电动力学六零相对论思想预备优秀PPT.ppt

电动力学六零相对论思想预备你现在浏览的是第一页，共14页2先回顾一下三维空间的转动性质。先回顾一下三维空间的转动性质。先先看看二二维维平平面面上上的的坐坐标标系系转转动动。设设坐坐标标系系 相相对对于于坐坐标标系系 转转了了一一个个角角 。设设平平面面上上一一点点的的坐坐标标在在 系系为为x x,y y;在在 系系x x,y y为为。新新旧旧坐坐标标之之间间有有变换关系变换关系x x=x xcoscos+ysin+ysin ,y y=-=-x xsinsin+y+ycoscos.OPOP2 2=x=x2 2+y+y2 2=x=x2 2+yy2 2=不变量不变量1.1.三维空间的正交变换三维空间的正交变换你现在浏览的是第二页，共14页3满满足足此此式式的的二二维维平平面面上上的的线线性性变变换换称称为为正正交交变换。坐标系转动属于正交变换。变换。坐标系转动属于正交变换。OPOP2 2=x x2 2+y y2 2=x x 2 2+y y 2 2=不变量不变量正交变换正交变换你现在浏览的是第三页，共14页4设设 为平面上任意矢量。在为平面上任意矢量。在 系中的分量为系中的分量为 x x,y y;在在 系中的分量为系中的分量为 x x,y y 。这些分量有变换关系。这些分量有变换关系:矢量长度平方为矢量长度平方为 x x=x xcoscos+y ysinsin,y y=-=-x xsin sin +y ycoscos.|2 2=2 2x x+2 2y y=2 2x x+2 2y y =不变量不变量任意矢量的变换与坐标变换具有相同形式任意矢量的变换与坐标变换具有相同形式你现在浏览的是第四页，共14页5现现在在讨讨论论三三维维坐坐标标转转动动。设设 系系的的直直角角坐坐标标 为为(x x1 1,x x2 2,x x3 3),),系系 的的 直直 角角 坐坐 标标 为为(xx1 1,xx2 2,xx3 3)。三三维维坐坐标标线线性性变变换换一一般般具有形式具有形式xx1 1=a a1111 x x1 1+a a1212 x x2 2 +a a1313 x x3,3,xx2 2=a a2121 x x1 1+a a2222 x x2 2 +a a2323 x x3,3,xx3 3=a a3131 x x1 1+a a3232 x x2 2 +a a3333 x x3.3.你现在浏览的是第五页，共14页6坐标系转动时距离保持不变坐标系转动时距离保持不变,应有应有xx1 12 2+xx2 22 2+xx3 32 2=x x1 12 2+x x2 22 2 +x x3 32 2满满足足此此式式的的线线性性变变换换称称为为正正交交变变换换。空空间间转转动动属属于于正正交交变变换换,式式中中的的系系数数a aij ij依依赖赖于于转转动轴和转动角。动轴和转动角。你现在浏览的是第六页，共14页7坐标变换式坐标变换式在在一一般般情情形形中中,当当公公式式中中出出现现重重复复下下标标时时(如如上上式式右右边边的的j j),),往往往往都都要要对对该该指指标标求求和和。这这是是现现代代物物理理中中通用的约定。通用的约定。你现在浏览的是第七页，共14页8爱爱因因斯斯坦坦约约定定:除除特特别别声声明明外外,凡凡有有重重复复下下标标时时都都意意味味着着要要对对它它求求和和。以以后后为为了了书书写写方便方便,省略求和符号。省略求和符号。变换式可简写为变换式可简写为正交条件是正交条件是你现在浏览的是第八页，共14页9正交变换条件正交变换条件你现在浏览的是第九页，共14页10反变换式反变换式你现在浏览的是第十页，共14页11正交条件式可用矩阵乘法写为正交条件式可用矩阵乘法写为其中其中I I为单位矩阵为单位矩阵转置矩阵转置矩阵变换系数矩阵形式变换系数矩阵形式你现在浏览的是第十一页，共14页122 2、四维时空的矢量描述、四维时空的矢量描述四维矢量四维矢量,时空统一时空统一你现在浏览的是第十二页，共14页13坐标变换时间隔不变（光速不变）坐标变换时间隔不变（光速不变）你现在浏览的是第十三页，共14页14四维转动（洛伦兹变换）四维转动（洛伦兹变换）-坐标线性变换关系坐标线性变换关系坐标系坐标系 相对于相对于 沿沿x x轴以速度轴以速度v v运动运动你现在浏览的是第十四页，共14页