高考数学一轮复习第10章概率统计和统计案例第2讲几何概型分层演练文.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 1010 章概率统计章概率统计和统计案例第和统计案例第 2 2 讲几何概型分层演练文讲几何概型分层演练文一、选择题1有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )解析：选 A如题干选项中图，各种情况的概率都是其面积比，中奖的概率依次为 P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，所以 P(A)>P(C)P(D)>P(B)2设 a0，10，则函数 g(x)在区间(0，)内为增函数的概率为( )BA 1 5DC 1 8解析：选 B因为函数 g(x)在区间(0，)内为增函数，所以 a20，解得 a2，所以函数 g(x)在区间(0，)内为增函数的概率为3在如图所示的圆形图案中有 12 片树叶，构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为，若在圆内随机取一点，则此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率是( )B4A2 6 3DC 2 3解析：选 B设圆的半径为 r，根据扇形面积公式和三角形面积2 / 6公式得阴影部分的面积 S244r26r2，圆的面积 Sr2，所以此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率为4，故选 B4一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 M 是 AB 的中点，一只蝴蝶在几何体 ADF ­BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体 F­AMCD内的概率为( )BA 2 3DC 1 2解析：选 D由题图可知VF­AMCD×SAMCD×DFa3，VADF­BCEa3，所以它飞入几何体F­AMCD 内的概率为5如图所示，A 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点 A，连接 AA，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径的概率为( )BA 32DC 1 4解析：选 C当 AA的长度等于半径长度时，AOA，A点在 A 点左右都可取得，故由几何概型的概率计算公式得 P，故选 C6已知 P 是ABC 所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，则黄豆落在PBC 内的概率是( )BA 1 3DC 2 3解析：选 C如图所示，3 / 6设点 M 是 BC 边的中点，因为20，所以点 P 是中线 AM 的中点，所以黄豆落在PBC 内的概率 P，故选 C二、填空题7某人随机地在如图所示的正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的外界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为_解析：设正三角形的边长为 a，圆的半径为 R，则正三角形的面积为 a2由正弦定理得 2R，即 Ra，所以圆的面积 SR2a2由几何概型的概率计算公式得概率 P答案：3 348如图所示，OA1，在以 O 为圆心，OA 为半径的半圆弧上随机取一点 B，则AOB 的面积小于的概率为_解析：因为 OA1，若AOB 的面积小于，则×1×1×sinAOB(ab)2恒成立”的概率解：(1)依题意，得 n2(2)记标号为 0 的小球为 s，标号为 1 的小球为 t，标号为 2的小球为 k，h，则取出 2 个小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共 12 种，其中满足“ab2”的有 4种：(s，k)，(s，h)，(k，s)，(h，s)所以所求概率为 P(A)记“x2y2>(ab)2 恒成立”为事件 B，则事件 B 等价于6 / 6“x2y2>4 恒成立” ，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为 (x，y)|0x2，0y2，x，yR，而事件 B 构成的区域为 B(x，y)|x2y2>4，(x，y)所以所求的概率为 P(B)12已知关于 x 的二次函数 f(x)b2x2(a1)x1(1)若 a，b 分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求 yf(x)恰有一个零点的概率；(2)若 a，b1，6，求满足 yf(x)有零点的概率解：(1)设(a，b)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(6，5)，(6，6)，共 36 个用 A 表示事件“yf(x)恰有一个零点” ，即 (a1)24b20，则 a12b则 A 包含的基本事件有(1，1)，(3，2)，(5，3)，共 3 个，所以 P(A)即事件“yf(x)恰有一个零点”的概率为(2)用 B 表示事件“yf(x)有零点” ，即 a12b试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|1a6，1b6，构成事件 B 的区域为(a，b)|1a6，1b6，a2b10，如图所示：所以所求的概率为 P(B)即事件“yf(x)有零点”的概率为