高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第2节空间几何体的表面积和体积模拟创新题理.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 8 8 章立体几何初章立体几何初步第步第 2 2 节空间几何体的表面积和体积模拟创新题理节空间几何体的表面积和体积模拟创新题理一、选择题1.(2016·河北石家庄二中一模)三棱锥 PABC 中，PA平面ABC，ACBC，ACBC1，PA，则该三棱锥外接球的表面积为( )A.5B. C.20D.4解析 把三棱锥 PABC 看作由一个长、宽、高分别为 1、1、的长方体截得的一部分(如图).易知该三棱锥的外接球就是对应长方体的外接球.又长方体的体对角线长为，故外接球半径为，表面积为 4×5.答案 A2.(2016·山东莱芜模拟)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是( )A.2 B. C. D.3解析 根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图所示.V××2x3x3.故选 D.答案 D3.(2015·安徽安庆模拟)一个正方体的棱长为 m，表面积为 n，一个球的半径为 p，表面积为 q.若2，则( )A.B. C.D. 82 / 6解析 由题意可以得到 n6m2，q4p2，所以×4，故选B.答案 B4.(2014·浙江宁波质检)某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A.72B.48 C.30D.24解析 由三视图可知，该几何体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为 3，圆锥的底面半径为 3，高为 4，则根据体积公式可得几何体的体积为 30，故选 C.答案 C二、填空题5.如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，AB2DC2，DAB60°，E为 AB 的中点，将ADE 与BEC 分别沿 ED、EC 向上折起，使A、B 重合于点 P，则三棱锥 PDCE 的外接球的体积为_.解析 如图所示，把四面体放在正方体中.显然，四面体的外接球就是正方体的外接球.正方体棱长为，外接球直径2R×.R.体积为 ·.答案 68创新导向题几何体的切接问题6.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为( )A.16 B.4 C.8 D.2 解析 由三视图可知直观图如图所示(三棱锥 PABC)，设 AB 的中点为 M，连接 PM，则 PM平面 ABC，外接球球心在 PM 上，且3 / 6|PM|1，连接 MC，则 MCMBMA1，点 M 即为外接球的球心，所以 S 外接球4.答案 B专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016·江西八校联考)正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 折叠，使点 B 与点 C 间的距离为，则四面体 ABCD 外接球的表面积为( )A.7 B.19 C. D. 解析 由题意可知四面体 ABCD 中，BDCD1，ABAC2，AD，BC，BDC120°，易得ADBD，ADCD，AD平面 BCD，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(0，0，)，B(1，0，0)，C，D(0，0，0)，设球心为O(x，y，z)，由 OAOBOCOD，可得 O，球的半径 r，表面积 S4r27.答案 A8.(2015·湖北七州模拟)某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为 2 的半圆)，则该几何体的表面积为( )A.9224B.8224C.9214D.8214解析 该几何体是个半圆柱与长方体的组合体，直观图如图，表面积为S5×42×4×42×4×52×5×229214.4 / 6答案 C二、填空题9.(2016·湖北沙市模拟)如图，ACB90°，DA平面ABC，AEDB 交 DB 于 E，AFDC 交 DC 于 F，且 ADAB2，则三棱锥 DAEF 体积的最大值为_.解析 因为 DA平面 ABC，所以 DABC，又BCAC，DAACA，所以 BC平面 ADC，所以 BCAF，又AFCD，BCCDC，所以 AF平面 DCB，所以 AFEF，AFDB，又 DBAE，AEAFA，所以 DB平面 AEF，所以 DE 为三棱锥DAEF 的高.因为 AE 为等腰直角三角形 ABD 斜边上的高，所以AE，设 AFa，FEb，则AEF 的面积 Sab·×，所以三棱锥 DAEF 的体积 V××(当且仅当 ab1 时等号成立).答案 26三、解答题10.(2014·阳泉月考)已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形.(1)求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的侧面积 S.解 由题设可知，几何体是一个高为 4 的四棱锥，其底面是长、宽分别为 8 和 6 的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为 8，高为 h1 的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为 6，高为 h2 的等腰三角形，如图所示.(1)几何体的体积为：V·S 矩形·h×6×8×464.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为 h15.5 / 6左、右侧面的底边上的高为 h24.故几何体的侧面面积为：S2×(×8×5×6×4)4024.11.(2014·烟台调研)正三棱锥的高为 1，底面边长为 2，内有一个球与它的四个面都相切(如图).求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积.解 (1)底面正三角形中心到一边的距离为××2，则正棱锥侧面的斜高为.S 侧3××2×9.S 表S 侧S 底9××(2)296.(2)设正三棱锥 PABC 的内切球球心为 O，连接OP，OA，OB，OC，而 O 点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径 r.VPABCVOPABVOPBCVOPACVOABCS 侧·rSABC·rS 表·r(32)r.又 VPABC×××(2)2×12，(32)r2，得 r2.S 内切球4(2)2(4016).V 内切球(2)3(922).创新导向题立体几何中的折叠问题12.已知在直角梯形 ABCD 中，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，将直角梯形 ABCD 沿 AC 折叠成三棱锥 DABC，当三棱锥 DABC 的体积取最大值时，其外接球的体积为_.6 / 6解析 当平面 DAC平面 ABC 时，三棱锥 DABC 的体积取最大值.此时易知 BC平面 DAC，BCAD，又 ADDC，AD平面BCD，ADBD，取 AB 的中点 O，易得 OAOBOCOD1，故 O为所求外接球的球心，故半径 r1，体积 Vr3.答案