自动控制系统的时域分析.ppt
3.2 3.2 典型输入信号和阶跃响典型输入信号和阶跃响应性能指标应性能指标u稳定性稳定性是对系统提出的第一个要求，此外是对系统提出的第一个要求，此外还还要求要求系统有系统有很好很好的的快速性快速性和和准确性准确性。u快速性和准确性体现在快速性和准确性体现在系统对外加作用的响系统对外加作用的响应应，亦即在外加信号作用下输出信号随时间，亦即在外加信号作用下输出信号随时间的变化规律（又称为系统的时间响应）。的变化规律（又称为系统的时间响应）。一个控制系统的时间响应通常分为两个部分：一个控制系统的时间响应通常分为两个部分：n瞬态响应瞬态响应n稳态响应稳态响应 C(t)=C1(t)+Css(t)c(t)代表时间响应代表时间响应C1(t)为瞬态响应，为瞬态响应，Css(t)为稳态响应为稳态响应.瞬态响应瞬态响应 当时间为很大时，其时间响应趋近于当时间为很大时，其时间响应趋近于0的部分的部分 -反映了系统在输入信号作用下其反映了系统在输入信号作用下其状态发生变化的过状态发生变化的过程程，描述了系统的，描述了系统的动态性能动态性能；稳态响应稳态响应 当时间达到无穷时的一种当时间达到无穷时的一种固定的响应固定的响应。亦即稳。亦即稳态响应是态响应是在瞬态响应消失后仍保留的部分在瞬态响应消失后仍保留的部分.-反映出系统在输入信号作用下反映出系统在输入信号作用下最后达到的状态最后达到的状态，描，描述了系统的述了系统的静态性能静态性能.用以测试系用以测试系统的抗干扰统的抗干扰能力能力 1 单位脉冲信号单位脉冲信号一、一、典型输入信号典型输入信号跟踪恒值信跟踪恒值信号的能力号的能力考查系统的输出考查系统的输出脱离原始位置的程度脱离原始位置的程度以及复位所需的时间以及复位所需的时间考查系统是否具有考查系统是否具有位位置跟踪能力置跟踪能力（即系统（即系统的输出能否到达希望的输出能否到达希望的预定值）；如果可的预定值）；如果可以，以，跟踪过程跟踪过程是什么是什么样的（即系统的输出样的（即系统的输出性能如何）性能如何）考查系统在什么条件下产生考查系统在什么条件下产生稳态误差稳态误差，以及，以及如何去减小如何去减小或或克服它。克服它。性性能能指指标标暂态性能指标暂态性能指标稳态性能指标稳态性能指标暂暂态态性性能能指指标标上升时间上升时间 tr峰值时间峰值时间t tp p超调量超调量%调节时间调节时间t ts s稳稳态态性性能能指指标标稳稳态态误误差差ess （1）上升时间）上升时间tr 阶跃响应阶跃响应c(t)从运动开始首次上升到稳态值所需的从运动开始首次上升到稳态值所需的时间。时间。（2）峰值时间）峰值时间tp 阶跃响应阶跃响应c(t)从运动开始到达第一峰值所需时间。从运动开始到达第一峰值所需时间。（3）最大超调量）最大超调量%指输出量的最大值超出稳态值的百分比指输出量的最大值超出稳态值的百分比,即即 （4）调节时间）调节时间ts（过渡时间）（过渡时间）阶跃响应达到并不再超出其稳态值邻近的阶跃响应达到并不再超出其稳态值邻近的某一规某一规 定范围定范围所需的时间。即当所需的时间。即当tts时，时，（5）稳态误差）稳态误差ess 稳态误差是当时间稳态误差是当时间t趋于无穷趋于无穷时，系统希望的输出时，系统希望的输出 与实际的输出之差。与实际的输出之差。误差的数学表达式为误差的数学表达式为系统的稳态误差为系统的稳态误差为-误差带的宽度。误差带的宽度。（6）延迟时间）延迟时间 td 指输出第一次达到稳态值的指输出第一次达到稳态值的50%所需要的时间所需要的时间.（7）振荡次数）振荡次数N 指在调节时间内指在调节时间内,响应曲线偏离稳态值响应曲线偏离稳态值 的振荡次数的振荡次数.n输入突变时的输入突变时的快速性快速性 td,tr,tp,n响应过程中的响应过程中的平稳性平稳性%,Nn系统从开始动作到建立起新的稳态系统从开始动作到建立起新的稳态所需的时间所需的时间 tsn准确性准确性 ess3.3 3.3 一阶系统的动态性能指标一阶系统的动态性能指标 图3-10aK0/sR(s)C(s)图3-10bK0/(T0s+1)R(s)C(s)性能指标分析：性能指标分析：快速性快速性(只考虑只考虑ts)平稳性好平稳性好%=0 (即无超调量）即无超调量）准确性好准确性好结论：结论：对于对于一阶一阶惯性惯性系统系统，可以不求系统的时间解，而，可以不求系统的时间解，而 根据根据系统的唯一特征参数（系统的唯一特征参数（时间常数时间常数T），就可以），就可以 完成系统分析完成系统分析。n t s是一阶系统的动态性能指标是一阶系统的动态性能指标n 增大开环放大系数增大开环放大系数K会使会使T减小，使减小，使ts减小减小可以有差跟踪斜坡信号，可以有差跟踪斜坡信号，减小减小T T 可减小差值，但是不能消除跟踪误差。可减小差值，但是不能消除跟踪误差。3.4 二阶系统的动态性能指标二阶系统的动态性能指标n自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数分母的阶次为分母的阶次为2，则称为，则称为二阶系统二阶系统取K1R(s)C(s)(a)R(s)C(s)(b)R(S)C(s)1(c)图3-12其中阻尼比阻尼比无阻尼振无阻尼振荡角频率荡角频率阻尼角阻尼角有有阻尼振阻尼振荡角频率荡角频率时间响应时间响应欠阻尼欠阻尼系统的系统的单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线衰减震荡ttsc(t)1(t)0ttsc(t)1(t)0临界阻尼临界阻尼系统单位阶跃响应曲线是系统单位阶跃响应曲线是单调上升单调上升的，的，无超无超调量调量，稳态误差为零稳态误差为零。与一阶系统相似。与一阶系统相似。过阻尼过阻尼系统的单位阶跃响应曲线是系统的单位阶跃响应曲线是单调上升单调上升的，的，无超调量无超调量，稳态误差为零稳态误差为零。与一阶系统相似。与一阶系统相似。0tst1(t)c(t)总结总结1 1：11时，过阻尼系统的时间响应的调节时间时，过阻尼系统的时间响应的调节时间t ts s最长，最长，进入稳态很慢。进入稳态很慢。=1 1时，临界阻尼系统的时间响应没有超调量，且响时，临界阻尼系统的时间响应没有超调量，且响应速度比过阻尼系统要快。应速度比过阻尼系统要快。=0=0时，无阻尼系统的时间响应以最快的速度达到稳时，无阻尼系统的时间响应以最快的速度达到稳态值，但曲线是等幅振荡的。态值，但曲线是等幅振荡的。oo 11时，时，欠阻尼系统欠阻尼系统的时间响应的的时间响应的上升时间比较上升时间比较快快，调节时间也比较短调节时间也比较短，但是响应曲线，但是响应曲线有超调量有超调量。2、对于欠阻尼系统，因为系统响应的快速性较好，如对于欠阻尼系统，因为系统响应的快速性较好，如选择合理的选择合理的 值值，使得系统的响应满足以下两条要求，使得系统的响应满足以下两条要求，则认为这样的则认为这样的系统系统是令人是令人满意满意的：的：(1)(1)超调量超调量 的大小在给定的要求范围之内。的大小在给定的要求范围之内。(2)(2)调节时间调节时间t ts s比较短。比较短。通过通过选择选择 值，可以使二阶系统值，可以使二阶系统工作在欠阻尼状态下工作在欠阻尼状态下。这。这时，系统将有一个振荡特性时，系统将有一个振荡特性适度、持续时间较短的动态适度、持续时间较短的动态响应过程。响应过程。有些有些不允许出现超调量的场合不允许出现超调量的场合（例如液体控制系统等），（例如液体控制系统等），则希望采用则希望采用临界阻尼系统临界阻尼系统。N=ts/tf其中其中,为阻尼振荡的周期为阻尼振荡的周期 可证明，当可证明，当 =0.707时，二阶系统不仅调节时时，二阶系统不仅调节时间间ts短，响应快速，而且短，响应快速，而且%也很小也很小(5%),因此工因此工程上通常程上通常将将 =0.707称为最佳工程参数称为最佳工程参数。过阻尼二阶系统的阶跃响应是从过阻尼二阶系统的阶跃响应是从0到到1的的单调上升单调上升过程，过程，超调量为超调量为0。愈大，愈大，ts愈大愈大，=1是非振荡响应过程中是非振荡响应过程中具有最小调节时间的情况具有最小调节时间的情况Ts的计算的计算可用表可用表3-19近似求解近似求解 0tst1(t)c(t)例例：随动系统如图所示，输入信号为随动系统如图所示，输入信号为r(t)=1(t)r(t)=1(t)。(1)K=200 (1)K=200时，计算动态性能指标；时，计算动态性能指标；(2)K=1500 (2)K=1500和和13.513.5时，分别讨论前置放大器对系统时，分别讨论前置放大器对系统动态性能的影响。动态性能的影响。+_ KR(s)C(s)解：解：(1)K=200时时 闭环传递函数为闭环传递函数为由由比较系数，有比较系数，有 开环传递函数为开环传递函数为 峰值时间为峰值时间为 超调量为超调量为 调节时间为调节时间为 (2)讨论前置放大器对系统动态性能的影响讨论前置放大器对系统动态性能的影响计算得到系统特征参数和性能指标如下计算得到系统特征参数和性能指标如下 调节时间基本不变调节时间基本不变，但，但超调量增大超调量增大了了很多很多，系统，系统平稳平稳性很差性很差。系统响应在进入稳态前约振荡了两个多周期，即。系统响应在进入稳态前约振荡了两个多周期，即上下振荡上下振荡45次之多，系统平稳性很差。次之多，系统平稳性很差。当当K=1500时，闭环传递函数为时，闭环传递函数为 当当K=13.5时，闭环传递函数为时，闭环传递函数为系统为过阻尼系统为过阻尼的，无超调量，由表的，无超调量，由表3-19对应的特征参数为对应的特征参数为 从图中可以看出，从图中可以看出，K=200时，响应曲线的平稳性和快时，响应曲线的平稳性和快速性都可以满足。速性都可以满足。与欠阻尼情况相比，响应约慢了与欠阻尼情况相比，响应约慢了8倍。三种增益值的响倍。三种增益值的响应曲线如图所示。应曲线如图所示。作业作业 3-8,3-9 例：例：反馈控制系统如图所示。试确定结构参数反馈控制系统如图所示。试确定结构参数K和和 使得系统满足动态性能使得系统满足动态性能%=20%,tp=1sec,并计算上升并计算上升时间时间tr和调节时间和调节时间ts。解：系统闭环传递函数为解：系统闭环传递函数为+_1+s R(s)C(s)解得解得由由解得解得由由得得 根据二阶系统标准式，有根据二阶系统标准式，有从而可得从而可得 在上述参数值下，计算系统的上升时间在上述参数值下，计算系统的上升时间t tr r。因为。因为在上述参数值下，系统的调节时间在上述参数值下，系统的调节时间t ts s为为0t(s)11.30.1h(t)
