sin 2x1 和 sin(2x22)的值中，一个为 1，另一个为1，不妨取 sin 2x11，sin(2x22)1，则 2x12k1，k1Z,2x222k2，k2Z，2 / 142x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|.因为 00，|0，|0)个单位长度，得到 yg(x)的图象若 yg(x)图象的一个对称中心为，求 的最小值解 (1)根据表中已知数据，解得 A5，2，.数据补全如下表：x0 23 22x 12 37 125 613 12Asin(x)05050且函数表达式为 f(x)5sin.8 / 14(2)由(1)知 f(x)5sin，得 g(x)5sin.因为函数 ysin x 的图象的对称中心为(k，0)，kZ.令 2x2k，解得 x，kZ.由于函数 yg(x)的图象关于点成中心对称，令，解得 ，kZ，由 >0 可知，当 k1 时， 取得最小值.点评 对于三角函数图象变换问题，平移变换规则是“左加右减，上加下减” ，并且在变换过程中只变换其中的自变量 x，要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次把 x 写成 (x)，最后确定平移的单位和方向伸缩变换时注意叙述为“变为原来的”这个字眼，变换的倍数要根据横向和纵向加以区分变式训练 3 已知向量 a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n), 函数f(x)a·b，且 yf(x)的图象过点(，)和点(，2)(1)求 m，n 的值；(2)将 yf(x)的图象向左平移 (00，|<)，yf(x)的部分图象如图所示，则 f()等于( )A B1 C. D1答案 C解析 由图象知，T2()，2.由 2×k，kZ，得 k，kZ.又|，.由 Atan(2×0)1，知 A1，f(x)tan(2x)，f()tan(2×)tan.4先把函数 f(x)sin 的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位，得到 yg(x)的图象，当 x时，函数 g(x)的值域为( )A. B.(1 2，1C. D1,0)答案 A11 / 14解析 依题意得 g(x)sin2(x 3) 6sin，当 x时，2x，sin，此时 g(x)的值域是，故选 A.5将函数 f(x)4sin 的图象向右平移 个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线 x对称，则 的最小正值为( )A. B. C. D. 2答案 B解析 依题意可得 yf(x)y4sin2(x)4sin2x(2)yg(x)4sin4x(2)，因为所得图象关于直线 x对称，所以 g±4，得 (kZ)，故选 B.6.函数 f(x)Asin(x)其中A0，|的图象如图所示，为了得到 g(x)sin 2x 的图象，则只需将 f(x)的图象( )A向右平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位答案 A解析 由已知中函数 f(x)Asin(x)的图象过点和点，易得：A1，T4，即 2，即 f(x)sin(2x)，将点代入可得，12 / 142k，kZ.又因为|，所以 ，所以 f(x)sin.设将函数 f(x)的图象向左平移 a 个单位得到函数 g(x)sin 2x 的图象，则 2(xa)2x，解得 a.所以将函数 f(x)的图象向右平移个单位得到函数 g(x)sin 2x 的图象，故应选 A.7(2016·课标全国丙)函数 ysin xcos x 的图象可由函数ysin xcos x 的图象至少向右平移_个单位长度得到答案 2 3解析 ysin xcos x2sin，ysin xcos x2sin，因此至少向右平移个单位长度得到8(2015·湖北)函数 f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|的零点个数为_答案 2解析 f(x)4cos2sin x2sin x|ln(x1)|2sin x·|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|，令 f(x)0，得 sin 2x|ln(x1)|.在同一坐标系中作出函数 ysin 2x 与函数y|ln(x1)|的大致图象如图所示观察图象可知，两函数图象有 2 个交点，故函数 f(x)有 2 个零点9已知函数 f(x)2sin(x)，对于任意 x 都有 ff，则f_.答案 ±2解析 ff，x是函数 f(x)2sin(x)的一条对称轴f±2.10把函数 ysin 2x 的图象沿 x 轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)后得到函数 yf(x)的图象，对于函数yf(x)有以下四个判断：13 / 14该函数的解析式为 y2sin；该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；若函数 yf(x)a 在上的最小值为，则 a2.其中，正确判断的序号是_答案 解析 将函数 ysin 2x 的图象向左平移个单位得到 ysin 2sin 的图象，然后纵坐标伸长到原来的 2 倍得到 y2sin 的图象，所以不正确；yf2sin2sin 0，所以函数图象关于点对称，所以正确；由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数的单调增区间为，kZ，当k0 时，增区间为，所以不正确；yf(x)a2sina，当0x时，2x，所以当 2x，即 x时，函数取得最小值，ymin2sin aa，所以 a2，所以正确所以正确的判断为.11(2015·天津)已知函数 f(x)sin2xsin2，xR.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值解 (1)由已知，有 f(x)1cos(2x3) 2cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以 f(x)的最小正周期 T.14 / 14(2)因为 f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f，所以 f(x)在区间上的最大值为，最小值为.12(2016·山东)设 f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数 yg(x)的图象，求 g 的值解 (1)由 f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由 2k2x2k(kZ)，得 kxk(kZ)所以 f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知 f(x)2sin1，把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 y2sin1 的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到 y2sin x1 的图象，即 g(x)2sin x1.所以 g2sin 1.