复合函数的定义域教学ppt课件.ppt

旧知回顾：旧知回顾：高考中考查函数的定义域的高考中考查函数的定义域的题目多以选择题或填空题的形式出现，有题目多以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在大题中作为其中一问。以考查时也出现在大题中作为其中一问。以考查对数和根号两个知识点居多对数和根号两个知识点居多。指函数式中自变量的取值范围。指函数式中自变量的取值范围。(已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量域是使解析式有意义的自变量的取值范围的取值范围.)定义域：定义域：高考中考察形式高考中考察形式:试确定下列函数的定义域。自学提纲：自学提纲：(-,2)(2,+)教学引入1.强调对于给定的函数,求定义域的时候是求满足表达式的自变量的取值范围.2可选取集合可选取集合A到集合到集合B的法则是的法则是g,集合集合B到到集合集合C的法则是的法则是f,求求fg(x)其中的法则可以随意选取其中的法则可以随意选取.复合函数复合函数:设设y=f(u)的定义域为的定义域为B,u=g(x)的定义域为的定义域为A,值域为值域为B则称则称y=fg(x)是由是由y=f(u)和和u=g(x)复合而成的复合函数其定复合而成的复合函数其定义域为义域为A说明说明:1.y=fg(x)函数的自变量是函数的自变量是x相当于对相当于对x先施以先施以g法则在施法则在施以以f法则所以定义域是法则所以定义域是A.其中其中y=f(u)-外层函数外层函数u=g(x)-内层函数内层函数2.g(x)的函数值必须落在外层函数的函数值必须落在外层函数fg(x)的定义域内的定义域内内层函数的值域就是外层函数的定义域内层函数的值域就是外层函数的定义域抽象函数抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数是指没有明确给出具体解析式的函数的定义域为的定义域为例例1.1.设函数设函数（1 1）函数）函数（2 2）函数）函数，则，则的定义域为的定义域为_的定义域为的定义域为_ 中中的取值范围即为的取值范围即为的定义域的定义域归纳归纳:已知已知其解法是：若其解法是：若 的定义域，求的定义域，求的定义域为的定义域为，则则，从中解得从中解得的定义域的定义域，的定义域。的定义域。的范围即为的范围即为归纳归纳:已知已知其解法是：若其解法是：若的定义域，求的定义域，求的定义域为的定义域为，则由则由的定义域的定义域确定确定练习练习:例例2.2.已知函数已知函数 的定义域为的定义域为则函数则函数的定义域为的定义域为_练习练习:的定义域，求的定义域，求归纳归纳:已知已知其解法是：可先由其解法是：可先由的定义域。的定义域。定义域求得定义域求得的定义域求得的定义域求得的定义域的定义域的定义域，再由的定义域，再由B.D.C.例例3.3.函数函数A.定义域是定义域是，则，则的定义域是（的定义域是（）练习练习:归纳归纳:运算型的抽象函数运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。例例4:4:已知函数已知函数的定义域为的定义域为00，11，a a是常数，且是常数，且，求函数，求函数的定义域。的定义域。随堂练习：随堂练习：1.1.定义域为定义域为a,ba,b的函数的函数f(x)f(x)，则函数，则函数f(x+a)f(x+a)的的定义域为定义域为()()(A).2a,a+b (B).0,b-a(C).a,b(D).0,a+b(A).2a,a+b (B).0,b-a(C).a,b(D).0,a+b2.2.若函数若函数f(2x)f(2x)的定义域为的定义域为(1,2)(1,2)，则，则f(x)f(x)的定义域的定义域为为，则，则f(x+1)f(x+1)的定义域为的定义域为。已知函数的解析式，若未加特殊说已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自明，则定义域是使解析式有意义的自 变量的取值范围。一般有以下几种情况变量的取值范围。一般有以下几种情况(初等函数初等函数)分式中的分母不为零；分式中的分母不为零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是 使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合.探究学习探究学习：两直线的位置关系两直线的位置关系直线与直线的位置关系：直线与直线的位置关系：（1）有有 斜斜 率率 的的 两两 直直 线线 l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2l1 l2k1=k2且且b1b2；l1 l2k1k2=-1；l1与与l2相交相交k1k2l1与与l2重合重合k1=k2且且b1=b2。(2)一般式的直线一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0l1 l2A1B2-A2B1=0且且B1C2-B2C10l1 l2A1A2+B1B2=0l1与与l2相交相交A1B2-A2B10l1与与l2重合重合A1B2-A2B1=0且且B1C2-B2C1=0。到角与夹角：到角与夹角：两两条条直直线线l1,l2相相交交构构成成四四个个角角，它它们们是是两两对对对对顶顶角角，把把l1依依逆逆时时针针方方向向旋旋转转到到与与l2重重合合时时所所转转的的角角，叫叫做做l1到到l2的的角角，l1到到l2的角的范围是的角的范围是(0，)l1与与l2所成的角是指不大所成的角是指不大于于直直角角的的角角，简简称称夹夹角角.到到角角的的公公式式是是，夹夹角角公公式式是是，以以上上公公式式适适用用于于两两直直线线斜斜率率都都存在，且存在，且k1k2-1，若不存在，由数形结合法处理，若不存在，由数形结合法处理.点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：设点设点P（x0，y0）,直线直线L：Ax+By+C=0上，则有上，则有（1）点在直线上：）点在直线上：Ax0+By0+C=0；（2）点不在直线上，则有）点不在直线上，则有Ax0+By0+C0（3）点）点到直线到直线的距离为：的距离为：（4）.两两条条平平行行线线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离为：的距离为：注意：注意：1、两两直直线线的的位位置置关关系系判判断断时时，要要注注意意斜斜率率不不存存在在 的情况的情况2、注意、注意“到角到角”与与“夹角夹角”的区分。的区分。3、在运用公式求平行直线间的距离、在运用公式求平行直线间的距离时，一定要时，一定要把把x、y前面的系数化成相等。前面的系数化成相等。2.若若直直线线l1：mx+2y+6=0和和直直线线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平平行行但不重合，则但不重合，则m的值是的值是_.1.已知点已知点P(1，2)，直线，直线l:2x+y-1=0，则，则(1)过点过点P且与直线且与直线l平行的直线方程为平行的直线方程为_，(2)过点过点P且与直线且与直线l垂直的直线方程为垂直的直线方程为_；(3)过点过点P且直线且直线l夹角为夹角为45的直线方程为的直线方程为_；(4)点点P到直线到直线L的距离为的距离为_，(5)直线直线L与直线与直线4x+2y-3=0的距离为的距离为_课前热身课前热身2x+y-4=0 x-2y+3=03x+y-5=0或或x+3y-7=0-1能力能力 思维思维 方法方法1.已已知知两两直直线线l1：mx+8y+n=0和和l2：2x+my-1=0.试试确确定定m、n的值，使的值，使l1与与l2相交于点相交于点P(m,-1)；l1 l2；l1 l2，且，且l1在在y轴上的截距为轴上的截距为-1.【解解题题回回顾顾】若若直直线线l1、l2的的方方程程分分别别为为A1x+B1y+C1=0和和A2x+B2y+C2=0，则则l1 l2的的必必要要条条件件是是A1B2-A2B1=0，而而l1 l2的的充充要要条条件件是是A1A2+B1B2=0.解解题题中中为为避避免免讨讨论论，常常依依据上面结论去操作据上面结论去操作.类型之一两条直线位置关系的判定与运用例例2、已已知知直直线线l经经过过点点P（3，1），且且被被两两平平行行直直线线l1：x+y+1=0和和l2：x+y+6=0截截得得的的线线段段之之长为长为5。求直线。求直线l的方程。的方程。解解:若直线若直线l的斜率不存在，则直的斜率不存在，则直线线l的方程为的方程为x=3，此时与此时与l1、l2的交点分别是的交点分别是A1（3，-4）和）和B1（3，-9），），截得的线段截得的线段AB的长的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意。符合题意。类型之二两条直线所成的角及交点B1A1AxPBOyl1l2(3,1)例例2、已已知知直直线线l经经过过点点P（3，1），且且被被两两平平行行直直线线l1：x+y+1=0和和l2：x+y+6=0截截得得的的线线段段之之长为长为5。求直线。求直线l的方程。的方程。若直线若直线l的斜率存在，则设的斜率存在，则设l的方程为的方程为y=k(x-3)+1，解方程组解方程组y=k（x-3）+1x+y+1=0得A（）解方程组y=k（x-3）+1x+y+6=0得B（，）由|AB|=5得解之，得解之，得k=0，即所求的直线方程为，即所求的直线方程为y=1综上可知，所求综上可知，所求l的方程为的方程为x=3或或y=1B1A1AxPBOyl1l2(3,1)例例2、已已知知直直线线l经经过过点点P（3，1），且且被被两两平平行行直直线线l1：x+y+1=0和和l2：x+y+6=0截截得得的的线线段段之之长为长为5。求直线。求直线l的方程。的方程。解二解二由题意，直线由题意，直线l1、l2之间之间的距离为的距离为d=且直线且直线l被直线被直线l1、l2所截的线段所截的线段AB的长为的长为5，设直线设直线l与与l1的夹角为的夹角为，则则故故=450由直线由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为的倾斜角为1350，知直线知直线l的倾斜角为的倾斜角为00或或900，又由直线又由直线l过点过点P（3，1），故所求），故所求l的方程为的方程为x=3或或y=1。B1A1AxPBOyl1l2(3,1)例例2、已已知知直直线线l经经过过点点P（3，1），且且被被两两平平行行直直线线l1：x+y+1=0和和l2：x+y+6=0截截得得的的线线段段之之长为长为5。求直线。求直线l的方程。的方程。解三解三设直线设直线l与与l1、l2分别相交于分别相交于A（x1，y1）、）、B（x2，y2），则），则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。两式相减，得（两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5又又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25联立，可得x1-x2=5或x1-x2=0y1-y2=0y1-y2=5由上可知，直线由上可知，直线l的倾斜角为的倾斜角为00或或900，又由直线又由直线l过点过点P（3，1），故所求），故所求l的方程为的方程为x=3或或y=1。思思维维点点拨拨；要要求求直直线线方方程程只只要要有有：点点和和斜斜率（可有倾斜角算，也可以先找两点）。率（可有倾斜角算，也可以先找两点）。B1A1AxPBOyl1l2(3,1)例例3、点、点关于直线关于直线的对称点是的对称点是（）对称问题对称问题A（6，8）B(8，6)C（6，8)D（6，8）解：设点解：设点关于直线关于直线的对称点为的对称点为由轴对称概念由轴对称概念的中点的中点在对称轴在对称轴上上且且与对称轴垂直，与对称轴垂直，则有则有解得解得点评：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题D课前热身1、过点、过点A(3，0)，且平行于直线，且平行于直线的直线方程是的直线方程是_2、两直线、两直线与与的夹角是的夹角是_3、两平行直线、两平行直线和和间的距离是间的距离是_3、过直线、过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0（R）(除除l2外外)。1、与直线、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为平行的直线方程为Ax+By+m=02、与直线、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为垂直的直线方程为Bx-Ay+m=0【例题选讲】【例题选讲】例例1、(优优化化设设计计P105P105例例2)2)已已知知两两条条直直线线 l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0，当当m为何值时为何值时,l1与与l2（）（）相交；（）平行；（）重合相交；（）平行；（）重合。思维点拨思维点拨先讨论、系数为的情况。先讨论、系数为的情况。例例2、(优优化化设设计计P105P105例例1)1)等等腰腰三三角角形形一一腰腰所所在在直直线线的的方方程程是是，底底边边所所在在直直线线的的方方程程是是，点点（-2-2，0 0）在在另另一一腰腰上上，求该腰所在直线求该腰所在直线的方程。的方程。评评述述本本题题根根据据条条件件作作出出 =的的结结论论，而后利用到角公式，最后利用点斜式求出而后利用到角公式，最后利用点斜式求出的方程。的方程。例例3(3(优优化化设设计计P105P105例例3)3)已已知知点点P P（2 2，-1-1），求：求：（1）过过P P点点与与原原点点距距离离为为2 2的的直直线线的的方方程；程；（2）过过P P点点与与原原点点距距离离最最大大的的直直线线的的方程，最大距离是多少？方程，最大距离是多少？（3 3）是是否否存存在在过过P P点点与与原原点点距距离离为为6 6的的直直线线？若若存存在在，求求出出方方程程；若若不不存存在在，请请说明理由。说明理由。评评述述求求直直线线方方程程时时一一定定要要注注意意斜斜率不存在的情况率不存在的情况例例5、已知已知A（0，3），），B（-1，0），），C（3，0）求求D点点的的坐坐标标，使使四四边边形形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。-1BOCAD2D1备用题：备用题：思思维维点点拨拨；利利用用等等腰腰三三角角形形性性质质“两两底底平平行行且两腰相等且两腰相等”，用斜率相等及两点间距离公式。，用斜率相等及两点间距离公式。【课堂小结】课堂小结】1要要认认清清直直线线平平行行、垂垂直直的的充充要要条条件件，应应特特别注意别注意x、y的系数中一个为零的情况的讨论。的系数中一个为零的情况的讨论。2在在运运用用一一条条直直线线到到另另一一条条直直线线的的角角的的公公式式时要时要注意无斜率的情况注意无斜率的情况及及两直线垂直的情况两直线垂直的情况。点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、点在线上、最小值等内容。绝对值、点在线上、最小值等内容。【布置作业】优化设计优化设计P105、P106