整式二学习教程.pptx
上一学期我们认识了多种几何体和平面上一学期我们认识了多种几何体和平面图形，结识了新的数图形，结识了新的数负数，能用一负数，能用一元一次方程解决许多问题，能用不同的元一次方程解决许多问题，能用不同的统计图呈现信息等等，知道数可以帮助统计图呈现信息等等，知道数可以帮助我们把握事物变化的规律，猜测未来。我们把握事物变化的规律，猜测未来。这一学期还将利用数学知识解决许多有这一学期还将利用数学知识解决许多有趣的问题，例如：火箭发射架的形状为趣的问题，例如：火箭发射架的形状为什么做成三角形？一根头发丝的直径大什么做成三角形？一根头发丝的直径大约为约为6万纳米，你能想像一纳米有多小万纳米，你能想像一纳米有多小吗？等等，学习了这本书以后，我们就吗？等等，学习了这本书以后，我们就能揭开这些谜底，你们也会变得越来越能揭开这些谜底，你们也会变得越来越聪明，越来越能干！聪明，越来越能干！过了一个快乐的春节，我们又聚到一块学习来了过了一个快乐的春节，我们又聚到一块学习来了!第1页/共24页整式整式第2页/共24页小明房间的窗户如图所小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半个半圆组成（它们的半径相同）。径相同）。（1 1）装饰物所占的）装饰物所占的面积是多少？面积是多少？（2 2）窗户中能射进）窗户中能射进阳光的部分的面积是阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽多少？（窗框面积忽略不计）略不计）16 b2ab-b216第3页/共24页（1 1）一一个个塑塑料料三三角角尺尺如如图图1-21-2所所示示，阴影部分所占的面积是阴影部分所占的面积是 ；abmn（2 2）某校学生总数为）某校学生总数为x x，其中男生人数，其中男生人数占总数的占总数的 ，男生人数为，男生人数为 ；（3 3）一个长方体的底面是边长为）一个长方体的底面是边长为a a的的正方体，高是正方体，高是h h，体积是，体积是 。a2h第4页/共24页 上面这些代数式都是数与字母的乘积组成的,这样的代数式叫做单项式.观察代数式：观察代数式：，注意注意:1.单独一个数或一个字母也是单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。2.单项式只含有一个乘积运算。单项式只含有一个乘积运算。3.单项式数字因数与字母单项式数字因数与字母可能一个或多个。可能一个或多个。第5页/共24页（2）是不是单项式？是不是单项式？是不是单项式？是不是单项式？“2x+1”和和“ab”是不是单项式？是不是单项式？（3）4abc是不是单项式？是不是单项式？（1）“9”是不是单项式？是不是单项式？“a”是不是单项是不是单项式？式？第6页/共24页单项式的系数我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。（1）圆周率）圆周率 是常数。是常数。（3）单项式的系数是带分数时，还常写成假）单项式的系数是带分数时，还常写成假 分数，如分数，如 写成写成 。（2）当一个单项式的系数是）当一个单项式的系数是1或或1时，时，“1”通通常省略不写，但不要误认为是常省略不写，但不要误认为是0，如，如 a，abc；注意：注意：(4)单项式的系数包括前面的符号。单项式的系数包括前面的符号。第7页/共24页12ab的系数是的系数是 ；22 r的系数是的系数是 ；3m的系数是的系数是 ；-22-1第8页/共24页单项式的次数说明说明:（1）是所有的字母，不是部分字母；）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指数的和，不是指数的乘积。）是指数的和，不是指数的乘积。例如：例如：abc的所有字母是的所有字母是a,b,c，它们的指数都是，它们的指数都是1，指数和是指数和是 1+1+1=3，所以，所以abc的次数是的次数是3，它是，它是三次单项式三次单项式。4xyz的所有字母是的所有字母是x,y,z，它们的指数和是，它们的指数和是2+1+1=4，所以所以4xyz的次数是的次数是4，它是，它是四次单项式四次单项式。一个单项式中，所有字母的一个单项式中，所有字母的指数的和指数的和叫做叫做这个单项式的这个单项式的次数次数。（3）单独一个非零数不含字母）单独一个非零数不含字母,它的次数是零次它的次数是零次.5的次数是的次数是0第9页/共24页练习练习:(1):(1)单项式单项式 的系的系数是数是 ，次数是，次数是 。(2)(2)单项式单项式 的系数的系数是是 ，次数是，次数是 。(3)(3)单项式单项式 的系数的系数是是 ，次数是，次数是 。3664第10页/共24页 多项式多项式：多项式的多项式的项项：在多项式中的每个单项式。在多项式中的每个单项式。常数项常数项：在多项式中，不含字母的项。在多项式中，不含字母的项。例例如如，多多项项式式3x22x+5中中，它它含含有有三三项项，它它们是，们是，3x2，2x，5，其中，其中5是常数项是常数项多项式的多项式的项式项式：一个多项式含有几项，就叫做几项式。一个多项式含有几项，就叫做几项式。多项式的多项式的次数次数：多项式里，次数多项式里，次数最高项最高项的次数，就是这个多项式的次数。的次数，就是这个多项式的次数。例如：例如：3x22x+5中，含有三项，它们是：中，含有三项，它们是：3x2 次数是次数是22x 次数是次数是15 次数是次数是0三项中次数最高项是第一项，是三项中次数最高项是第一项，是2次，所次，所以这是个二次三项式。以这是个二次三项式。例如例如:,等。等。几个单项式的和。几个单项式的和。第11页/共24页例例 指出下列多项式的项和次数指出下列多项式的项和次数（1）a3a2b+ab2 b2；（；（2）3n4 2n2+1解：解：（1）多）多项式式a3a2b+ab2 b2的的项有：有：a3，a2b，ab2，b2，多，多项式中每一式中每一项的次数的次数都是都是3，所以多，所以多项式的次数是式的次数是3。（2）多）多项式式3n4 2n2+1的的项有：有：3n4，2n2，1，多，多项式中第一式中第一项的次数是的次数是4，第二，第二项的的次数是次数是2，第三，第三项的次数是的次数是0，所以，所以这个多个多项式的次数是式的次数是4。第12页/共24页反馈练习反馈练习判断正判断正误：x22xy+y2是六次三是六次三项式（式（）a3 5a2b2+4a2b 6b3的次数是的次数是3（）多多项式式2x2 3xy+y2的的项有有2x2，3xy，y2三三项（）注意：注意：1 1、多项式的次数不是所有项的次数之和。、多项式的次数不是所有项的次数之和。2 2、多项式的每一项都包括它前面的符号。、多项式的每一项都包括它前面的符号。3 3、寻找多项式次数的方法：、寻找多项式次数的方法：I I 先计算出每一个单项式的次数，先计算出每一个单项式的次数，II II 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。次数就是多项式的次数。单项式与多项式统称单项式与多项式统称整式整式第13页/共24页整式一定是代数式，代数式不一定整式整式一定是代数式，代数式不一定整式.整式与代数式有什么关系？整式与代数式有什么关系？如：如：是代数式但不是整式。是代数式但不是整式。代代数数式式整整式式单项式单项式多项式多项式第14页/共24页议一议议一议 小小红红和和小小兰兰房房间间窗窗户户的的装装饰饰物物如如图图所所示示，它它们们分分别别由由两两个个四四分分之之一一圆圆和四个半圆组成（半径分别相同）。和四个半圆组成（半径分别相同）。第15页/共24页（1 1）窗户中能射进阳光的部分的面积）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2 2）你能指出其中的单项式或多项式）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？吗？它们的次数分别是多少？第16页/共24页课堂小结课堂小结整整式式单项式单项式多项式多项式（数与字母（数与字母 的乘积）的乘积）（几个单项（几个单项 式的和）式的和）系数：系数：次数：次数：单项式中的数字因数单项式中的数字因数（包括前面符号）（包括前面符号）单项式中所有字母的指数和单项式中所有字母的指数和项：项：次数：次数：n次次n项式项式多项式中次数最高项的次数多项式中次数最高项的次数多项式中每一个单项式多项式中每一个单项式第17页/共24页作业：作业：P5 习题习题1.1 知识技能知识技能 1,2课外练习课外练习:P5 问题解决问题解决1,2,3 第18页/共24页第19页/共24页练习：练习：1)1)多项式多项式x x 2 2x x y y 3 3y y 是一个是一个 次次 项式，它的项式，它的项是项是_。(2)(2)多项式：多项式：是一个是一个 次次 项式，它项式，它的项是的项是_。2332四四三三x3、-2x2y2、3y3五五四四-2x2y3、3xy、-2y、1第20页/共24页能力训练：比一比，看谁最聪能力训练：比一比，看谁最聪明？明？2、已知多项式、已知多项式（1）求多项式中各项的系数和次数；）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是七次三项式，求）若多项式是七次三项式，求a的值。的值。1、多项式、多项式 是是 次次 项式，最项式，最高次项的系数是高次项的系数是 。843解：各解：各项系数分系数分别为：5，各各项次数分次数分别为：（2a+1）+2=2a+3，3+3=6，4+1=5解：根据解：根据题意得：意得：2a+3=7，解得，解得a=2第21页/共24页变式变式1、多项式（5a2-3)/2-5a+2的项数是 ，次数是 。2、多项式3a2b-4ab3-5b2+a4b/3-3a3b/4是 次 项式。3、若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a=,b=.4、已知多项式、已知多项式-x2ym+1/5+x2y-2z3-1是六次四项是六次四项式，单项式式，单项式-x5-my2n与该多项式的次数相同，求与该多项式的次数相同，求m、n的值。的值。第22页/共24页（5）6xy+1,（6）-x,（8）10,（2）2x2-x-5,指出下列各式哪些是单项式指出下列各式哪些是单项式,哪些是多项式？哪些是多项式？练习：练习：第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页
