计算机的运算方法.ppt

系系统统总总线线存储器存储器 运算器运算器 控制器控制器 接口与通信接口与通信 输入输入/输出设备输出设备林楠林楠办公室：办公室：211办公电话：办公电话：0371-63888959电子邮件：电子邮件：计算机组成原理计算机组成原理 第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法1、数据的表示方式数据的表示方式 1.1、符号的处理（正数、负数）、符号的处理（正数、负数）1.2、数值的处理（数制转换）、数值的处理（数制转换）1.3、小数点的处理（定点、浮点）、小数点的处理（定点、浮点）1.4、原码的表示方法、原码的表示方法1.5、反码的表示方法、反码的表示方法 1.6、补码的表示方法（重点研究）、补码的表示方法（重点研究）1.8、移码的表示方法、移码的表示方法 1.8、字符、汉字的表示方法、字符、汉字的表示方法1.9、校验码、校验码第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法机器数的机器数的表示方法表示方法实际数的实际数的表示方法表示方法研究在机器中研究在机器中怎样用二进制怎样用二进制表示十进制数表示十进制数研究哪种机器研究哪种机器数的表示方法数的表示方法更利简化运算更利简化运算 逻辑逻辑电路电路 逻辑表达式逻辑表达式 最简表达式最简表达式 真值表真值表 逻辑功能逻辑功能 化简化简现代计算机不仅仅是处理数值领域的问题，还有大量现代计算机不仅仅是处理数值领域的问题，还有大量非数值数据非数值数据，比，比如：文字、字母及专用符号来表示文字语言，逻辑语言等。如：文字、字母及专用符号来表示文字语言，逻辑语言等。1.8 字符的表示方法字符的表示方法非数值数据的有：非数值数据的有：ABCZ26个大写个大写abcz26个小写个小写+-()#*符号符号0129数字数字国际上广泛采用国际上广泛采用美国国家信息交换标准代码美国国家信息交换标准代码-ASCII 码码（P214）用用7位二进制编码位二进制编码表示，表示，27=128字符。字符。ASCII字符编码表字符编码表P214 b6 b5 b4b3 b2 b1 b00000010100111001011101110 0 0 0NULDLESP0P、p0 0 0 1SOHDC1!1AQaq0 0 1 0STXDC22BRbr0 0 1 1ETXDC33CScs0 1 0 0EOTDC4$4DTdt0 1 0 1ENQNAK%5EUeu0 1 1 0ACKSYN&6FVfv0 1 1 1BELETB7GWgw1 0 0 0BSCAN(8HXhx1 0 0 1HTEM)9IYiy1 0 1 0LFSUB*：JZjz1 0 1 1VTESC+；Kk1 1 0 0FFFS，Ll1 1 0 1CRGS-=Mm1 1 1 0SORSNn1 1 1 1SIUS/?O -oDEL表中编码符号的排列次序为表中编码符号的排列次序为 b7b6b5b4b3b2b1b0 b7恒等于恒等于“0”，b6b5b4为高位部分为高位部分，b3b2b1b0为低位部分为低位部分。例如例如:“A”=0100 0001=（65）10=（41）H“；”=0011 1011=（59）10=（4B）H字符串字符串是指连续的一串字符，它们占用内存中连续个存储单元是指连续的一串字符，它们占用内存中连续个存储单元.每个字节存放一个字符每个字节存放一个字符（字符以字符以ASCII码表示码表示）例如例如:字符串字符串 IF AB THEN READ（C）象这样字符串存放在内存中，每个字节中存放相应字符的象这样字符串存放在内存中，每个字节中存放相应字符的 ASCII码值，空格也占用一个字节的位置。码值，空格也占用一个字节的位置。1.8 字符的表示方法字符的表示方法二进制代码只代表不同的字符，而无数值大小。二进制代码只代表不同的字符，而无数值大小。例如例如:字符串字符串IF AB THEN READ（C）以）以ASCII码表示。码表示。格式如下：格式如下：IF空空A B空空THEN 空空READ（C）空空7370326562663284726978328269656840674132这个语句需要这个语句需要20个字节来存放个字节来存放。1.8 字符的表示方法字符的表示方法内存中真正存放的是内存中真正存放的是ASCII码码1981年国家标准局年国家标准局GB2312信息交换汉字编码字符集信息交换汉字编码字符集收集了常用收集了常用汉字汉字6763个，分一级汉字库个，分一级汉字库3755个，二级汉字库个，二级汉字库3008个。个。1、汉字的输入、汉字的输入在计算机系统中使用汉字，首先要解决的问题是如何把汉字输入到在计算机系统中使用汉字，首先要解决的问题是如何把汉字输入到计算机内，直接标准键盘进行输入，就必须为汉字设计计算机内，直接标准键盘进行输入，就必须为汉字设计编码编码。汉字编码方法：汉字编码方法：数字编码数字编码（区位码，国际区位码）（区位码，国际区位码）拼音码拼音码 （以汉语拼音基础的输入方法）（以汉语拼音基础的输入方法）字形码字形码 （五笔字形输入法）（五笔字形输入法）1.8 汉字的表示方法汉字的表示方法1）数字编码输入数字编码输入 优点：优点：无重码，内部编码转换比较方便，每个编码长度都一样。无重码，内部编码转换比较方便，每个编码长度都一样。缺点：缺点：记忆难。记忆难。2）拼音码拼音码 以汉语拼音的输入方法，几乎掌握汉语拼音的人都可以使用。以汉语拼音的输入方法，几乎掌握汉语拼音的人都可以使用。优点：优点：不需要训练，不要记忆不需要训练，不要记忆 缺点：缺点：汉字同音字太多，汉字同音字太多，输入重码率输入重码率很高，对输入影响速度。很高，对输入影响速度。3）字型编码字型编码 以汉字的形状确定编码，汉字总数虽少，但它总是一笔一划组以汉字的形状确定编码，汉字总数虽少，但它总是一笔一划组 成，全部汉字的部首和笔画是有限的，这就是成，全部汉字的部首和笔画是有限的，这就是五笔字型五笔字型编码。编码。优点优点：无重码，速度快：无重码，速度快4）其他输入法其他输入法 在以上三种编码的基础上为了加快输入速度，发展词组输入，在以上三种编码的基础上为了加快输入速度，发展词组输入，联想输入，王码输入，几何数码输入等多种快速输入方法。联想输入，王码输入，几何数码输入等多种快速输入方法。1.8 汉字的表示方法汉字的表示方法智能联想智能联想2、汉字的存储、汉字的存储 汉字的存储有两方面的含义：汉字的存储有两方面的含义：字形码的存储字形码的存储和和汉字内码存储汉字内码存储。字形码字形码是以汉字是以汉字点阵点阵表示的汉字字形代码，它是汉字的表示的汉字字形代码，它是汉字的输出形式存储输出形式存储。输出汉字点阵有输出汉字点阵有16x16点阵，点阵，24X24点阵，点阵，32X32点阵。点阵。字形码点阵字形码点阵的信息量很大的，占用内存空间大，的信息量很大的，占用内存空间大，以以16X16点阵为例，每个汉字要占用点阵为例，每个汉字要占用32个字节，个字节，二级汉字大约占二级汉字大约占256K字节。字节。1.8 汉字的表示方法汉字的表示方法点阵只能用来构成字库，不能用于机器内存储。点阵只能用来构成字库，不能用于机器内存储。汉字字形点阵及编码汉字字形点阵及编码1.8 汉字的表示方法汉字的表示方法0000 0000 1000 00000000 0000 1000 00000010 0000 1000 00000001 0000 1000 00000001 0001 1111 11100000 0101 0000 00100000 1001 0100 0100汉字内码汉字内码:汉字汉字ASCII码码 使用汉字信息的存储、交换、检索等的机内代码，使用汉字信息的存储、交换、检索等的机内代码，内码比字形点阵内码比字形点阵占用内存少占用内存少，用，用二个字节表示一个汉字二个字节表示一个汉字，汉字内码表示有许多种，要注意以下几点：汉字内码表示有许多种，要注意以下几点：1）码位尽量短，表示的汉字尽量多；）码位尽量短，表示的汉字尽量多；2）码值要连续有序，以便于操作运算；）码值要连续有序，以便于操作运算；3）表示两级）表示两级6763个汉字，每个汉字用两个字节。个汉字，每个汉字用两个字节。1.8 汉字的表示方法汉字的表示方法3、汉字的输出、汉字的输出 汉字的输出有显示输出（显示器）和打印输出（打印机）。汉字的输出有显示输出（显示器）和打印输出（打印机）。在在接口接口上都有上都有字库字库。计算机以计算机以汉字内码汉字内码的形式输出，打印机根据内码找到的形式输出，打印机根据内码找到点阵点阵再输出。再输出。所以，打印机内部必须有个所以，打印机内部必须有个字库字库。汉字字符必须和英文字符区分开，以免造成混淆。汉字字符必须和英文字符区分开，以免造成混淆。英文英文字符的机内代码是八位字符的机内代码是八位ASCII码，码，最高为最高为“0”，汉字汉字字符的机内代码是两个字节，字符的机内代码是两个字节，最高位为最高位为“1”，区别于，区别于ASCII码。码。1.8 汉字的表示方法汉字的表示方法IBM PC机汉字显示原理机汉字显示原理1.8 汉字的表示方法汉字的表示方法10110101101110111、数据的表示方式数据的表示方式 1.1、符号的处理（正数、负数）、符号的处理（正数、负数）1.2、数值的处理（数制转换）、数值的处理（数制转换）1.3、小数点的处理（定点、浮点）、小数点的处理（定点、浮点）1.4、原码的表示方法、原码的表示方法1.5、反码的表示方法、反码的表示方法 1.6、补码的表示方法（重点研究）、补码的表示方法（重点研究）1.8、移码的表示方法、移码的表示方法 1.8、字符、汉字的表示方法、字符、汉字的表示方法1.9、校验码、校验码第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法机器数的机器数的表示方法表示方法实际数的实际数的表示方法表示方法数据在计算机中数据在计算机中存取存取、传送传送，要求，要求绝对正确绝对正确，如果某一位出错，就不，如果某一位出错，就不能得到正确的结果，但实际上由于某种随机干扰容易能得到正确的结果，但实际上由于某种随机干扰容易发生错误发生错误。比如：比如：1）硬盘、软盘进行读写的时候，因为机械运动，容易出错；）硬盘、软盘进行读写的时候，因为机械运动，容易出错；2）内存用的时间长了，老化了。所以计算机一开机检查内存。）内存用的时间长了，老化了。所以计算机一开机检查内存。向内存写进数据再读出数据，反复检验几次是否出错。向内存写进数据再读出数据，反复检验几次是否出错。3）数据在总线上传送，因信号衰减、传输质量的问题或受潮。）数据在总线上传送，因信号衰减、传输质量的问题或受潮。出错以后，要能够出错以后，要能够判断判断出来，哪一位出错了，并要出来，哪一位出错了，并要检验检验过来。过来。因此，为了提高计算机的因此，为了提高计算机的可靠性可靠性，除了采用选用更高可靠性的器件，除了采用选用更高可靠性的器件，更好的生产工艺等措施之外，还可以从更好的生产工艺等措施之外，还可以从数据编码数据编码上想一些办法。上想一些办法。1.9、校验码、校验码为了为了发现发现和和校正校正错误，计算机广泛采用错误，计算机广泛采用容错技术容错技术，现在的检验办法大多，现在的检验办法大多采用采用“冗余校验冗余校验”：原始数据原始数据+校验位（冗余部分）校验位（冗余部分）将原始数据和校验位一起按某种规律编码，存入存储器或向外发送。将原始数据和校验位一起按某种规律编码，存入存储器或向外发送。当从存储器读出或者接收代码时，按同一编码规律进行译码或计算。当从存储器读出或者接收代码时，按同一编码规律进行译码或计算。然后，判断传输过程中是否有错，哪一位出错了。然后，判断传输过程中是否有错，哪一位出错了。传送码字传送码字=原始数据位原始数据位+校验位校验位原始数据原始数据结果数据结果数据编码过程编码过程译码过程译码过程根据原始数据求得根据原始数据求得校验位校验位，加上原始，加上原始数据数据一并发送。一并发送。检查接收到的码字检查接收到的码字发现发现/改正错误，改正错误，取出原始数据。取出原始数据。1.9、校验码、校验码保证相同保证相同用来发现一位数据出错，没有该错能力介绍介绍三种三种常用的校验码：常用的校验码：1）奇偶检错码：）奇偶检错码：（输入输出设备（输入输出设备 P216）用于用于并行并行数据传送中，发现数据传送中，发现一位或奇数一位或奇数数据出错，数据出错，没有纠错没有纠错能力。能力。2）汉明检错与纠错码：（内存的读写校验）汉明检错与纠错码：（内存的读写校验 P100）用于用于并行并行数据传送中，发现数据传送中，发现一位一位或或两位两位数据出错，数据出错，并并纠错纠错。3）循环冗余码：（硬盘的读写校验）循环冗余码：（硬盘的读写校验 P144）用于用于串行串行数据传送中，在数据传送中，在网络传送网络传送数据时多用。数据时多用。1.9、校验码、校验码重点重点重点重点了解了解1、奇偶检验码：、奇偶检验码：用于并行传输、一位或奇数检错。用于并行传输、一位或奇数检错。P216 工作原理：工作原理：在在n位原始数据位上加上位原始数据位上加上 1 位校验位，使得位校验位，使得 n+1 位码字位码字 中中“1”的个数的个数总保持总保持为为奇数（奇数（奇校验奇校验）或为或为偶数（偶数（偶校验偶校验）个。个。1.9、校验码、校验码_ 1）奇偶检验）奇偶检验0001101010010100001100010101原始数据原始数据新的码字新的码字校验位校验位奇校验奇校验偶校验偶校验校验位校验位1、奇偶检验、奇偶检验 发送端发送端产生一个产生一个检验位检验位，使，使“1”的个数是奇数（或偶数）并一起发送。的个数是奇数（或偶数）并一起发送。接收端对接收端对读出或接收到的数据要进行读出或接收到的数据要进行奇偶性判别奇偶性判别。若奇偶性规则被破坏，则出错，否则为正确。若奇偶性规则被破坏，则出错，否则为正确。奇偶检验奇偶检验只能发现只能发现奇数奇数个错，且个错，且不能纠错不能纠错。统计表明：统计表明：90%以上以上的错误能用奇偶检验法来实现。的错误能用奇偶检验法来实现。所以，奇偶检验是最简单、应用广泛的检验码。所以，奇偶检验是最简单、应用广泛的检验码。1.9、校验码、校验码_ 1）奇偶检验）奇偶检验奇数个奇数个“1”相异或结果为相异或结果为“1”。偶数个偶数个“1”相异或结果为相异或结果为“0”。1 11 10 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 10 01 11 10 01 10 00 01 11 11 10 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 10 01 11 10 01 10 00 01 1Review:逻辑运算与数字逻辑电路逻辑运算与数字逻辑电路异或电路的特殊功能：异或电路的特殊功能：奇偶检测电路奇偶检测电路利用此特性可十分方便组成利用此特性可十分方便组成奇奇偶校验位的产生电路偶校验位的产生电路。也可十分方便组成也可十分方便组成奇偶校验码奇偶校验码的检验电路的检验电路。BADCP=0奇偶检验位产生电路奇偶检验位产生电路奇校验码检测电路奇校验码检测电路检验检验输出输出 01 10输入：输入：ABCD=0110 则则 P=0 1 1 0=0接收：接收：A B C D P =0 结果正确结果正确 =1 结果出错结果出错异或电路的特殊功能：异或电路的特殊功能：奇偶检测电路奇偶检测电路BADCPPP=0 P=0Review:逻辑运算与数字逻辑电路逻辑运算与数字逻辑电路1.9、校验码、校验码_ 2）汉明检验）汉明检验2、汉明检验：、汉明检验：用于用于并行传输并行传输、多位检错、纠错多位检错、纠错处理。处理。工作原理：工作原理：为为 n 个数据位设立个数据位设立 k 个检验位。个检验位。使使 n+k 位组成的码字同时具有两个特性：位组成的码字同时具有两个特性：1）能发现能发现 n+k 位中任何一位出错，位中任何一位出错，并改正并改正；2）能发现能发现 n+k 位中任何两位同时出错，无法纠正。位中任何两位同时出错，无法纠正。校验码的位数校验码的位数k和和数据的位数数据的位数n应满足关系：应满足关系：2kn+k+1n 值值最最 小小 的的 k 值值1224351141226527576汉明码字汉明码字=数据数据+校验位校验位=HmHm-1H2H1（m=n+k）每个校验位每个校验位Pi在汉明码中被分在位号在汉明码中被分在位号2i-1的位置，的位置，其余各位为数据位，按从低向高逐位依次排列。其余各位为数据位，按从低向高逐位依次排列。例如例如:数据位数据位 n=3，校验位，校验位 k=4，汉明码字位，汉明码字位 m=7，4个个校验位校验位P4P3P2P1对应的汉明码位号应分别为：对应的汉明码位号应分别为：H7，H4，H2，H1（Pi的位号等于的位号等于2i-1）P4只能放在只能放在H7一位上，它已经是汉明码的最高位了。一位上，它已经是汉明码的最高位了。其余为其余为数据位数据位 D3 D2 D1，则有如下排列关系：，则有如下排列关系：1.9、校验码、校验码_ 2）汉明检验）汉明检验2、汉明检验、汉明检验n=3（数据位）（数据位）D3D2D1k=4（校验位）（校验位）P4P3P2P1汉明码字汉明码字 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1 汉明码字汉明码字 P4 D3 D2 P3 D1 P2 P1 D3 D2 D1 P4 P3 P2 P11 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1通过一张表分配不同的数据位组合来形成每个校验位的值。通过一张表分配不同的数据位组合来形成每个校验位的值。步骤一、准备工作：步骤一、准备工作：按次序排列数据位按次序排列数据位+校验位；校验位；分别在不同横行中的分别在不同横行中的P1、P2、P3、P4各列写各列写1；在最顶横行其他各列填写在最顶横行其他各列填写1；P1、P2、P3、P4的其他位置写的其他位置写0；1.9、校验码、校验码_ 2）汉明检验）汉明检验汉明码汉明码HmHm-1H2H1编码实现方案：编码实现方案：汉明码字汉明码字 P4 D3 D2 P3 D1 P2 P1通过通过 D3D2D1 求得求得 P4P3P2P1 步骤二、为各校验位分配数据位组合：步骤二、为各校验位分配数据位组合：看表的低三横行右侧看表的低三横行右侧4列的编码值分别为：列的编码值分别为：1（001）2（010）4（100）0（000）低低3横行左侧横行左侧3列各列填写合理的编码值，其列各列填写合理的编码值，其规则为规则为：使用没有在右侧使用没有在右侧4列的最小正整数值，列的最小正整数值，即即 3(011)5(101)6(110)6 5 30 4 2 1D3 D2 D1 P4 P3 P2 P11 1 1 1 1 1 11 1 0 0 1 0 01 0 1 0 0 1 00 1 1 0 0 0 11.9、校验码、校验码_ 2）汉明检验）汉明检验汉明码汉明码HmHm-1H2H1编码实现方案：编码实现方案：汉明码字汉明码字 P4 D3 D2 P3 D1 P2 P1通过通过 D3D2D1 求得求得 P4P3P2P1 步骤三、写出各校验位的编码逻辑表达式：步骤三、写出各校验位的编码逻辑表达式：用用P1、P2、P3、P4取值为取值为 1 的横行中，取值为的横行中，取值为 1 的数据位的数据位 进行异或运算求得每个校验位的值，结果是：进行异或运算求得每个校验位的值，结果是：P1=D2 D1，P2=D3 D1，P3=D3 D2 用其他各校验位及各数据位进行异或运算求得用其他各校验位及各数据位进行异或运算求得总校验位总校验位P4，用于用于区分无错、奇数位错、偶数位错区分无错、奇数位错、偶数位错 3 种情况。种情况。总校验位总校验位 P4=P3 P2 P1 D3 D2 D1D3 D2 D1 P4 P3 P2 P11 1 1 1 1 1 11 1 0 0 1 0 01 0 1 0 0 1 00 1 1 0 0 0 11.9、校验码、校验码_ 2）汉明检验）汉明检验汉明码汉明码HmHm-1H2H1编码实现方案：编码实现方案：汉明码字汉明码字 P4 D3 D2 P3 D1 P2 P1通过通过 D3D2D1 求得求得 P4P3P2P1 D3 D2 D1 P4 P3 P2 P11 1 1 1 1 1 11 1 0 0 1 0 01 0 1 0 0 1 00 1 1 0 0 0 1P1=D2 D1P2=D3 D1P3=D3 D2P4=P3 P2 P1 D3 D2 D1S1=P1 D2 D1S2=P2 D3 D1S3=P3 D3 D2S4=P4 P3 P2 P1 D3 D2 D1如果有数据为如果有数据为 110，则算的：，则算的：则则 P1=1，P2=1，P3=0，P4=0若若 S4 S3 S2 S1=0000：无错无错若若S4 S3 S2 S1=1011：一位出错一位出错当当3个个S为为1，且，且S4为为1时。时。例如：仅例如：仅D1错。错。若若S4 S3 S2 S1=0001：偶数出错偶数出错当当S4为为0，且，且S3 S2 S1 不为不为000。例如：例如：P2 D1错。错。1.9、校验码、校验码_ 2）汉明检验）汉明检验汉明码汉明码HmHm-1H2H1编码实现方案：编码实现方案：发发送送编编码码方方案案译译码码方方案案P4 D3D2P3D1P2P1 0110011汉明码字汉明码字 P4 D3 D2 P3 D1 P2 P1通过通过 D3D2D1 求得求得 P4P3P2P1 最终通过最终通过S4 S3 S2 S1 四路信号的结果，判断传输的信号是否有误，哪位有误。四路信号的结果，判断传输的信号是否有误，哪位有误。D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 P5 P4 P3 P2 P11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 01 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 01 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1P1=D7 D5 D4 D2 D1P2=D7 D6 D4 D3 D1 P3=D4 D3 D2P4=D7 D6 D5P5=P4 P3 P2 P1 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D11.9、校验码、校验码_ 2）汉明检验）汉明检验例如例如：发送数据为：发送数据为1100101，求汉明码。（，求汉明码。（n=7，k=5）11 10 9 7 6 5 30 8 4 2 1 汉明码排序为汉明码排序为：P5 D7 D6 D5 P4 D4 D3 D2 P3 D1 P2 P1 Pi在在2i-1P1=D7 D5 D4 D2 D1=1 0 0 0 1=0P2=D7 D6 D4 D3 D1=1 1 0 1 1=0P3=D4 D3 D2=0 1 0=1P4=D7 D6 D5=1 1 0=0P5=P4 P3 P2 P1 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 =0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1=11.9、校验码、校验码_ 2）汉明检验）汉明检验例如例如：发送数据为：发送数据为1100101，求汉明码。（，求汉明码。（n=7，k=5）汉明码排序为汉明码排序为：P5 D7 D6 D5 P4 D4 D3 D2 P3 D1 P2 P1 Pi在在2i-1按配偶原则（按配偶原则（1的个数为偶数）的个数为偶数）:P1=0P2=0P3=1P4=0P5=1汉明码为汉明码为111000101100按配奇原则（按配奇原则（1的个数为奇数个）的个数为奇数个）:P1=1P2=1P3=0P4=1P5=0汉明码为汉明码为0110101001111.9、校验码、校验码_ 3）循环冗余码）循环冗余码对对原始数据原始数据，用一，用一多项式多项式（通过查数学表得到）去（通过查数学表得到）去除除，除得的除得的余数余数就是就是校验位校验位的值。（这里的除是的值。（这里的除是模模2除法运算除法运算）数据位（数据位（n）+校验位（校验位（k）=新的码字新的码字(n+k)3、循环冗余码、循环冗余码 CRC：用于用于串行数据串行数据传送中多位检错纠错处理。传送中多位检错纠错处理。P144模模2运算：运算：按位模按位模2相加，运算时相加，运算时不考虑进位和借位不考虑进位和借位。1）模）模2加：加：即按位加，可用即按位加，可用异或逻辑异或逻辑实现。实现。2）模）模2加加与与模模2减减的结果相同，的结果相同，即即00=0，01=1，10=1，11=0。两个相同的数据的模两个相同的数据的模2和为和为0。3）模）模2乘乘按模按模2加求部分积之和。加求部分积之和。4）模）模2除除按模按模2减求部分余数。减求部分余数。101 1000000-10111 011100 -00000 11100 -10111 101110111模模2除：除：被除数后先补上被除数后先补上k-1个个0；每求一位商，余数少一位。每求一位商，余数少一位。上商原则：上商原则：被除数首位为被除数首位为1，商取，商取1；首位为；首位为0，商取，商取0。当余数位数小于除数位数时，该余数即为结果。当余数位数小于除数位数时，该余数即为结果。数据位数据位 n=3，校验位，校验位 k=4 数据为数据为 100，查数学表得到生成多项式查数学表得到生成多项式 10111求出的校验值求出的校验值=1011循环校验码循环校验码 CRC（n+k 位）位）=数据位数据位n+校验位校验位k=1001011 1.9、校验码、校验码_ 3）循环冗余码）循环冗余码3、循环冗余码、循环冗余码 CRC将收到的循环校验码将收到的循环校验码 1001011 还用约定的生成多项式还用约定的生成多项式10111去除，去除，如果码字无误则余数应为如果码字无误则余数应为0，如有某一位出错，则余数如有某一位出错，则余数不为不为0，不同位数出错余数不同不同位数出错余数不同。1.9、校验码、校验码_ 3）循环冗余码）循环冗余码3、循环冗余码、循环冗余码 CRC的译码与纠错的译码与纠错101 1001011-10111 01011 -00000 10111 -10111 010111第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法2、定点加、减法运算与实现、定点加、减法运算与实现2.1、补码定点加、减运算、补码定点加、减运算2.2、溢出概念与检测方法、溢出概念与检测方法2.3、补码定点加法器、补码定点加法器注释：注释：前面我们讨论了数的前面我们讨论了数的补码补码表示方法，采用补码表示，减法表示方法，采用补码表示，减法可用加法来实现，对设计硬件来讲，只要设计一个加法器可用加法来实现，对设计硬件来讲，只要设计一个加法器就可以实现加、减运算了，不需要再配一个减法器了。就可以实现加、减运算了，不需要再配一个减法器了。1、补码加法、补码加法 两个补码数相加（连同符号位），和的补码等于两数补码之和。两个补码数相加（连同符号位），和的补码等于两数补码之和。即：即：X+Y 补补=X 补补+Y 补补2、补码减法、补码减法 原则上讲：原则上讲：X-Y 补补=X 补补-Y 补补 可见需要一个减法器，而现在只有加法器，如何得到可见需要一个减法器，而现在只有加法器，如何得到 X-Y 补补呢？呢？我们可以根据补码加法公式推出：我们可以根据补码加法公式推出：X-Y 补补=X+（-Y）补补=X 补补+-Y 补补 这样，减法的问题就归结到如何求这样，减法的问题就归结到如何求-Y 补补的问题了。的问题了。-Y 补补=/Y 补补+1 也就是说：也就是说：-Y 补补 等于等于 Y 补补连同符号位在内求反加连同符号位在内求反加1。2.1、补码定点加、减运算、补码定点加、减运算例例1、Y=0.1010 Y补补=0.1010 -Y 补补=1.0110例例2、Y=-0.1010 Y补补=1.0110 -Y 补补=0.1010例例3、已知已知 X 补补=0.0010，Y补补=1.1010 求求 X-Y 补补=？解：解：X 补补=0.0010 +）-Y补补=0.0110 X-Y 补补=0.1000 这就是运算求得的正确结果。这就是运算求得的正确结果。2.1、补码定点加、减运算、补码定点加、减运算例例4、已知已知 X 补补=1.1011，Y补补=0.0110 求求 X-Y 补补=？解：解：X 补补=1.1011 +）-Y补补=1.1010 Y补补 是正数，是正数，-Y补补 变成一负数变成一负数 X-Y 补补=11.0101 以以2为模的情况下，为模的情况下，符号位的进位符号位的进位1在机器中将会在机器中将会自动舍弃自动舍弃，故得出的就是正确的结果故得出的就是正确的结果 X-Y 补补。2.1、补码定点加、减运算、补码定点加、减运算第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法2、定点加、减法运算与实现、定点加、减法运算与实现2.1、补码定点加、减运算、补码定点加、减运算2.2、溢出概念与检测方法、溢出概念与检测方法2.3、补码定点加法器、补码定点加法器1）溢出的产生溢出的产生 例例1：X 补补=0.1011 +）Y 补补=0.0111 X+Y 补补=1.0010 例例2：X 补补=1.0101 +）Y补补=1.1001 X+Y 补补=0.1110从例从例1例例2中看出，两个正数相加，结果是一负数（符号位为中看出，两个正数相加，结果是一负数（符号位为1），），而两个负数相加，结果是一个正数（符号位为而两个负数相加，结果是一个正数（符号位为0），），显然结果错误显然结果错误。2.2、溢出概念与检测方法、溢出概念与检测方法溢出原因分析：溢出原因分析：寄存器的位数一旦确定下来，就有了容量的限制，寄存器的位数一旦确定下来，就有了容量的限制，数值表示的范围就固定了。数值表示的范围就固定了。如果运算过程中数值位超出了机器允许表示的范围，如果运算过程中数值位超出了机器允许表示的范围，跑到符号位上从而改变了符号的性质，就跑到符号位上从而改变了符号的性质，就产生溢出产生溢出。0111111110000000符符号号位位数值位数值位显然，机器允许表示范围应该为显然，机器允许表示范围应该为+127 到到-128 之间，之间，大于大于 127 称为称为上溢上溢或或正溢出正溢出，小于小于-128 称为称为下溢下溢或或负溢出负溢出。2.2、溢出概念与检测方法、溢出概念与检测方法2）溢出的判断方法）溢出的判断方法 计算机只能判断溢出，不能处理溢出！计算机只能判断溢出，不能处理溢出！下面介绍计算机判断溢出的方法。下面介绍计算机判断溢出的方法。方法一：方法一：设设 X补补=X0 X1 X2 Xn，Y补补=Y0 Y1 Y2 Yn，和（或差）为和（或差）为 S 补补=S0 S1 S2 Sn。则溢出条件为：则溢出条件为：V=X0 Y0/S0+/X0/Y0 S0 例例1：X 补补 =0.1011 +）Y 补补=0.0111 X+Y 补补=1.0010例例2：X 补补 =1.0101 +）Y 补补=1.1001 X+Y 补补=0.11102.2、溢出概念与检测方法、溢出概念与检测方法 00.1001+00.0011 00.1100 不溢出不溢出 11.0111+11.1101 11.0100 不溢出不溢出 00.1101+00.1001 01.0110 正溢出正溢出 11.0011+11.0111 10.1010 负溢出负溢出观察下列算式：观察下列算式：当运算结果两符号位的值不一致时，表示溢出，当运算结果两符号位的值不一致时，表示溢出，若设两符号位为若设两符号位为 Sf1 和和 Sf2，则：，则：V=Sf1 Sf22）溢出的判断方法）溢出的判断方法 方法二：方法二：采用变形补码（双符号位补码）采用变形补码（双符号位补码）比喻：比如第一道河坝拦不住水了，就再设一道。比喻：比如第一道河坝拦不住水了，就再设一道。这种方法好，但是增加一个符号位后，这种方法好，但是增加一个符号位后，数据表示范围缩小了，最好改进只数据表示范围缩小了，最好改进只设置一个符号位设置一个符号位！2.2、溢出概念与检测方法、溢出概念与检测方法2）溢出的判断方法）溢出的判断方法 方法三：方法三：采用双高位判断采用双高位判断 数值部分最高位产生的进位为数值部分最高位产生的进位为Cs；（设置一触发器）；（设置一触发器）符号位部分向上产生的进位为符号位部分向上产生的进位为Cf。（设置一触发器）（设置一触发器）溢出条件公式：溢出条件公式：V=Cs Cf 0.1001+0.0011 0.1100 不溢出不溢出 1.0111+1.1101 1.0100 不溢出不溢出 0.1101+0.1001 1.0110 溢出溢出 1.0011+1.0111 0.1010 溢出溢出Cf=0 Cs=0Cf=1 Cs=1Cf=0 Cs=1Cf=1 Cs=02.2、溢出概念与检测方法、溢出概念与检测方法第六章第六章 计算机的运算方法计算机的运算方法2、定点加、减法运算与实现、定点加、减法运算与实现2.1、补码定点加、减运算、补码定点加、减运算2.2、溢出概念与检测方法、溢出概念与检测方法2.3、补码定点加法器、补码定点加法器设两寄存器中存放设两寄存器中存放A，B两数，进行运算两数，进行运算.A寄存器寄存器：A0.A1 A2 An B寄存器寄存器:B0.B1 B2 Bn 则：则：A+B=A0.A1 A2 An +B0.B1 B2 Bn A-B=A0.A1 A2 An +B0.B1 B2 Bn+0.0001运算结果：运算结果：A+B A AB A 累加器累加器A：硬件要支持软件，软件中有循环程序设计，硬件要支持软件，软件中有循环程序设计，所以要设计累加器。所以要设计累加器。SUM=1+2+3+4+5+100 S=S+X2.3、补码定点加法器、补码定点加法器 X 补补 Y 补补 X+Y 补补=X 补补+Y 补补 X-Y 补补=X 补补+/Y 补补+1CPA2.3、补码定点加法器、补码定点加法器+A+B-B实现加法运算的逻辑示例实现加法运算的逻辑示例 A+B A AB A Q/Q2.3、补码定点加法减法器、补码定点加法减法器对实现电路的补充说明：对实现电路的补充说明：功能功能 所需要的控制信号所需要的控制信号加加 ADD +A+B A CPA（写入）（写入）减减 SUB +A/+B +1 A CPA（写入）（写入）将两种功能的控制命令综合起来，得：将两种功能的控制命令综合起来，得：+A=ADD 或或 SUB+B=ADD/+B=SUB+1=SUB-A=ADD 或或 SUBCPA=ADD 或或 SUB复习与作业复习与作业复习章节：复习章节：第第6章章 计算机的运算方法计算机的运算方法6.3.2 加法与减法运算加法与减法运算 作业：作业：P291 19 补充考研真题：补充考研真题：1、写出信息码、写出信息码01101110的汉明校验码，要求能指出和纠正一位出错位。的汉明校验码，要求能指出和纠正一位出错位。（n=8,k=5,写出完整的校验过程。）写出完整的校验过程。）