2022年第五章《平面向量》提高测试题(一).doc

提高测试（一）（一）选择题（每题4分，共24分）1如图，在ABC中，点D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，以图中各点为端点的有向线段所表示的向量中，与的向量最多有（ ）（A）3个 （B）4个 （C）6个 （D）7个【提示】据已经知道，与共线的向量有，【答案】（D）【提示】此题考察共线向量的概念留意两个共线向量的方向能够一样，也能够不同2已经知道向量（1，2），（3，1），（11，7）假设kl，则k、l的值为（ ）（A）2，3 （B）2，3（C）2，3 （D）2，3【提示】据已经知道，有（11，7）k（1，2）l（3，1），可得关于k，l的二元方程组解之即可【答案】（D）【点评】此题主要考察平面向量的根本定理，以及向量相等的充要条件3已经知道四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A（1，2），B（4，0），C（8，6），D（5，8），有下面四个结论： 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD是正方形其中正确的结论是（A） （B） （C） （D）【提示】由（3，2），（3，2），即，得四边形ABCD是平行四边形，结论正确；又（4，6），得·12120，即BC AB，ABCD是矩形，结论正确；而|，|2，即|，故结论、均不正确【答案】（A）【点评】此题考察向量的坐标运算，数量积，向量垂直的充要条件，两点间的间隔公式即利用向量的有关知识，断定平面图形的几何特征通常情况下，关于任意四边形，利用向量共线，推断是否为梯形；利用向量相等，推断是否为平行四边形关于平行四边形，再利用数量积为零，推断是否为矩形，利用相邻两边所表示向量的模的大小推断是否为菱形4已经知道ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（5，2），C（3，4），则角B等于（ ）（A）90° （B）60° （C）45° （D）30°【提示一】可由已经知道顶点坐标，利用两点间间隔求出三条边长，再用余弦定理求角B由已经知道，可得AB 6，BC 2，AC 4由余弦定理，得cos B 0 B 90°【提示二】利用向量知识，求角B，确实是求向量与的夹角由三个顶点的坐标，得（6，6），（2，2）|6，|2 cos B 0得 B 90°实际上，由·6×（2）6×20，便可知，因此B 90°【答案】（A）【点评】此题考察向量知识的灵敏应用，以及解斜三角形的有关知识考察运算才能，此题运用向量垂直的充要条件，由平面向量的坐标表示求得角B等于90°，最为简捷5将函数y f（x）的图象按（2，3）平移后，得到的是函数y 的图象，则y f（x）的表达式为（ ）（A）y 3（B）y 3（C）y 3（D）y 【提示】利用平移公式，设P（x，y）为y f（x）图象上任一点，按（2，3）平移后的坐标为P(x，y)，则即据已经知道，点P满足y4 x22 x4， y 3，化简，得 y 3【答案】（C）【点评】此题考察平移公式，应明确图象的平移本质上是图象上点的平移6在ABC中，假设ABC 114，则abc等于（ ）（A）112 （B）114（C）11 （D）1116【提示】将边之比转化为对应角的正弦函数之比，再由正弦定理可得 在ABC中，A B C 180°，由 ABC114，可得A B 30°，C 120° sin A sin B ，sin C 由正弦定理，可知abc sin Asin Bsin C 11【答案】（C）【点评】此题依照已经知道条件，把求边的比的咨询题转化为关于角的咨询题，考察了正弦定理的应用（二）填空题（每题4分，共20分）1化简· （·）（·）的结果是_【提示】· （· ）（·）·（·）·（·）（·）（·）（·）（·）0【答案】0【点评】此题考察平面向量数量积的运算律，留意数量积运算的结果为一个数2已经知道A（2，3），B（1，5），且，则CD中点的坐标是_【提示】要求CD中点的坐标，必先求得点C、D的坐标 A（2，3），B（1，5） （3，2）， （1，）则点C的坐标为（1，）又（，）由点D的坐标为（，）代入中点坐标公式，得（，），即（，）【答案】（，）【点评】此题考察共线向量，向量的坐标运算及线段的定比分点的坐标公式此题也可代入线段的定比分点的坐标公式由，得，即点C分所成的比为，可得点C的坐标；由，得，即点D分所成的比为，可得点D的坐标3在ABC中，已经知道B 135°，C 15°，a 5这个三角形的最大边长为_【提示】由已经知道B 135°为三角形中的最大角，其对边b为所求的最大边先由已经知道的B 135°，C 15°，求得A 180°（B C）30°再由正弦定理，得b 5 ABC的最大边长为5【答案】5【点评】此题主要考察应用正弦定理处理三角形的有关咨询题4把函数y 2 x2x 3的图象C按（3，1）平移到C，则C的函数解析式为_【提示】利用平移公式，设P（x，y）为函数y 2 x2x 3图象C上的任一点，经平移后，对应点P（x，y）在C上，则即代入C的方程，得y12 (x3)2(x3)3即y2 x213 x17【答案】y2 x213 x 17【点评】此题考察平移公式，留意移图是在确定的坐标系xOy内进展的，适应上将x，y仍写成x，y，因此C的函数解析式为x，y的关系式5在ABC中，B 30°，AB 2，SABC，则AC的长等于_【提示】由已经知道，SABCAB · BC · sin B ×2×BC · sin 30°，得BC ，因此BC 2代入余弦定理，得AC 2AB2BC22 AB · BC · cos B 4 AC 2【答案】2【点评】此题考察余弦定理的应用，在ABC中，先由面积求出BC，咨询题转化为已经知道两边及一夹角求第三边，应用余弦定理（三）解答题（每题14分，共56分）1已经知道P为ABC内一点，且345延长AP交BC于点D，假设，用、表示向量、【提示】留意到，由已经知道345，能够得到关于、的表达式，化简即可关于，可利用与共线予以处理【答案】 ，又 345， 34（）5（），化简，得设t（tR），则t t 又设 k（kR），由 ，得k（）而 ， k（）（1k）k 由、，得解得 t 代入，有【点评】此题是以、为一组基底，寻求、关于、的线性分解式，主要考察了向量的加法实数与向量的积及运算律，两个向量共线的充要条件，平面向量根本定理，求时，利用了以、为基底的的分解式是唯一确定的，这是求线性分解式常用的方法2在ABC中，a b 10，而cos C是方程2 x23 x 20的一个根，求ABC周长的最小值【提示】三角形周长为a b c，而a b 10已经知道，故求ABC周长的最小值确实是求C的最小值，由方程的根可解得cos C的值，借助余弦定理得c与a（或b）的关系，再确定C的最小值【答案】解方程2 x23 x 20，得x 2或x |cos C|1， cos C 由余弦定理，得c2a2b22 ab cos Ca2b2ab(a b) 2ab，而 a b 10， c2100a（10a）a210 a 100(a 5)275 当a 5时，c有最小值5 ABC的周长为 105【点评】此题综合考察余弦定理，二次函数的极值等内容通过分析标题已经知道条件，将求三角形周长最小值咨询题转化为求c边的最小值咨询题借助已经知道条件和余弦定理，建立了关于a的二次函数关系，利用二次函数最值的结论确定出c的最小值，使向量得解在处理咨询题的过程也考察分析咨询题处理咨询题的才能