考研概率论真题汇总.ppt
概率论与数理统计考研辅导第一章 随机事件与概率第二章 随机变量及其分布第三章 多维随机变量及其分布第四章 随机变量的数字特征第五章 大数定律与中心极限定理第六章 数理统计的基本概念第七章 参数估计第八章 假设检验主讲:填空题选择题解答题数学一,三09-14年概率统计部分题型及分数:(7)(8)(14)(22)(23)(4分2)(4分)(11分2)(09111,09311).袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，从袋中有放回的取两次球，每次取一个，以X,Y,Z分别表示取出红球，黑球，白球的个数，求(I)P(X=1|Z=0)(II)随机变量(X,Y)的概率分布(09311).设随机变量(X,Y)的概率密度为求(I)条件概率密度 (II)条件概率P(X1|Y0是未知参数，是来自总体X的简单随机样本,求(I)的矩估计量(II)的最大似然估计量(10111,10311).设随机变量(X,Y)的概率密度为求 常数A及 条件概率密度(10311).袋中有一个红球，两个白球，三个黑球，从袋中随机的取出两个球，以X,Y分别表示取出红球，白球的个数，求(I)随机变量(X,Y)的概率分布(II)CoV(X,Y)7(10111).设总体X的概率分布为X 1 2 3P 1-2 2其中(0,1)未知，以Ni来表示来自总体X的容量为n的简单随机样本中等于i的个数(i=1,2,3)，试求常数a1,a2,a3，使为的无偏估计量，并求T的方差(11111,11311)设随机变量X,Y的概率分布分别为X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3且P(X2=Y2)=1求(I)二维随机变量(X,Y)的概率分布 (II)Z=XY的概率分布 (III)X,Y的相关系数XY(11311)设二维随机变量(X,Y)在G上服从均匀分布，G由x-y=0,x+y=2,y=0围成，求（1）边缘概率密度fX(x)（2）条件概率密度fX|Y(x|y)(11111分)设是来自正态总体N(0,2)的简单随机样本,其中0已知，20未知，为样本均值，为样本方差，(I)求参数2的最大似然估计量(II)计算 和(12111,12311)设随机变量X,Y,XY的概率分布分别为X012P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12求(I)P(X=2Y)(II)CoV(X-Y,Y)与 X,Y的相关系数XY(12111)设随机变量X,Y相互独立,且分别服从正态总体N(,2)与 N(,22),其中20是未知参数,设Z=X-Y,(I)求z的概率密度f(z,2)(II)设z1,z2,zn是来自Z的简单随机样本,求2的 最大似然估计量(III)证明是2的无偏估计量(12311)设随机变量X,Y相互独立,且均服从参数为1的指数分布记U=max(X,Y),V=min(X,Y),(I)求V的概率密度fV(v)(II)求E(U+V)(22)设随机变量X的概率密度为令随机变量(1)求Y的分布函数(2)求概率P(XY)(13311)设随机变量(X,Y)关于X的边缘概率密度为在给定X=x(0 x0为未知参数，为来自总体X的简单随机样本。（I）求EX及EX2（II）求的最大似然估计量（III）是否存在实数a，使得对任意的0，都有(14311).设随机变量X和Y的概率分布相同，X的概率分布为P(X=0)=1/3,P(X=1)=2/3,且X和Y的相关系数为1/2(1)求(X,Y)的概率分布 (2)求P(X+Y1)知识网络图 第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率随机事件A关系包含相等互斥对立独立并交逆差概型公式运算概率古典几何二项加法乘法条件全概逆概 事件的关系及运算事件的关系及运算1（01403）对于任意两事件A和B，与AB=B不等价的是:2(03404)对于任意二事件A和B,(A)若AB，则A,B一定独立.(B)若AB，则A,B有可能独立.(C)若AB=，则A,B一定独立.(D)若AB=，则A,B一定不独立.4（00403）。设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充要条件是（）。（A）A与BC独立 （B）AB与AC独立 （C）AB与AC独立 （D）A B与A C独立 3(87402）若二事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则 （A）A和B互不相容 （B）AB是不可能事件。（C）AB未必是不可能事件（D）P(A)=0或P(B)=0.5(03304)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1=掷第一次出现正面，A2=掷第二次出现正面，A3=正、反面各出现一次，A4=正面出现两次，则事件(A)A1,A2,A3相互独立.(B)A2,A3,A4相互独立.(C)A1,A2,A3两两独立.(D)A2,A3,A4两两独立.6(09304).设事件A与事件B互不相容，则 (A)(B)P(AB)=P(A)P(B)(C)P(A)=1-P(B)(D)7（94403，94503）设0P(A)1,0P(B)1,P(A|B)+则().（A）事件A与B互不相容 （B）事件A与B相互对立 （C）事件A与B互不独立 （D）事件A与B相互独立 8（12104,12304）设A,B,C是随机事件,A,C互不相容,P(AB)=1/2,P(C)=1/3,则 1.袋中有a个黑球，b个白球，若随机地把球一个接一个地摸出来，求A=“第k次摸出的球是黑球”的概率（ka+b）。古典概率古典概率,几何概率几何概率,二项概率公式二项概率公式3 把长度为a的棒任意折成三段，求它们可以构成一个三角形的概率。2(07104,07304.07404).在区间(0,1)中随机的取两个数,则这两个数之差的绝对值小于1/2的概率为_.4（87102）。设在一次试验中，事件A发生的概率为p。现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为 _，而事件A至多发生一次的概率为_。6(07104=07304=07404)某人向同一目标独立重复射击,每次命中目标的概率为p,则此人第四次射击恰好第二次命中目标的概率为 5。设在贝努里试验中，成功的概率为p,则第n次试验时，恰好得到第r次成功的概率为_.用各种公式计算概率 全概率公式,贝叶斯公式B=A1B+A2B+AnB2（93503）设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为_。1（14104,14304）设随机事件A与B相互独立，且 P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(B-A)=（）（A）0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.43(05104,05301,05404)从数1,2,3,4中任取一个数，记为X,再从1到X中任取一个数，记为Y,则P(Y=2)=4（98309）设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽取两份，（1 求先取到的一份是女生表的概率p.（2）已知后取到的一份是男生表，求先取到的一份是女生表的概率q.5.(95408,95508)设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂；以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格品，不能出厂。现该厂生产了n(n2）台仪器（假定各台仪器的生产过程是相互独立的），求（1）全部能出厂的概率；（2）其中恰有两台不能出厂的概率；（3）其中至少有两台不能出厂的概率。
