高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及分布列10-6几何概型模拟演练理.DOC
1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 1010 章计数原理概章计数原理概率随机变量及分布列率随机变量及分布列 10-610-6 几何概型模拟演练理几何概型模拟演练理A 级 基础达标(时间：40 分钟)1在长为 6 m 的木棒上任取一点 P，使点 P 到木棒两端点的距离都大于 2 m 的概率是( )B. A. D.C. 2 3答案 B解析 将木棒三等分，当 P 位于中间一段时，到两端 A，B 的距离都大于 2 m，P.22017·绵阳模拟在面积为 S 的ABC 的边 AB 上任取一点P，则PBC 的面积大于的概率是( )B. A. D.C. 2 3答案 C解析 如图所示，在边 AB 上任取一点 P，因为ABC 与PBC 是等高的，所以事件“PBC 的面积大于”等价于事件“|BP|AB|>” ，即 PPBC 的面积大于.32017·陕西联考已知 A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置上任取一点 A，则 AA的长度小于半径的概率为( )B. A. D.C. 1 3答案 D解析 如图，满足 AA的长度小于半径的点 A位于劣弧上，其中ABO 和ACO 为等边三角形，可知BOC，故所求事件的概率2 / 5P.4在区间1,1内随机取两个实数 x，y，则满足 yx1 的概率是( )B. A. D.C. 7 8答案 D解析 点(x，y)分布在如图所示的正方形区域内，画出xy10 表示的区域，可知所求的概率为 1.52017·铁岭模拟已知ABC 中，ABC60°，AB2，BC6，在 BC 上任取一点 D，则使ABD 为钝角三角形的概率为( )B. A. D.C. 2 3答案 C解析 如图，当 BE1 时，AEB 为直角，则点 D 在线段 BE(不包含 B、E 点)上时，ABD 为钝角三角形；当 BF4 时，BAF 为直角，则点 D 在线段 CF(不包含 F 点)上时，ABD 为钝角三角形所以ABD 为钝角三角形的概率为.6在区间2,4上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|m 的概率为，则 m_.答案 3解析 由题意知 m>0，当 0的概率为_答案 1 2解析 VPABCD>SABCD·h>(h 为 P 到平面 ABCD 的高)3 / 5SABCD1，h>.故满足条件的点构成的几何体为如图中截面下方部分故所求概率为.82017·大同模拟如图，四边形 ABCD 为矩形，AB，BC1，以 A 为圆心，1 为半径作四分之一个圆弧 DE，在DAB内任作射线 AP，则射线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为_答案 1 3解析 因为在DAB 内任作射线 AP，则等可能基本事件为“DAB 内作射线 AP” ，所以它的所有等可能事件所在的区域 H 是DAB，当射线 AP 与线段 BC 有公共点时，射线 AP 落在CAB 内，区域 H 为CAB，所以射线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为.92017·沈阳模拟由不等式组确定的平面区域记为 1，不等式组确定的平面区域记为 2，在 1 中随机取一点，求该点恰好在 2 内的概率解 由题意作图，如图所示，1 的面积为×2×22，图中阴影部分的面积为 2××1，则所求的概率 P.10设有关于 x 的一元二次方程 x22axb20.(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数，b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若 a 是从区间0,3任取的一个数，b 是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率解 设事件 A 为“方程 x22axb20 有实根” 当 a0，b0 时，方程 x22axb20 有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有 12 个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值事件 A 中包含 9 个基本事件，故事件 A 发生的概率为 P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，4 / 5构成事件 A 的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，如图所以所求的概率为P(A).B 级 知能提升(时间：20 分钟)112017·衡水模拟在区间上随机取一个数 x，则 cosx 的值在之间的概率为( )B. A. D.C. 2 3答案 A解析 当 cosx 的值在之间时，x，所以所求的概率为.( 3，2)12已知 P 是ABC 所在平面内一点，20，现将一粒黑芝麻随机撒在ABC 内，则该粒黑芝麻落在PBC 内的概率是( )B. A. D.C. 1 2答案 D解析 由20，得2，设 BC 边中点为 D，连接 PD，则22，P 为 AD 中点，所以所求概率 P，即该粒黑芝麻落在PBC 内的概率是，故选 D.132017·抚顺模拟在区间1,1内随机取两个实数 x，y，则满足 yx21 的概率是_答案 5 6解析 如图满足 yx21 的概率为阴影部分面积与正方形面积的比， 1(x21)dx (2x2)dx2xx3，5 / 5P.14甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的(1)如果甲船和乙船的停泊的时间都是 4 小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为 4 小时，乙船的停泊时间为 2 小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率解 (1)设甲、乙两船到达时间分别为 x、y，则0x4 或 yx2 或 yx>4，设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件 B，画出区域P(B).
