结构力学教学课件-11结构的稳定计算.ppt
容易丧失稳定性容易丧失稳定性的结构特点：的结构特点：薄壁薄壁、高强高强、受压受压结构稳定：结构稳定：静力静力和和动力稳定动力稳定，本章只讨论静力稳定。，本章只讨论静力稳定。稳定分析时：稳定分析时：必须考虑必须考虑变形变形的影响，这时的影响，这时叠加原理不再适用叠加原理不再适用。普通受力分析时，普通受力分析时，变形和杆件尺寸相比十分微小变形和杆件尺寸相比十分微小时，时，力力-位移成线性关系，力的平衡位移成线性关系，力的平衡适用叠加原理适用叠加原理（忽（忽略变形的影响）略变形的影响）第第11 11章章 结构的稳定计算结构的稳定计算第第11 11章章 结构的稳定计算结构的稳定计算稳定问题的基本概念稳定问题的基本概念 三种三种不同性质的平衡不同性质的平衡；三类三类不同形式的失稳不同形式的失稳；两种两种不同精度的稳定理论不同精度的稳定理论用用静力法静力法求临界荷载；求临界荷载；用用能量法能量法求临界荷载；求临界荷载；用能量法求有限自由度体系的临界荷载用能量法求有限自由度体系的临界荷载 用能量法求无限自由度体系的临界荷载用能量法求无限自由度体系的临界荷载结构设计应满足三方面的要求结构设计应满足三方面的要求 1、强度、强度 2、刚度、刚度 3、稳定性、稳定性基本概念基本概念 1、失稳、失稳(屈曲屈曲)：当荷载达到某一数值时，体系由稳定平衡当荷载达到某一数值时，体系由稳定平衡状态转变为不稳定状态，而丧失原始平衡状态的稳定性，简状态转变为不稳定状态，而丧失原始平衡状态的稳定性，简称称“失稳失稳”。2、临界状态：、临界状态：由稳定平衡状态过度到不稳定状态的中间状由稳定平衡状态过度到不稳定状态的中间状态（中性平衡状态）。态（中性平衡状态）。3、临界荷载：、临界荷载：临界状态时相应的荷载。临界状态时相应的荷载。第第11章章 结构的稳定计结构的稳定计算算11.1 11.1 稳定问题的基本概念稳定问题的基本概念第第11章章 结构的稳定计结构的稳定计算算11.1 11.1 稳定问题的基本概念稳定问题的基本概念材料力学材料力学单根压杆单根压杆的稳定问题；的稳定问题；结构力学结构力学杆件组成的杆件组成的以受压为主的结构以受压为主的结构的稳定问题的稳定问题 三种不同性质的平衡三种不同性质的平衡稳定平衡稳定平衡干扰撤销，能自动恢复原有的平衡状态；干扰撤销，能自动恢复原有的平衡状态；随遇平衡随遇平衡（中性平衡）（中性平衡）干扰撤销，不能自动恢复原有干扰撤销，不能自动恢复原有的平衡状态，但可以在新的状态下保持平衡。的平衡状态，但可以在新的状态下保持平衡。不稳定平衡不稳定平衡干扰撤销，不能自动恢复原有的平衡状态，干扰撤销，不能自动恢复原有的平衡状态，也不能在新的状态下保持平衡。也不能在新的状态下保持平衡。随遇平衡是介于稳定平衡不稳定平衡之随遇平衡是介于稳定平衡不稳定平衡之间的过渡状态间的过渡状态几何可变体系几何可变体系的三种平衡状态的三种平衡状态图图1 1图图3 3图图2 2其他类型符合以上平衡状态举例？其他类型符合以上平衡状态举例？第第11章章 结构的稳定计结构的稳定计算算几何不变体系几何不变体系或结构或结构:两种变形两种变形状态状态:轴向轴向压缩变形压缩变形纵向纵向弯曲（屈曲）变形弯曲（屈曲）变形稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡随遇平衡随遇平衡三种平衡三种平衡状态状态:第第11章章 结构的稳定计结构的稳定计算算11.2 11.2 三类不同形式的失稳三类不同形式的失稳三类不同形式的失稳三类不同形式的失稳分支点失稳分支点失稳极值点失稳极值点失稳跳跃失稳跳跃失稳 失稳的基本形式失稳的基本形式分支点失稳的特殊形式分支点失稳的特殊形式第第11章章 结构的稳定计结构的稳定计算算11.2 11.2 三类不同形式的失稳三类不同形式的失稳分支点失稳分支点失稳lEIEIF FP P-临界荷载临界荷载稳定平衡稳定平衡随遇平衡随遇平衡不稳定平衡不稳定平衡F FP PF FP P两种平衡状态两种平衡状态：轴心受压和弯曲、压缩：轴心受压和弯曲、压缩-第一类稳定问题第一类稳定问题完善体系完善体系第第11章章 结构的稳定计结构的稳定计算算11.2 11.2 三类不同形式的失稳三类不同形式的失稳分支点失稳分支点失稳结构在荷载达到临界值前后发生性质上的突变结构在荷载达到临界值前后发生性质上的突变如如轴心受压轴心受压 压弯组合变形压弯组合变形第第11章章 结构的稳定计结构的稳定计算算极值点失稳极值点失稳(第第二类失二类失稳稳)偏心受压偏心受压F FP PF FP P有初曲率有初曲率OCAB非完善非完善体系体系结构的变形不发生性结构的变形不发生性质上的突变，只是质上的突变，只是原原有变形的增长有变形的增长极值点失稳极值点失稳第第11章章 结构的稳定计结构的稳定计算算跳跃失稳跳跃失稳（特特殊形式的分支点失殊形式的分支点失稳稳）结构变形发生结构变形发生性质上性质上的突变的突变，临界处结构，临界处结构的的位移变化是不连续位移变化是不连续结构稳定的自由度结构稳定的自由度在稳定计算中在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时一个体系产生弹性变形时,确定其变形确定其变形状态所需的状态所需的独立几何参数的数目独立几何参数的数目,称为稳定自由度。称为稳定自由度。F FP P1 1个自由度个自由度F FP PF FP P2 2个自由度个自由度无限自由度无限自由度12第第11章章 结构的稳定计结构的稳定计算算11.1.3 11.1.3 两种不同精度的稳定理论两种不同精度的稳定理论小挠度理论（近似解）小挠度理论（近似解）大挠度理论（精确解）大挠度理论（精确解）讨 论P PP P大挠度理论大挠度理论小挠度理论小挠度理论第第11章章 结构的稳定计结构的稳定计算算11.2 11.2 用静力法求临界荷载用静力法求临界荷载 静力法求分支点失稳的稳定问题静力法求分支点失稳的稳定问题u设设定约束所允许的可能失稳状态定约束所允许的可能失稳状态u建建立平衡方程立平衡方程u用用分支点稳定的平衡两重性（可在两状态平衡）分支点稳定的平衡两重性（可在两状态平衡）建立建立特征特征方程方程u求求特征方程的非零解，从而得到临界荷载。特征方程的非零解，从而得到临界荷载。例例:用静力法求解下列结构的临界荷载用静力法求解下列结构的临界荷载 (单自由度体系单自由度体系)小挠度、小位移情况下：小挠度、小位移情况下：FPl1抗转弹簧抗转弹簧A-稳定方程（特征方程）稳定方程（特征方程）-临界荷载临界荷载例：用静力法求解右图结构的临界荷载例：用静力法求解右图结构的临界荷载（2自由度体系）自由度体系）-特征方程特征方程lAFPlBC行列式行列式 分解分解-临界荷载临界荷载-失稳形式失稳形式FP11.618第第11章章 结构的稳定计结构的稳定计算算例例11-2 11-2 图中为一压杆，抗弯刚度为图中为一压杆，抗弯刚度为EIEI，下端固定，上，下端固定，上端弹性支座的刚度系数为端弹性支座的刚度系数为k k。使用静力法求临界荷载。使用静力法求临界荷载。B B端微小位移端微小位移时，时，截面截面C C 的弯矩（的弯矩（静力平衡静力平衡）：）：微分方程的一般解：微分方程的一般解：边界条件（边界条件（变形协调变形协调）：）：超越方程超越方程解解“超越方程超越方程”的两种方法：的两种方法：1、逐步逼近法（试算法）：、逐步逼近法（试算法）：2、图解法：、图解法：以以u为自变量，分别绘出和的图形，求大于零的第一个交点，为自变量，分别绘出和的图形，求大于零的第一个交点，确定确定u。与材料力学与材料力学结果一致结果一致 具有弹性支座压杆的稳定具有弹性支座压杆的稳定F FP PlF FP P1 1简化成具有简化成具有弹簧支座弹簧支座的压杆的压杆F FP PllF FP PlF FP PF FP PkF FP PlAyyxQ QF FP PQ挠曲线近似微分方程为挠曲线近似微分方程为令令通解为通解为边界条件边界条件稳定方程稳定方程解方程可得解方程可得nl的最小正根的最小正根F FP PlAyyxQ QF FP PQ稳定方程稳定方程解方程可得解方程可得nl的最小正根的最小正根lEIEIF FP P若若若若F FP PllEIEIF FP P若若若若F FP PlF FP PlF FP P例例:求图示刚的临界荷载求图示刚的临界荷载.正对称失稳正对称失稳反对称失稳反对称失稳正对称失稳时正对称失稳时1 1例例:求图示刚的临界荷载求图示刚的临界荷载.正对称失稳正对称失稳反对称失稳反对称失稳反对称失稳时反对称失稳时0 01 1原结构的临界荷载为原结构的临界荷载为:下次课内容下次课内容用能量法求临界荷载用能量法求临界荷载剪力对临界荷载的影剪力对临界荷载的影响响组合压杆的稳组合压杆的稳定定(缀条缀条式式/缀板式缀板式)
