高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8-1直线的倾斜角与斜率直线的方程模拟演练理.DOC
1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 8 8 章平面解析几何章平面解析几何8-18-1 直线的倾斜角与斜率直线的方程模拟演练理直线的倾斜角与斜率直线的方程模拟演练理A 级 基础达标(时间：40 分钟)12017·安徽模拟直线 l：xsin30°ycos150°10 的斜率是( )B. A. DC 33答案 A解析 设直线 l 的斜率为 k，则 k.2若经过两点 A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y 等于( )B3 A1 D2C0 答案 B解析 由 ktan1，得42y2，所以 y3.32017·沈阳模拟直线 axbyc0 同时要经过第一、第二、第四象限，则 a，b，c 应满足( )Bab>0，bc>0Aab>0，bc0 答案 A解析 由于直线 axbyc0 经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为 yx.易知0，故ab>0，bc0，b>0)过点(1,1)，则该直线在 x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为( )2 / 6B2 A1 D8C4 答案 C解析 直线 axbyab(a>0，b>0)过点(1,1)，abab，即1，ab(ab)2224，当且仅当 ab2 时上式等号成立直线在 x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为 4.5直线(1a2)xy10 的倾斜角的取值范围是( )A. 4，2)B.0，3 4C.3 4，)D.( 2，34答案 C解析 直线的斜率 k(1a2)a21，a20，ka211.由倾斜角和斜率的关系(如图所示)，该直线倾斜角的取值范围为.故选 C.0， 2)6过点 M(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_答案 yx 或 xy80解析 (1)当直线过原点时，直线方程为 yx；(2)当直线不过原点时，设直线方程为1，即 xya，代入点(3,5)，得 a8，即直线方程为 xy80.72017·厦门模拟设点 A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0 与线段 AB 相交，则 b 的取值范围是_答案 2,23 / 6解析 b 为直线 y2xb 在 y 轴上的截距如图，当直线 y2xb过点 A(1,0)和点 B(1,0)时，b 分别取得最小值和最大值，b 的取值范围是2,28一条直线经过点 A(2，)，并且它的倾斜角等于直线 yx的倾斜角的 2 倍，则这条直线的一般式方程是_答案 xy30解析 直线 yx 的倾斜角为 30°，所以所求直线的倾斜角为 60°，即斜率 ktan60°.又该直线过点 A(2，)，故所求直线为 y()(x2)，即xy30.9已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，分别求满足下列条件的直线 l 的方程：(1)过定点 A(3,4)；(2)斜率为.解 (1)设直线 l 的方程为 yk(x3)4，它在 x 轴，y 轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)±6，解得 k1或 k2.故直线 l 的方程为 2x3y60 或 8x3y120.(2)设直线 l 在 y 轴上的截距为 b，则直线 l 的方程是 yxb，它在 x 轴上的截距是6b，由已知，得|6b·b|6，b±1，直线 l 的方程为 x6y60 或 x6y60.4 / 610已知线段 PQ 两端点的坐标分别为(1,1)、(2,2)，若直线l：xmym0 与线段 PQ 有交点，求 m 的取值范围解 解法一：直线 xmym0 恒过点 A(0，1)，kAP2，kAQ，当 m0 时，则或2.m且 m0.又 m0 时，直线 xmym0 与线段 PQ 有交点，所求 m 的取值范围是.解法二：过 P、Q 两点的直线方程为y1(x1)，即 yx，代入 xmym0，整理得 x，由已知12，解得m，即 m 的取值范围是.B 级 知能提升(时间：20 分钟)11在等腰三角形 AOB 中，AOAB，点 O(0,0)，A(1,3)，点 B在 x 轴的正半轴上，则直线 AB 的方程为( )By13(x3)Ay13(x3) Dy33(x1)Cy33(x1) 答案 D解析 因为 AOAB，所以直线 AB 的斜率与直线 AO 的斜率互为相反数，所以 kABkOA3，所以直线 AB 的点斜式方程为：y33(x1)122017·大庆模拟两直线a 与a(其中 a 为不为零的常数)的图象可能是( )答案 B解析 直线方程a 可化为 yxna，直线a 可化为yxma，由此可知两条直线的斜率同号13若 ab>0，且 A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab 的最小值为_答案 165 / 6解析 根据 A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又 ab>0，故 a0，b>0)，则1.又2ab4，当且仅当，即 a4，b2 时，AOB面积 Sab 有最小值为 4.此时，直线 l 的方程是1，即 x2y40.(2)解法一：A，B(0,12k)(k<0)，截距之和为12k32k3232.2k1 k当且仅当2k，即 k时，等号成立故截距之和最小值为 32，此时 l 的方程为 y1(x2)，6 / 6即 x2y220.解法二：1，截距之和 ab(ab)33232.此时，求得 b1，a2.此时，直线 l 的方程为1，即 x2y220.(3)解法一：A，B(0,12k)(k<0)，|PA|·|PB|· 4.当且仅当4k2，即 k1 时上式等号成立，故|PA|·|PB|最小值为 4，此时，直线 l 的方程为 xy30.解法二：设OAB，则|PA|，|PB|，|PA|·|PB|，当 sin21，时，|PA|·|PB| 取得最小值 4，此时直线 l 的斜率为1，又过定点(2,1)，其方程为 xy30.
