整式乘法与因式分解复习课.pptx
第八章整式乘法与因式分解第八章整式乘法与因式分解（复习课）（复习课）霍邱县乌龙镇中心学校龚家林霍邱县乌龙镇中心学校龚家林今今，我我以以七七五五为为荣荣耀耀明明，社社会会有有我我而而精精彩彩第1页/共27页知识结构图知识结构图整式乘法幂的运算单项式的乘法因式分解同底数幂相乘积的乘方幂的乘方同底数幂相除多项式的乘法乘法公式提公因式法公式法分组分解法第2页/共27页知识点归纳知识点归纳一、幂的运算性质一、幂的运算性质(1)aman=_(m，n都是正整数都是正整数)；(2)()(am)n=_(m，n都是正整数都是正整数)；(3)()(ab)n=_(n是正整数是正整数)；(4)aman=_(a0，m，n都是正整数都是正整数)；am+namnanbnam-n第3页/共27页对点练习对点练习1（1）下列运算正确的是下列运算正确的是 （）A.aa2=a2 B.(.(x2)4=x6 C.(-.(-m2n)3=m6n3 D.b2b=b （2）(-(-)2014(-(-2.5)2015=_.（3）.D-2.51第4页/共27页二、整式乘法二、整式乘法 单项式的乘单项式的乘(除除)法：法：单项式单项式单项式单项式 （单项式（单项式单项式）；单项式）；多项式的乘法多项式的乘法.单项式单项式多项式多项式 （多项式（多项式单项式）单项式）（多项式（多项式多项式）多项式）.上述运算的法则分别是什么？第5页/共27页乘法公式：乘法公式：平方差公式：平方差公式：(a+b)()(a-b)=)=a2-b2完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2注意：注意：公式中的字母可以代表一个数，公式中的字母可以代表一个数，一个字母，还可以代表一个式子一个字母，还可以代表一个式子.第6页/共27页对点练习对点练习2 1.化简求值：化简求值：2x(x2-x+1)-()-(x-1)()(2x2+x),),其中其中x=.=.解：原式解：原式=2x3-2x2+2x-2x3-x2+2x2+x =-=-x2+3x.当当x=时，原式时，原式=-()=-()2+3 =.=.第7页/共27页2.已知已知：(a+b)2=4，(a-b)2=2，求：，求：a2+b2与与ab的值的值.解：由已知，得解：由已知，得 a2+2ab+b2=4 a2-2ab+b2=2.+，得，得 2a2+2b2=6，a2+b2=3.-，得，得 4ab=2，ab=.第8页/共27页三、因式分解三、因式分解方法：方法：1、提公因式法、提公因式法 2、公式法：、公式法：a2-b2=(=(a+b)()(a-b)a22ab+b2=(=(ab)2步骤：步骤：提提 提公因式提公因式 套套 套用公式套用公式 分分-分组分解分组分解 十十-十字相乘十字相乘 查查检查是否彻底分解完检查是否彻底分解完注意：因式分解与整式乘法是注意：因式分解与整式乘法是互逆的变形过程互逆的变形过程第9页/共27页、提公因式法、提公因式法 只需找到多项式中的只需找到多项式中的公因式公因式，然后用原多，然后用原多项式除以公因式，把所得的商与公因式相乘即项式除以公因式，把所得的商与公因式相乘即可。往往与其他方法结合起来用。可。往往与其他方法结合起来用。提公因式法提公因式法随堂练习：随堂练习：1 1）15(15(mm n n)+13()+13(n n mm)2 2）4(4(x x+y y)+4()+4(x x33y y)对应点练习三：对应点练习三：第10页/共27页、公式法、公式法 只需发现多项式的只需发现多项式的特点特点，再将符合其形式，再将符合其形式的的公式公式套进去即可完成因式分解，有时需和别套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法的方法结合结合或多种公式或多种公式结合结合。公式法公式法随堂练习：随堂练习：1 1）a a2 225252 2）a a2 21010a a+25+25 第11页/共27页、分组分解法、分组分解法例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd。例例2：因式分解：因式分解 x2+2xy2+1。第12页/共27页、十字相乘法、十字相乘法 前面出现了一个公式：前面出现了一个公式：前面出现了一个公式：前面出现了一个公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq我们可以用它进行因式分解我们可以用它进行因式分解我们可以用它进行因式分解我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）（适用于二次三项式）（适用于二次三项式）（适用于二次三项式）例例1：因式分解：因式分解x2+4x+3例例2：因式分解：因式分解x27x+10十字相乘法十字相乘法随堂练习：随堂练习：1 1）a a2 266a a+5 2+5 2）a a2 255a a+6+63 3）x x2 2(2(2mm+1)+1)x x+mm2 2+mm22第13页/共27页学习方法总结学习方法总结1.在学习幂的运算性质时，要灵活运用性在学习幂的运算性质时，要灵活运用性质进行化简计算，特别是性质的逆运用质进行化简计算，特别是性质的逆运用.2.整式乘法的学习以熟练掌握幂的运算性整式乘法的学习以熟练掌握幂的运算性质为基础，同时深刻理解乘法分配律质为基础，同时深刻理解乘法分配律a(a+b)=)=ab+ac.3.对于因式分解，首先要熟练掌握提公因对于因式分解，首先要熟练掌握提公因式法和公式法，其次要根据多项式的特点式法和公式法，其次要根据多项式的特点灵活选用因式分解的方法灵活选用因式分解的方法.第14页/共27页易错题辨析易错题辨析1.已知已知4x2-mxy+9y2是关于是关于x、y的完全平方的完全平方 式，则式，则m的值为（的值为（）A.6 B.8 C.12 D.12错解：错解：C正解：正解：D辨析：辨析：造成错解的主要原因是以为造成错解的主要原因是以为m前前面是面是“”，m就为正就为正.字母字母m既可以是既可以是正数也可以是负数正数也可以是负数.第15页/共27页2.分解因式：分解因式：x4-2x2y2+y4=_.=_.错解：错解：(x2-y2)2正解：正解：(x+y)2(x-y)2辨析：辨析：本题错解的原因是以为结果已是本题错解的原因是以为结果已是乘积的形式就不再分解了乘积的形式就不再分解了.但但x2-y2仍要分仍要分解，且结果应写成解，且结果应写成(x+y)2(x-y)2.第16页/共27页典例讲解典例讲解例例 已知一块正方形木板，它的边长为已知一块正方形木板，它的边长为(a+4)cm，从中锯去一个边长为，从中锯去一个边长为(a-2)cm的小的小正方形，则剩余木板的面积是多少？正方形，则剩余木板的面积是多少？思考：（思考：（1）原木板的面积是多少？）原木板的面积是多少？（2）锯去的木板面积又是多少？）锯去的木板面积又是多少？（3）题中的等量关系是什么？）题中的等量关系是什么？(a+4)2(a-2)2原木板面积原木板面积-锯去木板面积锯去木板面积=剩余木板面积剩余木板面积第17页/共27页解：解：由题意，得由题意，得 (a+4)2-(-(a-2)2 =a2+8a+16-(-(a2-4a+4)=a2+8a+16-a2+4a-4 =12a+12(cm2).).答：剩余木板的面积为答：剩余木板的面积为(12a+12)cm2.第18页/共27页解法二：解法二：由题意，得由题意，得 (a+4)2-(-(a-2)2 =(=(a+4)+()+(a-2)(a+4)-()-(a-2)=(=(2a+2)6 =12a+12(cm2).).答：剩余木板的面积为答：剩余木板的面积为(12a+12)cm2.第19页/共27页解题方法总结解题方法总结1.运用幂的性质解题时首先要分析清楚是运用幂的性质解题时首先要分析清楚是运用哪一个或哪几个性质，同时要注意性运用哪一个或哪几个性质，同时要注意性质的逆运用质的逆运用.2.在整式乘法的计算中，要按照法则进行在整式乘法的计算中，要按照法则进行或公式计算，并且要仔细，特别是符合不或公式计算，并且要仔细，特别是符合不能弄错能弄错.3.因式分解的题目中要注意第一步公因式因式分解的题目中要注意第一步公因式要提尽，最后要到不能再分解为止要提尽，最后要到不能再分解为止.第20页/共27页综合小测试综合小测试1.已知已知3a=1,3b=2，则，则32a-3b=（）A.8 B.9 C.D.2.下列从左到右的变形属于因式分解的是下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.(.(a+1)()(a-1)=)=a2-1 B.b2-2b+1=(=(b-1)2 C.x2-1=x(x-)-)D.y2+3y-5=y(y+3)-)-5CB第21页/共27页3.某病毒分子的半径约为某病毒分子的半径约为0.0000087m，用科学记数法表示是用科学记数法表示是_m.4.若若x2-mx-24=(=(x+4)()(x+n)，则则m+n=_.=_.5.若若x-x-1=2,则则x2+x-2=_.6.计算：计算：(2x2y-x)(-)(-x)=_.)=_.7.解不等式：解不等式：(2x+1)2-(-(x-1)2(3x+2)()(x-3)-468.710-61-2xy第22页/共27页解：解：(2x+1)2-(-(x-1)2(3x+2)()(x-3)4x2+4x+1-x2+2x-13x2-7x-6 3x2+6x 3x2-7x-6 3x2-3x2+6x+7x-6 13x-6 x-第23页/共27页能力拓展能力拓展 已知已知 ，试分解因式：试分解因式：(x2+m)2-nx2.解：由已知，得解：由已知，得解得解得m=9，n=36.原式原式=(=(x2+9)2-36x2 =(=(x2+6x+9)()(x2-6x+9)=(=(x+3)2(x-3)2第24页/共27页作业设置：1、巩固复习：课本P45-P782、书本作业：课本P84-P87A、B、C组复习题3、课下作业：基础训练和课外作业补充完成第八章整式乘法与因式分解4、单元测验：对本章知识进行小测试第25页/共27页第26页/共27页谢谢您的观看！第27页/共27页
