高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第6讲正弦定理和余弦定理学案.doc

1 / 16【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 3 3 章三角函数解三章三角函数解三角形第角形第 6 6 讲正弦定理和余弦定理学案讲正弦定理和余弦定理学案板块一 知识梳理·自主学习必备知识考点 1 正弦定理2R，a sinA其中 2R 为ABC 外接圆的直径变式：a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC.abcsinAsinBsinC.考点 2 余弦定理a2b2c22bccosA；b2a2c22accosB；c2a2b22abcosC.变式：cosA；cosB；cosC.sin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcosA.考点 3 在ABC 中，已知 a，b 和 A 时，三角形解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式absinAbsinAbab解的个数一解两解一解一解无解考点 4 三角形中常用的面积公式1Sah(h 表示边 a 上的高)2SbcsinAacsinBabsinC.2 / 163Sr(abc)(r 为三角形的内切圆半径)必会结论在ABC 中，常有以下结论(1)ABC.(2)在三角形中大边对大角，大角对大边(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边(4)sin(AB)sinC；cos(AB)cosC；tan(AB)tanC；sincos；cossin.(5)tanAtanBtanCtanA·tanB·tanC.(6)A>Ba>bsinA>sinBcosA0，sinA1，A，故ABC 为直角三角形本例条件变为若，判断ABC 的形状解 由，得，sinAcosAcosBsinB，sin2Asin2B.A、B 为ABC 的内角，2A2B 或 2A2B，AB 或 AB，ABC 为等腰三角形或直角三角形本例条件变为若 a2bcosC，判断ABC 的形状解 解法一：因为 a2bcosC，所以由余弦定理得，a2b·，整理得 b2c2，则此三角形一定是等腰三角形解法二：sinA2sinBcosC，sin(BC)2sinBcosC，sin(BC)0，0，于是有 cosB0，则 cosA0，b5.22017·全国卷ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.已知 sinBsinA(sinCcosC)0，a2，c，则 C( )A. B. C. D. 3答案 B解析 因为 a2，c，所以由正弦定理可知，故 sinAsinC.又 B(AC)，故 sinBsinA(sinCcosC)sin(AC)sinAsinCsinAcosCsinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC(sinAcosA)sinC0.又 C 为ABC 的内角，故 sinC0，则 sinAcosA0，即 tanA1.又 A(0，)，所以 A.从而 sinCsinA×.由 A知 C 为锐角，故 C.故选 B.32017·浙江高考已知ABC，ABAC4，BC2.点 D 为AB 延长线上一点，BD2，连接 CD，则BDC 的面积是15 / 16_，cosBDC_.答案 104解析 依题意作出图形，如图所示，则 sinDBCsinABC.由题意知 ABAC4，BCBD2，则 sinABC，cosABC.所以 SBDCBC·BD·sinDBC×2×2×.因为 cosDBCcosABCBD2BC2CD2 2BD·BC，所以 CD.由余弦定理，得 cosBDC.4ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2cosC·(acosBbcosA)c.(1)求 C；(2)若 c，ABC 的面积为，求ABC 的周长解 (1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC，2cosCsin(AB)sinC.故 2sinCcosCsinC.可得 cosC，所以 C.(2)由已知，得 absinC.又 C，所以 ab6.由已知及余弦定理得，a2b22abcosC7.故 a2b213，从而(ab)225.所以ABC 的周长为 5.52017·天津高考在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 asinA4bsinB，ac(a2b2c2)(1)求 cosA 的值；16 / 16(2)求 sin(2BA)的值解 (1)由 asinA4bsinB，及，得 a2b.由 ac(a2b2c2)及余弦定理，得 cosA.(2)由(1)，可得 sinA，代入 asinA4bsinB，得 sinB.由(1)知，A 为钝角，所以 cosB.于是 sin2B2sinBcosB，cos2B12sin2B，故 sin(2BA)sin2BcosAcos2BsinA××.