高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入重点强化课2平面向量教师用书文新人教A版.doc

1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 4 4 章平面向量数系章平面向量数系的扩充与复数的引入重点强化课的扩充与复数的引入重点强化课 2 2 平面向量教师用书文新平面向量教师用书文新人教人教 A A 版版复习导读 从近五年全国卷高考试题来看，平面向量是每年的必考内容，主要考查平面向量的线性运算、平面向量数量积及其应用、平面向量共线与垂直的充要条件平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用，注重数形结合，向量具有“形”与“数”两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁重点 1 平面向量的线性运算(1)(2017·深圳二次调研)如图 1，正方形 ABCD 中，M 是BC 的中点，若，则 ( )图 1A. B.5 3C.D2(2)在ABCD 中，ABa，b,3，M 为 BC 的中点，则_.(用 a，b 表示)【导学号：31222163】(1)B (2)ab (1)因为()()()()，所以得所以 ，故选 B.(2)如图所示，CN3 4CA()2 / 12()babab.规律方法 1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化2用几个基本向量表示某个向量问题的步骤：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果3O 在 AB 外，A，B，C 三点共线，且，则有1.对点训练 1 设 O 在ABC 的内部，D 为 AB 的中点，且20，则ABC 的面积与AOC 的面积的比值为( ) 【导学号：31222164】A3 B4 C5 D6B 因为 D 为 AB 的中点，则()，又20，所以，所以 O 为 CD 的中点又因为 D 为 AB 的中点，所以 SAOCSADCSABC，则4.重点 2 平面向量数量积的综合应用(2016·杭州模拟)已知两定点 M(4,0)，N(1,0)，动点 P满足|2|.3 / 12(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)若点 G(a,0)是轨迹 C 内部一点，过点 G 的直线 l 交轨迹 C于 A，B 两点，令 f(a)·，求 f(a)的取值范围解 (1)设 P 的坐标为(x，y)，则(4x，y)，(1x，y)动点 P 满足|2|，2，整理得 x2y24.4 分(2)(a)当直线 l 的斜率不存在时，直线的方程为 xa，不妨设A 在 B 的上方，直线方程与 x2y24 联立，可得 A(a，)，B(a，)，f(a)·(0，)·(0，)a24；6 分(b)当直线 l 的斜率存在时，设直线的方程为 yk(xa)，代入 x2y24，整理可得(1k2)x22ak2x(k2a24)0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2，x1x2，f(a)·(x1a，y1)·(x2a，y2)x1x2a(x1x2)a2k2(x1a)(x2a)a24.由(a)(b)得 f(a)a24.10 分点 G(a,0)是轨迹 C 内部一点，20)8在ABC 中，BC2，A，则·的最小值为_ 由余弦定理得 BC2AB2AC22AB·AC·cos 2AB·ACAB·AC3AB·AC，又 BC2，则 AB·AC，所以·|·|·cos ，(·)min，当且仅当 ABAC 时等号9 / 12取得三、解答题9在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点 P(x，y)在ABC 三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR).【导学号：31222169】(1)若 mn，求|；(2)用 x，y 表示 mn，并求 mn 的最大值解 (1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，3 分|2.5 分(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，8 分两式相减，得 mnyx.令 yxt，由图知，当直线 yxt 过点B(2,3)时，t 取得最大值 1，故 mn 的最大值为 1.12 分10设向量 a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求 x 的值；(2)设函数 f(x)a·b，求 f(x)的最大值解 (1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得 4sin2x1.3 分又 x，从而 sin x，所以 x.5 分(2)f(x)a·bsin x·cos xsin2xsin 2xcos 2xsin，8 分当 x时，sin 取最大值 1.10 / 12所以 f(x)的最大值为.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2016·吉林延边模拟)已知向量 a，b 的夹角为 60°，且|a|2，|b|3，设a，b，ma2b，若ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形，则 m( )B3 A4 D10C11 C C a·ba·b2×3×cos2×3×cos 60°60°3 3，ba，OA(m1)a2b.ABABAC，·0，即(ba)·(m1)a2b0，(1m)a22b2(m1)a·b2a·b0，即 4(1m)183(m1)60，解得 m11.故选 C.2(2016·浙江高考)已知平面向量a，b，|a|1，|b|2，a·b1，若 e 为平面单位向量，则|a·e|b·e|的最大值是_a·b|a|·|b|cosa，b1×2×cosa，b71，cosa，b，a，b60°.以 a 的起点为原点，所在直线为 x 轴建立直角坐标系，则 a(1,0)，b(1，)设 e(cos ，sin )，11 / 12则|a·e|b·e|cos |cos sin |cos |cos |sin |2|cos |sin |cos |2|sin |2223.3已知函数 f(x)a·b，其中 a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)，xR. 【导学号：31222170】(1)求函数 yf(x)的单调递减区间；(2)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，f(A)1，a，且向量 m(3，sin B)与 n(2，sin C)共线，求边长b 和 c 的值解 (1)f(x)a·b2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，2 分令 2k2x2k(kZ)，解得 kxk(kZ)，f(x)的单调递减区间为(kZ).5 分(2)f(A)12cos1，cos1.7 分又<2A<，2A，即 A.9 分a，由余弦定理得 a2b2c22bccos A(bc)23bc7.向量 m(3，sin B)与 n(2，sin C)共线，2sin B3sin C由正弦定理得 2b3c，由可得 b3，c2.12 分12 / 12