极限的运算法则.pptx

一、极限四则运算一、极限四则运算定理定理 第1页/共17页证证由无穷小运算法则由无穷小运算法则,得得第2页/共17页推论推论1 1常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面.推论推论2 2第3页/共17页极限计算举例例例1 1解解1、第4页/共17页小结小结:第5页/共17页解解商的法则不能用商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系由无穷小与无穷大的关系,得得例例2 2第6页/共17页解解例例3 3(消去零因子法消去零因子法)第7页/共17页例例4 4解解2、将无穷大化为无穷小，再求极限将无穷大化为无穷小，再求极限.第8页/共17页结论结论:（化无穷大为无穷小化无穷大为无穷小）第9页/共17页例例5 5 求求解解3、需经适当变形再求极限、需经适当变形再求极限第10页/共17页例例6 6解解:原式原式第11页/共17页例例7 7 求求解解化无穷大为无穷小，利用化无穷大为无穷小，利用第12页/共17页例例8 8解解先变形再求极限先变形再求极限.第13页/共17页意义：意义：（可以用变量替换的方法求复合函数的极限可以用变量替换的方法求复合函数的极限）则有则有 定理定理（复合函数的极限，变量替换定理）（复合函数的极限，变量替换定理）设设y=f(u)与与u=g(x)构成复合函数构成复合函数y=fg(x).如果如果二、复合函数的极限运算法则二、复合函数的极限运算法则第14页/共17页推论（幂指函数的极限）第15页/共17页三、小结三、小结 1.极限的四则运算法则及其推论极限的四则运算法则及其推论2.极限求法极限求法a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.无穷大化无穷小求极限无穷大化无穷小求极限;d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.3.复合函数的极限运算法则复合函数的极限运算法则第16页/共17页感谢您的欣赏第17页/共17页