统计学概率和概率分布.ppt

生物统计学生物统计学第二章第二章 概率和概率分布概率和概率分布2010.92.1 概率的基本概念概率的基本概念v概率（概率（probability）确定性现象确定性现象非确定性现象非确定性现象 随机现象随机现象v随机现象也并非不可认识，当我们对某一随机现象随机现象也并非不可认识，当我们对某一随机现象做了大量的研究之后，就能从其做了大量的研究之后，就能从其偶然性中揭示出内偶然性中揭示出内在的规律在的规律。研究偶然现象本身规律性的科学称为。研究偶然现象本身规律性的科学称为概概率论率论。基于实际观测结果，利用概率论得出的规律，。基于实际观测结果，利用概率论得出的规律，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学就是揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学就是统计学统计学。概率论与统计学都是研究随机现象规律性的科学，概率论与统计学都是研究随机现象规律性的科学，概率论是统计学的基础，而统计学则是概率论所得概率论是统计学的基础，而统计学则是概率论所得出的规律在各领域中的实际应用。出的规律在各领域中的实际应用。v试验（试验（trial）：同一组综合条件的实现。v随机试验（随机试验（random trial）v试验的每一最基本的结果称为基本事件基本事件（elementary event）。基本事件用小写拉丁字母a，b，x等表示。v基本事件的集合称为事件（事件（event），通常用大写的拉丁字母A，B，表示。事件的几种基本运算事件的几种基本运算1.事件的和（并，事件的和（并，union）2.事件的交（事件的交（intersection）3.互不相容事件（互不相容事件（mutually exclusive event）概率的统计定义 样本的实际发生率样本的实际发生率称为称为频率频率。设在相同。设在相同条件下，独立重复进行条件下，独立重复进行k次试验，事件次试验，事件A出出现现l次，则事件次，则事件A出现的频率为出现的频率为l/k。概率概率：随机事件发生的可能性大小随机事件发生的可能性大小，用，用大写的大写的P 表示；取值表示；取值0，1。频率与概率频率与概率 frequency and probability参数参数：总体总体的统计指标，的统计指标，如总体均数、标准差，采如总体均数、标准差，采用希腊字母分别记为用希腊字母分别记为、。固定的常数固定的常数 统计量统计量：样本样本的统计指标，如样本均数、标准差，采用英的统计指标，如样本均数、标准差，采用英文字母分别记为文字母分别记为 x 、s。参数附近波动的随机变量参数附近波动的随机变量。v 事件的频率与该事件的概率有关。事件的频率与该事件的概率有关。事件发生事件发生的概率愈大，它的频率就愈高。同样，当它的概率愈大，它的频率就愈高。同样，当它的频率较高时，说明它的概率较大。的频率较高时，说明它的概率较大。因此，因此，在试验次数较多时，可以用频率作为概率的在试验次数较多时，可以用频率作为概率的近似值。近似值。v概率是事件在试验结果中出现可能性大小的概率是事件在试验结果中出现可能性大小的定量计量，是事件定量计量，是事件固有的属性固有的属性。必然事件必然事件 P P=1=1随机事件随机事件 0 0 P P 1 1不可能事件不可能事件 P P=0=0 P P 0.05 0.05（5 5）或）或P P 0.01 0.01（1 1）称为称为小概率事件小概率事件(习惯习惯)，统计学上认为不大可能发生。，统计学上认为不大可能发生。小概率事件小概率事件CertainCertainImpossibleImpossible0.501概率的古典定义概率的古典定义了解了解概率的一般运算概率的一般运算1.概率加法法则概率加法法则2.条件概率条件概率v 前面所讲的都是在某一组规定的条件下，事前面所讲的都是在某一组规定的条件下，事件件A出现的概率。有时需研究在事件出现的概率。有时需研究在事件B已经发已经发生的条件下，事件生的条件下，事件A发生的概率。这时的概率发生的概率。这时的概率称为已知事件称为已知事件B发生条条件下，事件发生条条件下，事件A发生的发生的条件概率（条件概率（conditional probability），记为，记为 P（A|B）。v相对于条件概率，把没有附加条件时的概率称相对于条件概率，把没有附加条件时的概率称为为无条件概率（无条件概率（unconditional probability）。条件条件3.概率乘法法则概率乘法法则将（将（2.11）式稍加改动，可以得到概率乘法公式：）式稍加改动，可以得到概率乘法公式：概率乘法法则（概率乘法法则（multiplicative law of probability）可以叙述为：两事件可以叙述为：两事件交交的概率，等于其中一事件的概率，等于其中一事件（其概率必须不为（其概率必须不为0）的概率乘以另一事件在已知）的概率乘以另一事件在已知前一事件发生条件下的条件概率。前一事件发生条件下的条件概率。4.独立事件独立事件5.贝叶斯定理（贝叶斯定理（Bayes theorem）1.先用符号先用符号/等式列出题目中的所给的信息；等式列出题目中的所给的信息；2.再用符号再用符号/等式写出要求什么；等式写出要求什么；3.找公式计算。找公式计算。2.2 概率分布概率分布随机变量随机变量随机变量（随机变量（random variable）观测值（观测值（observation）离散型随机变量（离散型随机变量（discrete random variable）连续型随机变量（连续型随机变量（continuous random variable）v1、变变量量可可以以测测量量的的任任何何特特征征或或属属性性Any characteristic or attribute that can be measured。（不同个体结果可能不同）（不同个体结果可能不同）2、随随机机变变量量在在概概率率论论中中称称变变量量为为随随机机变量变量3、观观测测值值（observed value）、变变量量值值（value of variable）、资资料料（data）变量的测得值。变量的测得值。变量可是定量的，也可以是定性的。变量可是定量的，也可以是定性的。定量变量（定量变量（quantitative variable）：）：亦称为数亦称为数值变量，变量值是定量的，表现为数值大小，值变量，变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。一般有度量衡单位。e.g.身高、体重。身高、体重。定性变量（定性变量（qualitative variable）：）：亦称为分类亦称为分类变量，其变量值是定性的，表现某个体属于变量，其变量值是定性的，表现某个体属于几种互不相容的类型中的一种。几种互不相容的类型中的一种。e.g.血型，豌血型，豌豆花的颜色。豆花的颜色。常数（常数（constant）：）：是不能给予不同数值的变是不能给予不同数值的变量，代表事物特征和性质的数值。量，代表事物特征和性质的数值。e.g.样本平样本平均数，标准差。均数，标准差。v以大写拉丁字母，如以大写拉丁字母，如X、Y、U等表等表示随机变量。示随机变量。v以小写拉丁字母如以小写拉丁字母如xi、yi、等表示第、等表示第i次观测值。次观测值。离散型概率分布离散型概率分布v 离散型随机变量离散型随机变量X，可能取得的数值为有限，可能取得的数值为有限个或可数无穷个个或可数无穷个孤立孤立的值。因此，对于的值。因此，对于X的每的每一个值都能得出一个概率值一个值都能得出一个概率值。可以将随机变。可以将随机变量量X所取得值所取得值x的概率的概率P（Xx）写成）写成x的函数的函数p（x），这样的函数称为随机变量，这样的函数称为随机变量X的的概率概率函数（函数（probability function）。概率函数概率函数概率概率必然事件必然事件 P P=1=1随机事件随机事件 0 0 P P 1 1不可能事件不可能事件 P P=0=0 P P 0.05 0.05（5 5）或）或P P 0.01 0.01（1 1）称为称为小概率事件小概率事件(习惯习惯)，统计学上认为不大可能发生。，统计学上认为不大可能发生。小概率事件小概率事件CertainCertainImpossibleImpossible0.501是指随机变量小是指随机变量小于等于某一可能于等于某一可能值（值（x0）的概率）的概率v不同于离散型随机变量任何值都可以求出它不同于离散型随机变量任何值都可以求出它的概率。的概率。v连续型随机变量在试验中可以取某一区间内连续型随机变量在试验中可以取某一区间内的任何值，这些数值构成的任何值，这些数值构成不可数的无穷集合不可数的无穷集合。v特点特点1：任一确定的任一确定的x概率都是概率都是0，但，但并非该事件不发生。不能给随机变并非该事件不发生。不能给随机变量量X的每一个值得出一个概率，只能的每一个值得出一个概率，只能给给X中的任意区间给出概率。中的任意区间给出概率。连续型概率分布连续型概率分布概率函数概率函数概率概率v连续型概率的连续型概率的特点特点2：X的任何一个精确值的概率都等于的任何一个精确值的概率都等于0，如，如P（Xa）0，P（Xb）0，所以，所以P（aXb）P（aXb）(2.21)对于离散型随机变量是否成立？对于离散型随机变量是否成立？如何通过如何通过分布函数分布函数求某一区求某一区间概率：间概率：概率分布与频率分布的关系概率分布与频率分布的关系v统计分布（经验分布）频率分布统计分布（经验分布）频率分布v理论分布（总体分布）概率分布理论分布（总体分布）概率分布v统计量（统计量（statistic）：样本各种特征均使用拉）：样本各种特征均使用拉丁字母表示丁字母表示v参数（参数（parameter）：总体各种特征均使用希）：总体各种特征均使用希腊字母表示腊字母表示2.3 总体特征数总体特征数随机变量的数学期望和方差随机变量的数学期望和方差1密度函数密度函数有什么意义？有什么意义？数学期望的统计意义，就是对随机变量数学期望的统计意义，就是对随机变量进行长期观测所得数据的平均数。因而进行长期观测所得数据的平均数。因而数学期望只对长期或大量观测才有意义，数学期望只对长期或大量观测才有意义，对于个别观测或试验无意义。对于个别观测或试验无意义。总体参数，总体特征数总体参数，总体特征数数学期望与方差的运算数学期望与方差的运算总体原点矩总体原点矩和和总体中心矩总体中心矩了解了解对照对照p16了解了解本章作业vP382.10，2.11，2.14，2.15