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气体的比热容你现在浏览的是第一页，共21页 焓和熵焓和熵 气体的比热容气体的比热容 热量的计算热量的计算 介绍焓和熵、气体比热的介绍焓和熵、气体比热的 定义及热量的计算定义及热量的计算 热量的计算热量的计算 容积功的计算容积功的计算 2/12你现在浏览的是第二页，共21页26 焓和熵焓和熵一、焓一、焓热力学第一定律的解析式中，除了用热力学第一定律的解析式中，除了用内能这一状态参数表示外，有时还用内能这一状态参数表示外，有时还用焓这一状态参数来来代替焓这一状态参数来来代替u和和pv两项，两项，这不仅可以简化方程式，而且还有助这不仅可以简化方程式，而且还有助于热力计算。于热力计算。状态参数焓以符号状态参数焓以符号I表示，它被定义为表示，它被定义为 I=U+PV 对于对于1kg工质，则工质，则 i=u+pv你现在浏览的是第三页，共21页 由于内能由于内能u，压力，压力P和比容和比容v都是状态参数，所都是状态参数，所以由上式可知，以由上式可知，h也是一个状态参数。因此，也是一个状态参数。因此，两状态之间焓的变化为两状态之间焓的变化为 焓与内能一样，都具有相同的单位，在焓与内能一样，都具有相同的单位，在SI制中，制中，i和和v的单位都是干焦每千克的单位都是干焦每千克()，而在工程制中都是千卡每千克，而在工程制中都是千卡每千克()。你现在浏览的是第四页，共21页 因为气体的内能是温度和比容的函数，而压力、因为气体的内能是温度和比容的函数，而压力、比容和温度又有一定的关系，因此，焓可用其比容和温度又有一定的关系，因此，焓可用其中任意两个参数的函数来表示，通常用中任意两个参数的函数来表示，通常用T、P的的函数式，即函数式，即对于完全气体，内能仅是温度的函数，又对于完全气体，内能仅是温度的函数，又因因 ,所以完全气体的焓也仅是温度所以完全气体的焓也仅是温度的函数，即的函数，即 你现在浏览的是第五页，共21页 对上式微分之，得对上式微分之，得 对于可逆过程，上式可写成对于可逆过程，上式可写成 或或 或或两式是热力学第一定律解析式的另一形式。两式是热力学第一定律解析式的另一形式。你现在浏览的是第六页，共21页二、熵二、熵熵是从研究卡诺循环与热力学第二定律中经熵是从研究卡诺循环与热力学第二定律中经过数学理论的分析推导出来的一个新的过数学理论的分析推导出来的一个新的 状状态参数。现在只就完全气体从数学式子定义态参数。现在只就完全气体从数学式子定义这个状态参数这个状态参数熵。熵不仅在热工计算及熵。熵不仅在热工计算及热力循环的分析中有很重要的用处，而且在热力循环的分析中有很重要的用处，而且在说明过程的不可逆性具有独到之处。与压力、说明过程的不可逆性具有独到之处。与压力、温度等状态参数不同，熵是无法用任何仪表温度等状态参数不同，熵是无法用任何仪表直接测量出来，而只能利用两个基本状态参直接测量出来，而只能利用两个基本状态参数的数值间接计算出来。数的数值间接计算出来。你现在浏览的是第七页，共21页在任意可逆过程中，气体的温度随着与外界在任意可逆过程中，气体的温度随着与外界交换能量的情况在逐渐变化着，将这个可逆交换能量的情况在逐渐变化着，将这个可逆过程分为许多微元过程，设每一微元过程所过程分为许多微元过程，设每一微元过程所交换的微热量为交换的微热量为dq；那么在这一过程内进行；那么在这一过程内进行换热时，可以认为气体的热力学温度换热时，可以认为气体的热力学温度T是不变是不变的。取气体与外界交换的热量的。取气体与外界交换的热量dq除以当时气体除以当时气体的热力学温度所得到的熵，就定义为微元熵，的热力学温度所得到的熵，就定义为微元熵，以符号以符号ds表示，即表示，即 或或你现在浏览的是第八页，共21页在已知在已知T与与S的函数关系以后，上式便可积的函数关系以后，上式便可积分，因而得出状态分，因而得出状态1至状态至状态2所交换的热量所交换的热量 熵的单位是焦尔每千克开尔熵的单位是焦尔每千克开尔()。熵与内能及焓一样，都是状态参数，只要气熵与内能及焓一样，都是状态参数，只要气体的状态一定，那么该状态下的熵值也就一定；体的状态一定，那么该状态下的熵值也就一定；起始状态和终了状态之间的熵值变化只与起始起始状态和终了状态之间的熵值变化只与起始和终了状态有关，而与变化过程所经过的途径和终了状态有关，而与变化过程所经过的途径无关。无关。你现在浏览的是第九页，共21页27 气体的比热容气体的比热容 热量的计算热量的计算一、比热容的定义和单位一、比热容的定义和单位1、热容量、热容量物质的温度升高物质的温度升高(或降低或降低)1需要加入需要加入(或放出或放出)的热量，叫做该物质的热容量。的热量，叫做该物质的热容量。2、比热容（比热）、比热容（比热）单位数量物质的热容量叫做物质的比热容，简单位数量物质的热容量叫做物质的比热容，简称比热。称比热。质量为质量为m千克的物质，在任意微小过千克的物质，在任意微小过程中加进的热量为程中加进的热量为dQ，使温度由，使温度由T升高至升高至T+dT，那么该物质在温度为，那么该物质在温度为T时的质量比热容时的质量比热容C为为你现在浏览的是第十页，共21页 这个比热容叫做真实比热容，式中如是微元过这个比热容叫做真实比热容，式中如是微元过程中向质量为程中向质量为1kg的物质所加入的热量，是一的物质所加入的热量，是一个过程量，并不是全微分，所以个过程量，并不是全微分，所以 只是一个比值，并不是只是一个比值，并不是q对对T的导数。的导数。在在SI制中，质量比热容的单位是焦尔每千克制中，质量比热容的单位是焦尔每千克开尔文开尔文()，在工程制中，质量比热，在工程制中，质量比热容的单位为卡每千克摄氏度容的单位为卡每千克摄氏度()你现在浏览的是第十一页，共21页 二、定容比热容和定压比热容二、定容比热容和定压比热容 1、定容比热容、定容比热容2、定压比热容、定压比热容你现在浏览的是第十二页，共21页定容比热容可以表示为容积保持不变时，内能定容比热容可以表示为容积保持不变时，内能对温度的变化率。完全气体的内能仅是温度的对温度的变化率。完全气体的内能仅是温度的函数，所以完全气体的定容比热容亦只是温度函数，所以完全气体的定容比热容亦只是温度的函数。得的函数。得或或 定容过程的内能变化量是由于定容加热量所定容过程的内能变化量是由于定容加热量所引起的，只决定于起始和终了温度。故有引起的，只决定于起始和终了温度。故有 你现在浏览的是第十三页，共21页若若Cv=常数，则完全气体的内能变化为常数，则完全气体的内能变化为 根据热力学第一定律解析式得根据热力学第一定律解析式得即定压比热容还可能表示为压力保持不变时，焓即定压比热容还可能表示为压力保持不变时，焓对温度的变化率。对温度的变化率。完全气体的焓仅是温度的函数，所以完全气体完全气体的焓仅是温度的函数，所以完全气体的的Cp亦只是温度的函数。亦只是温度的函数。你现在浏览的是第十四页，共21页且且或或 完全气体焓的变化也只决定于起始和终了温度。完全气体焓的变化也只决定于起始和终了温度。即即 若若CP=常数，则完全气体的焓变化为常数，则完全气体的焓变化为 当当CP=常数时，有常数时，有 你现在浏览的是第十五页，共21页对于完全气体，由于内能仅仅是温度的函对于完全气体，由于内能仅仅是温度的函数，那么当温度不变时，体积的改变或者数，那么当温度不变时，体积的改变或者是压力的改变都不会引起内能的变化，数是压力的改变都不会引起内能的变化，数学上可以表示为学上可以表示为 因此，完全气体的内能对温度的导数，便是因此，完全气体的内能对温度的导数，便是全导数，即全导数，即 你现在浏览的是第十六页，共21页由由 可得可得 完全气体的定压比热容和定容比热容的关完全气体的定压比热容和定容比热容的关系式为系式为 上式又叫梅耶公式，因为上式又叫梅耶公式，因为R0，故，故CpCv。它可以这样理解：在定容下使它可以这样理解：在定容下使1kg气体温度升气体温度升高高1K时，需消耗时，需消耗 的热量，这热量全部的热量，这热量全部用来增加气体的内能；用来增加气体的内能；你现在浏览的是第十七页，共21页 定压比热与定容比热的比值，叫做比热比或定压比热与定容比热的比值，叫做比热比或绝热指数或定熵指数，以符号绝热指数或定熵指数，以符号k表示，即表示，即 所以所以 你现在浏览的是第十八页，共21页例例 按表按表1-2-1所列的定值比热容，求氧气的所列的定值比热容，求氧气的定容质量比热容和定压质量比热容定容质量比热容和定压质量比热容 解解 由于氧气是双原子气体，因此可知氧气由于氧气是双原子气体，因此可知氧气的的 氧气的分子量氧气的分子量 =3200，故得氧气的，故得氧气的你现在浏览的是第十九页，共21页三、应用比热窖计算热量三、应用比热窖计算热量根据真实比热容的定义式，可知过程的热根据真实比热容的定义式，可知过程的热量为量为 当比热容为定值时，则当比热容为定值时，则你现在浏览的是第二十页，共21页这在温度不太高或温度范围不太大的情况这在温度不太高或温度范围不太大的情况下或作一般估算时，还有足够的精确度，下或作一般估算时，还有足够的精确度，但在温度较高或温度范围比较大的情况下，但在温度较高或温度范围比较大的情况下，用定值比热容计算热量与实际情况就有较用定值比热容计算热量与实际情况就有较大的误差，这是因为比热容并不是定值，大的误差，这是因为比热容并不是定值，而是随气体的压力和温度而变化的，除实而是随气体的压力和温度而变化的，除实际气体以外，压力对完全气体的比热并投际气体以外，压力对完全气体的比热并投有影响，而温度对比热容的影响则比较密有影响，而温度对比热容的影响则比较密切。根据比热容理论及许多实验数据，一切。根据比热容理论及许多实验数据，一般是温度越高，比热数值越大。般是温度越高，比热数值越大。你现在浏览的是第二十一页，共21页