计算机仿真技术PPT课件第五章符号运算.ppt
1符号运算2本章目标l理解符号运算的有关概念l掌握使用符号运算解决符号推导、微积分、方程等问题的方法3主要内容l5.1 数数值运算与符号运算运算与符号运算l5.2 符号符号变量和符号表达式量和符号表达式l5.3 符号表示式的运算符号表示式的运算l5.4 微微积分分l5.5 方程求解方程求解45.1数值运算与符号运算l数数值运算在运算前必运算在运算前必须先先对变量量赋值，再参加，再参加运算。运算。l符号运算不需要符号运算不需要对变量量赋值就可运算，运算就可运算，运算结果以果以标准的符号形式表达。准的符号形式表达。55.2 符号变量和符号表达式l符号符号变量和符号表达式在使用前必量和符号表达式在使用前必须说明明lsym函数f1=sym(ax2+bx+c)%创建符号变量f1和一个符号表达式lsyms函数 clear syms a b c x whos Name Size Bytes Class a 1x1 126 sym object b 1x1 126 sym object c 1x1 126 sym object x 1x1 126 sym object65.3 符号表示式的运算l算算术运算运算clear f1=sym(1/(a-b);f2=sym(2*a/(a+b);f3=sym(a+1)*(b-1)*(a-b);f1+f2%符号和ans=1/(a-b)+2*a/(a+b)f1*f3%符号积ans=(a+1)*(b-1)f1/f3%符号商ans=1/(a-b)2/(a+1)/(b-1)75.3.2 函数运算l1合并、化合并、化简、展开等函数、展开等函数lcollect函数：将表达式中相同幂次的项合并；lfactor函数：将表达式因式分解；lsimplify函数：利用代数中的函数规则对表达式进行化简；lnumden函数：将表示式从有理数形式转变成分子与分母形式。l2反函数反函数lfinverse（f,v）对指定自变量为v的函数f(v)求反函数l3复合函数复合函数lcompose(f,g)求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(y)lcompose(f,g,z)求 f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(z)l4表达式替表达式替换函数函数lsubs(s)用赋值语句中给定值替换表达式中所有同名变量 lsubs(s,old,new)用符号或数值变量new替换s中的符号变量old8例clear f1=sym(exp(x)+x)*(x+2);f2=sym(a3-1);f3=sym(1/a4+2/a3+3/a2+4/a+5);f4=sym(sin(x)2+cos(x)2);collect(f1)ans=x2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x)expand(f1)ans=exp(x)*x+2*exp(x)+x2+2*xfactor(f2)ans=(a-1)*(a2+a+1)m,n=numden(f3)%m为分子，分子，n为分母分母m=1+2*a+3*a2+4*a3+5*a4n=a4 simplify(f4)ans=19例clearsyms x yfinverse(1/tan(x)%求反函数，自求反函数，自变量量为x ans=atan(1/x)f=x2+y;finverse(f,y)%求反函数，自求反函数，自变量量为yans=-x2+y clearsyms x y z t u;f=1/(1+x2);g=sin(y);h=xt;p=exp(-y/u);compose(f,g)%求求f=f(x)和和 g=g(y)的复合函数的复合函数f(g(y)ans=1/(1+sin(y)2)10例clearsyms a bsubs(a+b,a,4)%用用4替代替代a+b中的中的aans=4+bsubs(cos(a)+sin(b),a,b,sym(alpha),2)%多重替多重替换ans=cos(alpha)+sin(2)f=sym(x2+3*x+2)f=x2+3*x+2 subs(f,x,2)%求解求解f当当x=2时的的值ans=12115.4 微积分l极限极限12135.4.2 微分ldiff(f)求表达式求表达式f对默默认自自变量的一次微分量的一次微分值；ldiff(f,t)求表达式求表达式f对自自变量量t的一次微分的一次微分值；ldiff(f,n)求表达式求表达式f对默默认自自变量的量的n次微分次微分值；ldiff(f,t,n)求表达式求表达式f对自自变量量t的的n次微分次微分值。14155.4.3 积分lint(f)求表达式求表达式f对默默认自自变量的量的积分分值；lint(f,t)求表达式求表达式f对自自变量量t的不定的不定积分分值；lint(f,a,b)求表达式求表达式f对默默认自自变量的定量的定积分分值，积分区分区间为a,b；lint(f,t,a,b)求表达式求表达式f对自自变量量t的定的定积分分值，积分区分区间为a,b16175.5 方程求解l代数方程代数方程l代数方程的求解由函数solve实现：lsolve(f)求解符号方程式f lsolve(f1,fn)求解由f1,fn组成的代数方程组 l常微分方程常微分方程l使用函数dsolve来求解常微分方程：ldsolve(eq1,eq2,.,cond1,cond2,.,v)18例 syms a b c x f=sym(a*x*x+b*x+c=0)solve(f)ans=1/2/a*(-b+(b2-4*c*a)(1/2)1/2/a*(-b-(b2-4*c*a)(1/2)solve(1+x=sin(x)ans=dsolve(Dy=x,x)%求微分方程求微分方程y=x的通解，指定的通解，指定x为自自变量。量。ans=1/2*x2+C1dsolve(D2y=1+Dy,y(0)=1,Dy(0)=0)%求微分方程求微分方程y=1+y的解，加初始条件的解，加初始条件ans=-t+exp(t)x,y=dsolve(Dx=y+x,Dy=2*x)%微分方程微分方程组的通解的通解x=-1/2*C1*exp(-t)+C2*exp(2*t)y=C1*exp(-t)+C2*exp(2*t)19扩展阅读l5.6 符号矩符号矩阵l5.7 任意精度任意精度计算算l5.8 级数数l5.9 符号符号积分分变换l5.10 符号表达式符号表达式绘图l5.11 Maple接口接口20应用举例21应用举例22应用举例23应用举例24应用举例25l学好学好计算机的唯一途径是算机的唯一途径是 l你的你的编程能力与你在程能力与你在计算机上投入的算机上投入的时间成成 结 束 语
