高考数学二轮复习专题四数列课时作业十递推数列及数列求和的综合问题理.doc

1课时作业课时作业(十十) 递推数列及数列求和的综合问题递推数列及数列求和的综合问题1(2017·信阳二模)已知数列an中，a1a21，an2Error!则数列an的前 20 项和为( )A1 121 B1 122C1 123 D1 124解析：由题意可知，数列 a2n是首项为 1，公比为 2 的等比数列，数列a2n1是首项为 1，公差为 2 的等差数列，故数列an的前 20 项和为10×11 × 1210 12×21 123.选 C.10 × 9 2答案：C2(2017·湖南省五市十校联考)已知Sn是数列an的前n项和，且Sn1Snan3，a4a523，则S8( )A72 B88C92 D98解析：法一 由Sn1Snan3，得an1an3，数列an是公差为 3 的等差数列，又a4a5232a17d2a121，a11，S88a1d92.8 × 7 2法二 由Sn1Snan3，得an1an3，数列an是公差为 3 的等差数列，S892.8a1a8 28a4a5 2答案：C3已知数列an满足a11，a23，an1an1an(n2)，则数列an的前 40 项和S40等于( )A20 B40C60 D80解析：由an1(n2)，a11，a23，可得an an1a33，a41，a5 ，a6 ，a71，a83，这是一个周期为 6 的数列，一个周期内1 31 3的 6 项之和为，又 406×64，所以S406×133160.26 326 3答案：C4(2017·广东省五校协作体第一次诊断考试)数列an满足a11，且an1a1ann(nN N*)，则等于( )1 a11 a21 a2 0162A. B.4 032 2 0174 028 2 015C. D.2 015 2 0162 014 2 015解析：由a11，an1a1ann可得an1ann1，利用累加法可得ana1，所以an，所以2，故n1n2 2n2n 21 an2 n2n(1 n1 n1)1 a11 a22Error!1 a2 016Error!2，选 A.(11 2 017)4 032 2 017答案：A5已知等差数列an的前n项和为Sn，且a11，S3a5.令bn(1)n1an，则数列bn的前 2n项和T2n为( )An B2nCn D2n解析：设等差数列an的公差为d，由S3a5，得 3a2a5，3(1d)14d，解得d2，an2n1，bn(1)n1(2n1)，T2n1357(4n3)(4n1)2n，选 B.答案：B6(2017·××市模拟)已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)·cos1(nN N*)，其前n项和为Sn，则S60( )n 2A30 B60C90 D120解析：由题意可得，当n4k3(kN N*)时，ana4k31；当n4k2(kN N*)时，ana4k268k；当n4k1(kN N*)时，ana4k11；当n4k(kN N*)时，ana4k8k.所以a4k3a4k2a4k1a4k8，所以S608×15120.答案：D7对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列” ，若a12，数列an的“差数列”的通项为an2n，则数列an的前n项和Sn( )A2 B2nC2n12 D2n12解析：因为an1an2n，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，所以Sn2n12.22n 1222n1 123答案：C8各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且 3Snanan1，则2k( )n k1aA. B.nn5 2n5n1 2C. D.3nn1 2n3n5 2解析：当n1 时，3S1a1a2,3a1a1a2，所以a23，当n2 时，由 3Snanan1，可得 3Sn1an1an，两式相减得：3anan(an1an1)，又因为an0，所以an1an13，所以a2n是一个以 3 为首项，3 为公差的等差数列所以2ka2a4a6a2n3n×3.n k1ann1 23nn1 2答案：C9(2017·湖北省七市(州)联考)在各项都为正数的数列an中，首项a12，且点(a，a)在直线x9y0 上，则数列an的前n项和Sn等于( )2n2n1A3n1 B.13n 2C. D.13n 23n2n 2解析：由点(a，a)在直线x9y0 上，得a9a0，即(an3an1)2n2n12n2n1(an3an1)0，又数列an各项均为正数，且a12，an3an1>0，an3an10，即3，数列an是首项a12，公比q3 的等比数列，其前n项和Snan an13n1，故选 A.a11qn 1q2 × 3n1 31答案：A10(2017·全国卷)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项是 20，接下来的两项是 20,21，再接下来的三项是 20,21,22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N>100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂那么该款软件的激活码是( )A440 B330C220 D1104解析：设首项为第 1 组，接下来的两项为第 2 组，再接下来的三项为第 3 组，依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为.n1n 2由题意知，N100，令100n14 且nN N*，即N出现在第 13 组之后n1n 2第n组的各项和为2n1，前n组所有项的和为n2n12n.12n 12212n 12设N是第n1 组的第k项，若要使前N项和为 2 的整数幂，则N项的和n1n 2即第n1 组的前k项的和 2k1 应与2n互为相反数，即 2k12n(kN N*，n14)，klog2(n3)n最小为 29，此时k5，则N5440.29 × 129 2故选 A.答案：A11(2017·××市××区调研考试)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a19，a2为整数，且SnS5，则数列的前 9 项和为_1 anan1解析：由SnS5得Error!，即Error!，得 d ，又a2为整数，9 49 5d2，ana1(n1)×d112n，1 an·an11 d(1 an1 an1)数列的前n项和Tn1 anan11 d(1 a11 a21 a21 a31 an1 an1)，T9 × .1 d(1 a11 an1)1 21 9(1 9)1 9答案：1 912(2017·××市诊断考试)已知数列an中，a11，Sn为数列an的前n项和，且当n2 时，有1 成立，则S2 017_.2an anSnS2n解析：当n2 时，由1，得 2(SnSn1)(SnSn1)2an anSnS2nSnSSnSn1，1，又2，是以 2 为首项，1 为公差的等差数2n2 Sn2 Sn12 S12 Sn列，n1，故Sn，则S2 017.2 Sn2 n11 1 009答案：1 1 009513(2017·课标全国)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则_.n k11 Sk解析：设等差数列an的公差为d，则由Error!得Error!ann. Snn×1×1，nn1 2nn1 22.1 Sn2 nn1(1 n1 n1) n k11 Sk1 S11 S21 S31 Sn2(11 21 21 31 31 41 n1 n1)2.(11 n1)2n n1答案：2n n114(2017·××市高考实战模拟)对于正整数n，设曲线yxn(1x)在x2 处的切线与平面直角坐标系的y轴交点的纵坐标为an，则数列的前 10 项和等于log2an n1_解析：ynxn1(n1)xnn(n1)xxn1，当x2 时，y2n(12)2n，曲线在点(2，2n)处的切线的斜率k(n2)×2n1，切线方程为y(2n)(n2)×2n1×(x2)，当x0 时，y(n1)×2n，an(n1)×2n，log2log22nn，即数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列，其前an n1log2an n110 项的和为×1055.110 2答案：5515(2017·××市××区调研考试)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a19，a2为整数，且SnS5.(1)求an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn .1 anan14 9解析：(1)由a19，a2为整数可知，等差数列an的公差d为整数又SnS5，a50，a60，6于是 94d0,95d0，解得 d .9 49 5d为整数，d2.故an的通项公式为an112n.(2)由(1)，得，1 anan11 112n92n1 2(1 92n1 112n)TnError!1 2Error!.1 2(1 92n1 9)令bn，由函数f(x)的图象关于点(4.5,0)对称及其单调性，知1 92n1 92x02nn2对一切nN N*恒成立，求实数的取值范围解析：(1)因为an1an2f(n1)f(n)(nN N*)，f(n)3n5，所以an1an2(3n83n5)6，所以an是等差数列，首项为a11，公差为 6，即an6n5.(2)因为f(x)2x，所以f(n1)f(n)2n12n2n，所以an1an2·2n2n1.当n2 时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n2n12262n12，8当n1 时，a16，符合上式，所以an2n12.由an>2nn2，得> ，而0，所以当2nn 2n11 2n 2n1n1 2n2n 2n11n 2n2n1 或n2 时，取得最大值 ，2nn 2n13 4故的取值范围为.(34，)