高考数学一轮复习第七章不等式7-1不等式的性质与一元二次不等式学案理.doc

- 1 - / 16【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第七章不等式精选高考数学一轮复习第七章不等式 7-17-1 不等不等式的性质与一元二次不等式学案理式的性质与一元二次不等式学案理考纲展示 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景2会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型3通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系4会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图考点 1 不等式的性质1.两个实数比较大小的方法答案：(1)> b_传递性a>b，b>c_可加性a>b_Error!_ 可乘性 Error!_注意c的符号续表性质性质内容特别提醒同向可加性Error!_同向同正可乘性Error!_- 2 - / 16可乘方性a>b>0_(nN N，n1)可开方性a>b>0>(nN N，n2)nanba，b同为正数答案：bc ac>bc ac>bc acbd ac>bd>0 an>bn3不等式的一些常用性质(1)倒数的性质：a>b，ab>0_.ab>0,0b>0，m>0，则(bm>0)>；0)答案：(1) 0，且 a>b，则与的大小关系是_- 3 - / 16答案：b，ba0，0，y>0，且，1681，可得 227，故的最大值是 27.典题 1 (1)已知 a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则 M 与 N 的大小关系是( )AMNCMN D不确定答案 B解析 MNa1a2(a1a21)- 4 - / 16a1a2a1a21(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，即 MN>0，M >N.(2)如果 a0，ab>0，故>0，>，故 A 项错误；对于 B 项，由 a0，ab>b2，故 B 项错误；对于 C 项，由 a0，a2>ab，即ab>a2，故C 项错误；对于 D 项，由 a0，故1，ab2>b21，ab2>a24，0，- 8 - / 16解得 x>2 或 x1解析 由题意知，Error! 或Error!解得 x1.故原不等式的解集为x|x1(2)解关于 x 的不等式 ax222xax(aR)解 原不等式可化为 ax2(a2)x20.当 a0 时，原不等式化为 x10，解得 x1；当 a0 时，原不等式化为(x1)0，解得 x或 x1；当 a0 时，原不等式化为(x1)0.当1，即 a2 时，解得1x；当1，即 a2 时，解得 x1 满足题意；当1，即20 在 R 上恒成立，则实数 a的取值范围是_答案：(0,8)解析：x2ax2a>0 在 R 上恒成立，a24×2a0 对任意实数 x 恒成立，所以a24×3×10，求解时不要忘记讨论a0 时的情形2当 0(a0)的解集为 R 还是，要注意区别3含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论真题演练集训 12016·北京卷已知 x，yR，且 xy0，则( )Bsin xsin y0A.0 Dln xln y0C.xy0 答案：C解析：解法一：因为 x>y>0，选项 A，取 x1，y，则121y>0，所以 xb>1,00，所以 yxc 为增函数，又 a>b>1，所以 ac>bc，故 A 错；对于选项B，abc0恒成立，则实数 a 的取值范围是_审题视角 将恒成立问题转化为最值问题求解解析 x1，)时，f(x)>0 恒成立，即 x22xa>0 恒成立即当 x1 时，a>(x22x)g(x)恒成立而 g(x)(x22x)(x1)21 在1，)上单调递减，g(x)maxg(1)3，故 a>3.实数 a 的取值范围是a|a>3答案 a|a>3方法点睛本题的解法充分体现了转化与化归思想：函数的值域和不等式的解集转化为 a，b 满足的条件；不等式恒成立可以分离常数，转化为函数值域问题