2022年直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式.doc

直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式 一、教学目的(一)知识教学点在直角坐标平面内，已经知道直线上一点和直线的斜率或已经知道直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线通过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线(二)才能训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特别的处理咨询题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合才能(三)学科浸透点通过直线方程的几种方式培养学生的美学认识二、教材分析1重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特别情况，截距式方程是两点式方程的特别情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上2难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的确实是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合四、教学过程(一)点斜式已经知道直线l的斜率是k，同时通过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也确实是可求的，怎么样求直线l的方程(图1-24)？设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，依照通过两点的斜率公式得留意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因而，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程重复上面的过程，能够证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，能够证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，因而这个方程确实是过点P1、斜率为k的直线l的方程这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，因而它的方程是x=x1(二)斜截式已经知道直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程这个咨询题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特别情况，代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0)也确实是上面的方程叫做直线的斜截式方程为什么叫斜截式方程？由于它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的当k0时，斜截式方程确实是直线的表示方式，如此一次函数中k和b的几何意义确实是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距(三)两点式已经知道直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1x2)，直线的位置是确定的，也确实是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程当y1y2时，为了便于经历，我们把方程改写成请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式对两点式方程要留意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直截了当写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样(四)截距式例1 已经知道直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a0，b0)，求直线l的方程此题由教师归纳成已经知道两点求直线的方程咨询题，由学生本人完成解：由于直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得确实是学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式对截距式方程要留意下面三点：(1)假如已经知道直线在两轴上的截距，能够直截了当代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，能够观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示(五)例题例2 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程本例题要在引导学生灵敏选用方程方式、简化运算上多下功夫解：直线AB的方程可由两点式得：即 3x+8y+15=0这确实是直线AB的方程BC的方程本来也能够用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：由斜截式得：即 5x+3y-6=0这确实是直线BC的方程由截距式方程得AC的方程是即 2x+5y+10=0这确实是直线AC的方程(六)课后小结(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是能够顾名思义的，要会加以区别(2)四种方式的方程要在熟记的根底上灵敏运用(3)要留意四种方式方程的不适用范围五、布置作业1(1.5练习第1题)写出以下直线的点斜式方程，并画出图形：(1)通过点A(2，5)，斜率是4；(4)通过点D(0，3)，倾斜角是0°；(5)通过点E(4，-2)，倾斜角是120°解：2(1.5练习第2题)已经知道以下直线的点斜方程，试依照方程确定各直线通过的已经知道点、直线的斜率和倾斜角：解：(1)(1，2)，k=1，=45°；(3)(1，-3)，k=-1，=135°；3(1.5练习第3题)写出以下直线的斜截式方程：(2)倾斜角是135°，y轴上的截距是34(1.5练习第4题)求过以下两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并依照截距式方程作图(1)P1(2，1)、P2(0，-3)；(2)A(0，5)、B(5，0)；(3)C(-4，-3)、D(-2，-1)解：(图略)六、板书设计