高考数学一轮复习配餐作业37二元一次不等式组与简单的线性规划问题含解析理.doc
1配餐作业配餐作业( (三十七三十七) )二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题(时间：40 分钟)一、选择题1(2016·四川高考)设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足Error!则p是q的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 取xy0 满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，故选 A。答案 A2若满足条件Error!的整点(x，y)恰有 9 个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为( )A3 B2C1 D0解析 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a0 时，只有 4 个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a1 时，正好增加(1，1)，(0，1)，(1，1)，(2，1)，(3，1)共 5 个整点。故选 C。答案 C3(2017·郑州模拟)已知点P(x，y)的坐标满足条件Error!那么点P到直线3x4y130 的距离的最小值为( )A. B211 5C. D19 5解析 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线 3x4y130。结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线 3x4y130 的距离最近的点是(1,0)。又点(1,0)到直线 3x4y130 的距离等于2，即点P到直线|3 × 14 × 013| 53x4y130 的距离的最小值为 2。故选 B。2答案 B4(2016·天津高考)设变量x，y满足约束条件Error!则目标函数z2x5y的最小值为( )A4 B6C10 D17解析 解法 1：如图，已知约束条件Error!所表示的平面区域为图中所示的三角形区域ABC(包含边界)，其中A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)。根据目标函数的几何意义，可知当直线yx 过点B(3,0)时，z取得最小值 2×35×06。故选 B。2 5z 5解法 2：由题意知，约束条件Error!所表示的平面区域的顶点分别为A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)。将A，B，C三点的坐标分别代入z2x5y，得z10,6,17，故z的最小值为6。故选 B。答案 B5当变量x，y满足约束条件Error!时，zx3y的最大值为 8，则实数m的值是( )A4 B3C2 D1解析 画出可行域，如图中阴影所示，目标函数zx3y变形为y ，当直线过x 3z 3点C时，z取到最大值，3又C(m，m)，所以 8m3m，解得m4。故选 A。答案 A6(2016·浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影。由区域Error!中的点在直线xy20 上的投影构成的线段记为AB，则|AB|( )A2 B42C3 D62解析 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线xy20 的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，又C(2，2)，D(1,1)，所以|AB|CD|3。故选 C。2122122答案 C7(2016·东北三校联考)变量x，y满足约束条件Error!若使zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是( )A3,0 B3，1C0,1 D3,0,1解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图所示。易知直线zaxy与xy2 或 3xy14 平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即a1 或a3，a1 或a3，故选 B。答案 B48设x，y满足约束条件Error!则的取值范围是( )x2y3 x1A1,5 B2,6C2,10 D3,11解析 画出可行域如图阴影部分所示，设z12·x2y3 x1x12y1 x1，设z，则z的几何意义为可行域内的动点P(x，y)与定点D(1，1)连y1 x1y1 x1线的斜率。则易得zkDA，kDB，易得z1,5，z12·z3,11，故选D。答案 D二、填空题9设变量x，y满足约束条件Error!则目标函数z3xy的最大值为_。解析 根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，z3xy，y3xz，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax3×224。答案 410(2016·江苏高考)已知实数x，y满足Error!则x2y2的取值范围是_。解析 不等式组所表示的平面区域是以点(0,2)，(1,0)，(2,3)为顶点的三角形及其内部，如图所示。因为原点到直线 2xy20 的距离为，所以(x2y2)min ，又当254 5(x，y)取点(2,3)时，x2y2取得最大值 13，故x2y2的取值范围是。4 5，135答案 4 5，1311设实数x，y满足Error!则的取值范围是_。y1 x3解析 作出不等式组Error!表示的可行域如图中阴影部分所示，从图可看出，表y1 x3示可行域内的点与点A(3,1)连线的斜率，其最大值为kAD1，最小值为kAC61 23 。01 231 5答案 1 5，112(2016·山西质检)若变量x，y满足Error!则 2xy的取值范围为_。解析 作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线 2xy0，经过点(1,0)时，2xy取得最大值 2×102，经过点(1,0)时，2xy取得最小值2×(1)02，所以 2xy的取值范围为2,2。答案 2,2(时间：20 分钟)1(2017·沈阳模拟)实数x，y满足Error!则z|xy|的最大值是( )6A2 B4C6 D8解析 依题意画出可行域如图阴影部分所示，令myx，则m为直线l：yxm在y轴上的截距，由图知在点A(2,6)处m取最大值 4，在C(2,0)处取最小值2，所以m2,4，所以z的最大值是 4，故选 B。答案 B2(2016·皖江名校联考)已知实数x，y满足Error!若目标函数zaxby5(a>0，b>0)的最小值为 2，则 的最小值为( )2 a3 bA. B.82 14342 63C. D.92 153104 63解析 作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，对zaxby5(a>0，b>0)进行变形，可得yx ，所以斜率为负数，联立Error!求a bz b5 b出交点A的坐标为(2，2)，当目标函数zaxby5(a>0，b>0)过点A时，取得最小值，得ab ，所以 (ab)，当且仅当3 22 a3 b2 3(2 a3 b)2 3(52b a3ab)104 63ab时，取等号，故选 D。32答案 D3某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗A原料 1 千克，B原料2 千克；生产乙产品 1 桶需耗A原料 2 千克，B原料 1 千克。每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都7不超过 12 千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A1 800 元 B2 400 元C2 800 元 D3 100 元解析 设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得的利润为z元/天，则由已知，得z300x400y，且Error!画可行域如图中阴影部分所示，目标函数z300x400y可变形为yx，这是随z变化的3 4z 400一族平行直线，解方程组Error!所以Error!即A(4,4)。所以zmax1 2001 6002 800(元)。故选 C。答案 C4设P是不等式组Error!表示的平面区域内的任意一点，向量m m(1,1)，n n(2,1)，若m mn n，则 2的最大值为_。OP解析 首先根据已知约束条件画出其所在的平面区域如图所示。设点P(x，y)，然后由m m(1,1)，n n(2,1)，且m mn n得Error!所以Error!所以令OPz2(x2y)×2(xy)x3y，最后根据图形可得在点B处取得最大值，即zmax(2)max13×25。答案 5
