定积分在物理中的应用(人教A版选修2-1).ppt
人教课标人教课标A版版 数学选修数学选修2-21.7.2 定积分在物理中定积分在物理中的应用的应用1.7 定积分的简单应用：定积分的简单应用：人教课标人教课标A版版 数学选修数学选修2-2定积分可以是面积，体积，路程，定积分可以是面积，体积，路程，还可以是功，压力，定积分还可以还可以是功，压力，定积分还可以有很多的实际意义。有很多的实际意义。设设物物体体运运动动的的速速度度v=v(t)(v(t)0)，则则此物体在时间区间此物体在时间区间a,b内运动的路程内运动的路程s为为一、变速直线运动的路程一、变速直线运动的路程v/m/st/s10406030OABC解：解：由速度时间曲线可知：由速度时间曲线可知：例题例题练习：练习：A、B两站相距两站相距7.2km,一辆电车从一辆电车从A站开往站开往B站站,电车开出电车开出ts后到达途中后到达途中C点点,这一段的速度为这一段的速度为1.2t(m/s),到到C点的速度为点的速度为24m/s,从从C点到点到B点前的点前的D点以等速行驶点以等速行驶,从从D点开始刹车点开始刹车,经经ts后后,速度为速度为(24-1.2t)m/s,在在B点恰点恰好停车好停车,试求试求:（1）A、C间的距离间的距离;（2）B、D间的距间的距离离;（3）电车从）电车从A站到站到B站所需的时间。站所需的时间。略解略解:(1)设设A到到C的时间为的时间为t1则则1.2t=24,t1=20(s),则则AC(2)设设D到到B的时间为的时间为t2则则24-1.2t2=0,t2=20(s),则则DB（3）CD=7200-2 240=6720(m),则从则从C到到D的时间为的时间为280(s),则所求时间为则所求时间为20+280+20=320（s）二、变力沿直线所作的功二、变力沿直线所作的功1 1、恒力作功、恒力作功2 2、变力所做的功、变力所做的功问题：问题：物体在变力物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并的作用下做直线运动，并且物体沿着与且物体沿着与F(x)相同的方向从相同的方向从x=a点移动到点移动到x=b点，则变力点，则变力F(x)所做的功为所做的功为:例例2:2:如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置水平位置l 米处，求克服弹力所作的功米处，求克服弹力所作的功解：解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力力(x)与弹簧拉伸（或压缩）的长度与弹簧拉伸（或压缩）的长度 x 成正比成正比即：即：F(x)=)=kx(k为弹簧劲度系数）为弹簧劲度系数）所以据变力作功公式有所以据变力作功公式有 例题例题变式：如果变式：如果1N能拉长弹簧能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长为了将弹簧拉长6cm,需做功（需做功（）A.0.18J B.0.26J C.0.12J D.0.28J所以做功就是求定积分所以做功就是求定积分则由题可得则由题可得略解：略解：设A 解解所求功为所求功为变速直线运动的路程或位移变速直线运动的路程或位移有一动点有一动点P沿着沿着X轴运动，在时间轴运动，在时间t的速度为的速度为v(t)=8t-2 (速度的正方向与速度的正方向与X轴轴正方向一致）正方向一致）（1）P从原点出发，当从原点出发，当t=3时，求离开原点的路时，求离开原点的路程。程。（18）（2）当）当t=5时，时，P点的位置。（点的位置。（在在X轴轴正方向正方向（3）从）从t=0到到t=5时，点时，点P经过的路程经过的路程，（，（26）（4）P从原点出发，经过时间从原点出发，经过时间t后又返回原点时的后又返回原点时的t值。值。（t=0或或 t=6）分析分析：首先确定要求的是路程还是位移，首先确定要求的是路程还是位移，然后用相应的方法求解。路程是位移的绝然后用相应的方法求解。路程是位移的绝对值之和，因此在求路程时，要先判断速对值之和，因此在求路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，即从图形看，位移可直接用定积分表算，即从图形看，位移可直接用定积分表示，路程是函数的图象及两条直线示，路程是函数的图象及两条直线x=a,x=b,及及x轴之间的各部分面积的和。轴之间的各部分面积的和。设设物物体体运运动动的的速速度度v=v(t)(v(t)0)，则则此此物物体在时间区间体在时间区间a,b内运动的路程内运动的路程s为为1、变速直线运动的路程、变速直线运动的路程2、变力沿直线所作的功、变力沿直线所作的功 物体在变力物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物的作用下做直线运动，并且物体沿着与体沿着与F(x)相同的方向从相同的方向从x=a点移动到点移动到x=b点，点，则变力则变力F(x)所做的功为所做的功为:小结小结
