振动和波习题课级.pptx
6.谐振动的动力学特征:f=-kx*无阻尼自由振动的弹簧振子作无阻尼自由振动的弹簧振子作简简谐振动谐振动,其固有圆频率为其固有圆频率为8.已知简谐振动的初始条件已知简谐振动的初始条件(x0、v0),求,求A和和求出求出A A后,再作旋转矢量图,由后,再作旋转矢量图,由x x0 0、v v0 0画出旋转矢画出旋转矢量的位置而求出初位相量的位置而求出初位相动能动能:7.简谐振动的能量简谐振动的能量势能势能:简谐振动能量简谐振动能量:动能和势能的变化频率是振动频率的两倍动能和势能的变化频率是振动频率的两倍第1页/共34页9.9.同频同方向谐振动合成后仍然是同频率的简谐同频同方向谐振动合成后仍然是同频率的简谐振动振动 振动加强振动加强;此时有此时有=1=2X振动减弱X与振幅大的分振动的初相相同10.10.描述波动的几个物理量描述波动的几个物理量(波长波长;波的周期波的周期T;T;波速波速u)u)1 2 3 4 560第2页/共34页11、平面简谐波的波动方程的推导、平面简谐波的波动方程的推导&将将 t t 理解为已知点振动了的时间,求出任一点理解为已知点振动了的时间,求出任一点实际振动的时间,以此代替已知点振动方程中的实际振动的时间,以此代替已知点振动方程中的t t就可得到任一点的振动方程,即为波动方程。就可得到任一点的振动方程,即为波动方程。&照抄已知点的振动方程,再将任一点振动超前于或落后于已知点振动的位相补上,就得任一点的振动方程,即为波动方程。(超前就“”,落后就“”。)例例:如图,已知如图,已知P P点的振动方程:点的振动方程:或或x第3页/共34页1 12 2、t t 时刻的波形图时刻的波形图波线上两质点之间的位波线上两质点之间的位相差相差t+时t时刻x1x213、x一定时的振动曲线一定时的振动曲线t14.速度的旋转矢量速度的旋转矢量01 12 2V V01 12 2例例:如图如图,画出该时刻画出该时刻VX之间之间的关系图的关系图y(vy(v)第4页/共34页15.15.波形图上能量极值点波形图上能量极值点 波形图上任意一点的动能与势能值时刻相等,波形图上任意一点的动能与势能值时刻相等,在在平衡位置动能与势能同时达到最大,而在谷峰位平衡位置动能与势能同时达到最大,而在谷峰位置动能与势能同时达到最小值(为零)。置动能与势能同时达到最小值(为零)。能量极大能量极大能量极小能量极小1616、惠更斯原理:波阵面上的每一点,都是发射惠更斯原理:波阵面上的每一点,都是发射子波的新波源,其后任意时刻,这些子波的包络子波的新波源,其后任意时刻,这些子波的包络面就是新的波阵面。面就是新的波阵面。1717、相干条件:、相干条件:两波源应满足:振动方向相同,频两波源应满足:振动方向相同,频率相同,位相差恒定。率相同,位相差恒定。第5页/共34页 在在P P点引起的合振动的振幅为:点引起的合振动的振幅为:18、波的干涉波的干涉 极值条件极值条件&若波在两种不同介质中传播若波在两种不同介质中传播S1S2r1r2第6页/共34页A A、产生驻波的条件:、产生驻波的条件:振幅相等振幅相等的两的两列波除了列波除了满足满足相干条件相干条件外,还必须在同一直线上沿外,还必须在同一直线上沿相反相反方向方向传播,叠加后所形成的波叫驻波。传播,叠加后所形成的波叫驻波。19.驻波驻波B.求出驻波的表达式:C.位相位相:相邻两个波节之间的相邻两个波节之间的各点是同位相的;一个波节两各点是同位相的;一个波节两侧的对应点是反相的。侧的对应点是反相的。yxo第7页/共34页(1)波腹即为干涉相长处)波腹即为干涉相长处D.波腹与波节位置波腹与波节位置 相邻两个波腹或相邻两个波节之间的相邻两个波腹或相邻两个波节之间的距离为半个波长。距离为半个波长。(2 2)波节即为干涉相消处。)波节即为干涉相消处。第8页/共34页2020、半波损失、半波损失&当波当波从波疏从波疏媒质垂直入射媒质垂直入射到波密到波密媒质界面媒质界面上反射时,上反射时,在反射点在反射点,入射波和反射波的位,入射波和反射波的位相相反(即相相反(即有半波损失有半波损失),形成波节。形成波节。&当波当波从波密从波密媒质垂直入射媒质垂直入射到波疏到波疏媒质界面媒质界面上反射时,上反射时,在反射点在反射点,入射波和反射波的位,入射波和反射波的位相相同(即相相同(即无半波损失无半波损失),形成波腹。形成波腹。第9页/共34页&能形成驻波的两列波,其振幅相同,传播方能形成驻波的两列波,其振幅相同,传播方向相反,若已知其中一列波的波动方程为向相反,若已知其中一列波的波动方程为则另一列波的波动方程必可设为则另一列波的波动方程必可设为若若XL处是波节处是波节若若XL处是波腹处是波腹第10页/共34页 例例1.1.如如图图所所示示,质质量量为为m m的的物物体体由由劲劲度度系系数数为为k k1 1和和k k2 2的的两两个个轻轻弹弹簧簧连连接接,在在水水平平光光滑滑导导轨轨上上作微小振动,则系统的振动频率为作微小振动,则系统的振动频率为 提示:等效并联弹簧 k=k1+k2第11页/共34页例例2.2.弹弹簧簧振振子子在在光光滑滑水水平平面面上上作作简简谐谐振振动动时时,弹性力在半个周期内所作的功为弹性力在半个周期内所作的功为 (A)kA(A)kA2 2 (B)(B)(C)(1/4)kA(C)(1/4)kA2 2 (D)0(D)0D例例3.图图中中画画出出一一向向右右传传播播的的简简谐谐波波在在t时时刻刻的的波波形形图图,BC为为波波密密介介质质的的反反射射面面,波波由由P点点反反射射,则则反反射波在射波在t时刻的波形图为时刻的波形图为B第12页/共34页1.一弹簧振子作简谐振动,振幅为A,周期为T,其运动方程用余弦函数表示若t=0时,(1)振子在负的最大位移处,则初相为_;(2)振子在平衡位置向正方向运动,则初相为_(3)振子在位移为A/2处,且向负方向运动,则初相为_-/2/32.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同第一个质点的振动方程为x1=Acos(wt+a)当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时,第二个质点正在最大正位移处则第二个质点的振动方程为(A)(B)(C)(D)B第13页/共34页B4.一简谐振动曲线如图所示则振动周期是(A)2.62s(B)2.40s(C)2.20s(D)2.00s3.一质点作简谐振动,其振动方程为x=0.24(SI),试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x=-0.12m,v0的状态所需最短时间t结果:第14页/共34页5.一系统作简谐振动,周期为一系统作简谐振动,周期为T,以余弦函数,以余弦函数表达振动时,初相位为零。在表达振动时,初相位为零。在范围范围内,系统在内,系统在t=_时动能和势能相等。时动能和势能相等。T/8或或3T/8解:用旋转矢量法解用旋转矢量法解 6.用余弦函数描述一谐振子的振动,若其速度用余弦函数描述一谐振子的振动,若其速度-时间关系曲线如图所示,求振动的初相位。时间关系曲线如图所示,求振动的初相位。v(m/s)t(s)-vm-0.5vm0第15页/共34页7.在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时,弹簧伸长8 cm现在这根弹簧下端悬挂 m=250g的物体,构成弹簧振子将物体从平衡位置向下拉动4 cm,并给以向上的21 cm/s的初速度(令这时t=0)选x轴向下,求振动方程的数值式 解:k=m0g/Dl)(SI)XOf ff f=0.64rad第16页/共34页8.一质点在x轴上作简谐振动,选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0),经过2秒后质点第一次经过B点,再经过2秒后质点第二次经过B点,若已知该质点在A、B两点具有相同的速率,且AB=10cm.求(1)质点的振动方程;(2)质点在A点处的速率 A BxxABOt=0t=2st=4s解:解:第17页/共34页t 时刻时刻x处质点的振动位移处质点的振动位移波从坐标原点传至波从坐标原点传至x处所需时间处所需时间x处质点比原点处质点滞后的振动相位处质点比原点处质点滞后的振动相位;9.一平面简谐波的表达式为其中x/u表示;x/u表示y表示10.一一平平面面简简谐谐波波以以速速度度u沿沿x轴轴正正方方向向传传播播,在在t=t时时波波形形曲曲线线如如图图所所示示则则坐坐标标原原点点O的的振振动方程为动方程为(A)(B)(C)(D)A第18页/共34页11.一一质质点点同同时时参参与与了了三三个个简简谐谐振振动动,它它们们的的振振动动方程分别为方程分别为其合成运动的运动方程为其合成运动的运动方程为x=_012.一一简简谐谐波波沿沿x轴轴负负方方向向传传播播,波波速速为为1m/s,在在x轴轴上上某某质质点点的的振振动动频频率率为为1Hz、振振幅幅为为0.01mt=0时时该该质质点点恰恰好好在在正正向向最最大大位位移移处处若若以以该该质质点点的的平平衡衡位位置置为为x轴轴的的原原点点求求此此一一维维简简谐谐波波的的表表达达式式13.当机械波在媒质中传播时,一媒质质元的最大变形量发生在:(A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处(B)媒质质元离开其平衡位置()处(A是振动振幅)(C)媒质质元在其平衡位置处(D)媒质质元离开其平衡位置处.C第19页/共34页14.如图所示,两相干波源S1与S2相距3/4,为波长设两波在S1 S2连线上传播时,它们的振幅都是A,并且不随距离变化已知在该直线上在S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍,则两波源应满足的相位条件是超前超前/2S1的相位比S2的相位15.图中A、B是两个相干的点波源,它们的振动相位差为p(反相)A、B相距30cm,观察点P和B点相距40cm,且若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱,求波长最长能是多少结果:结果:第20页/共34页16.图(a)示一简谐波在t=0和t=T/4(T为周期)时的波形图,试在图(b)上画出P处质点的振动曲线xOPL17.如图,一平面简谐波沿Ox轴传播,波动表达式为(SI),求(1)P处质点的振动方程;(2)该质点的速度表达式与加速度表达式tT/2TA解答图解答图解:(1)振动方程(2)速度表达式速度表达式加速度表达式加速度表达式第21页/共34页 18.一质点同时参与两个同方向的简谐振动,其一质点同时参与两个同方向的简谐振动,其振动方程分别为:振动方程分别为:(SI)(SI)画出两振动的旋转矢量图,并求合振动的振动方程画出两振动的旋转矢量图,并求合振动的振动方程.2O1(SI)第22页/共34页19.一平面简谐波以波速u=0.5m/s沿x轴负方向传播,t=2s时刻的波形如图所示,求波动方程.x(m)y(m)o0.512u波动方程为:第23页/共34页20.A,B是简谐波波线上距离小于波长的点已知,B点振动的相位比A点落后,波长为=3m,则A,B两点相距L=_m0.521.在一竖直轻弹簧下端悬挂质量在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m=5g的小球的小球,弹簧伸长弹簧伸长 L=1cm而平衡而平衡.经推动后经推动后,该小球在竖直该小球在竖直方向作振幅为方向作振幅为A=4cm的振动的振动,求求:(1)小球的振动周小球的振动周期期;(2)振动能量振动能量.解题思路解题思路:mg=kLk第24页/共34页22.一横波沿绳子传播一横波沿绳子传播,其波的表达式其波的表达式为为(1)求此波的振幅求此波的振幅,波速波速,频率和波长频率和波长.(2)求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度.(3)求求x1=0.2m处和处和x2=0.7m处二质点振动的位相差处二质点振动的位相差.23.图图1表示表示t=0 t=0 时的余弦波的波形图时的余弦波的波形图,波沿波沿X X轴正方轴正方向传播向传播;图图2 2为一余弦振动曲线为一余弦振动曲线.则图则图1 1中所表示的中所表示的X=0X=0处振动的初位相与图处振动的初位相与图2 2所表示的振动的初位相所表示的振动的初位相0图图1t0图图2(D)第25页/共34页24.S1,S2为振动频率为振动频率,振动方向均相同的两个点波振动方向均相同的两个点波源源,振动方向垂直纸面振动方向垂直纸面,两者相距两者相距(3/2)(为波长为波长)如图如图.已知已知S1的初位相为的初位相为(1/2).(1)若使射线若使射线S2C上各点由两列波引起的振动均干上各点由两列波引起的振动均干涉相消涉相消,则则S2的初位相应为的初位相应为_.(2)若使若使S1S2连线的中垂线连线的中垂线MN上各点由两列波引上各点由两列波引起的振动均干涉相消起的振动均干涉相消,则则S2的初位相应为的初位相应为_S1S2CMN(1/2)(3/2)第26页/共34页25一一列列平平面面简简谐谐波波在在媒媒质质中中以以波波速速u=5m/s沿沿x轴轴正正向向传传播播,原原点点O处处质质元元的的振振动动曲曲线线如如图图所所示示(1)求解求解x=25m处质元的振动方程处质元的振动方程(2)求解求解t=3s时的波形曲线方程时的波形曲线方程第27页/共34页 作业机械振动(二)作业机械振动(二)44:两两质质点点沿沿水水平平x x轴轴线线作作相相同同频频率率和和相相同同振振幅幅的的简简谐谐振振动动,平平衡衡位位置置都都在在坐坐标标原原点点它它们们总总是是沿沿相相反反方方向向经经过过同同一一个个点点,其其位位移移x x的的绝绝对对值值为为振振幅幅的的一一半半,则则它它们们之之间间的相位差为的相位差为_ 第28页/共34页补充(一)补充(一)12.如图所示,一平面简谐波沿如图所示,一平面简谐波沿Ox轴负方向传播,波长为轴负方向传播,波长为l l,若,若P处质点的振动方处质点的振动方程是程是,则该波的表达式是,则该波的表达式是_;P处质点处质点_时刻的振动状时刻的振动状态与态与O处质点处质点t1时刻的振动状态相同时刻的振动状态相同k=0,1,2,只写只写也可以也可以第29页/共34页补充(二)补充(二)13.一平面简谐波沿一平面简谐波沿Ox轴传播,波动轴传播,波动表达式为表达式为,则,则x1=L处介质处介质质点振动的初相是质点振动的初相是_;与;与x1处处质点振动状态相同的其它质点的位置是质点振动状态相同的其它质点的位置是_;与与x1处质点速度大小相同,但方向相反的其它处质点速度大小相同,但方向相反的其它各质点的位置是各质点的位置是_(k=1,2,3,),(k=0,1,2,)第30页/共34页4.驻波表达式为驻波表达式为,位于,位于x1=3/8m的质元的质元P1与位于与位于x2=5/8m处的质元处的质元P2的振的振动相位差为动相位差为_0第31页/共34页26、一质点沿、一质点沿x轴作简谐振动,其角频率轴作简谐振动,其角频率w w=10rad/s试分别写出以下两种初始状态下的振动方试分别写出以下两种初始状态下的振动方程程(1)其初始位移其初始位移x0=7.5cm,初始速度,初始速度v0=75.0cm/s;(2)其初始位移其初始位移x0=7.5cm,初始速度,初始速度v0=-75.0cm/s解:振动方程解:振动方程x=Acos(w wt+f f)(1)t=0时时x0=7.5cmAcosf fv0=75cm/s=-Asinf f由上两个方程得由上两个方程得A=10.6cmf f=-/4x=10.610-2cos10t-(/4)(SI)(2)t=0时时x0=7.5cmAcosf fv0=-75cm/s=-Asinf f由上两个方程得由上两个方程得A=10.6cm,f f=/4x=10.610-2cos10t+(/4)(SI)第32页/共34页27、一一简简谐谐振振动动用用余余弦弦函函数数表表示示,其其振振动动曲曲线线如如图图所示,则此简谐振动的三个特征量为所示,则此简谐振动的三个特征量为A=_;w w=_f f=_10cm(/6)rad/s/3第33页/共34页感谢您的观看!第34页/共34页