点到直线的距离公开课.pptx
两点间距离公式两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O第1页/共18页习题回顾：习题回顾：第2页/共18页QPyxol思考思考：已知点：已知点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0)和直线和直线l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0,点点P P到直线到直线l l的距离的距离有没公式有没公式呢呢?如图，如图，P P到直线到直线l l的距离，就是指从点的距离，就是指从点P P到直线到直线l l的的垂线段垂线段PQPQ的长度，其中的长度，其中QQ是垂足是垂足.第3页/共18页点到直线的距离公式点到直线的距离公式第4页/共18页oxyPQ l 解题思路解题思路:求垂线方程求垂线方程求交点坐标求交点坐标求两点间的距离求两点间的距离求点求点P（x0，y 0）到直线到直线l：Ax+By+C=0的距的距离。其中离。其中A 0且B0【一般情形一般情形】第5页/共18页【思路2】xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd第6页/共18页QQxyoP(x0,y0)yo(x0,y0)xP当当A=0时时当当B=0时时第7页/共18页练习练习3 3、求点、求点P P0 0（-1-1，2 2）到直线）到直线2x=52x=5的距离的距离.1 1、求点、求点A A（-2-2，3 3）到直线）到直线3x+4y+3=03x+4y+3=0的距离的距离.2.求求点点B B（-1-1，7 7）到直线）到直线12x+5y+3=012x+5y+3=0的距离的距离.P P0 0(x(x0 0,y,y0 0)到直线到直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距离：的距离：点到直线的距离公式：点到直线的距离公式：第8页/共18页检测检测3 3、求点、求点P P0 0（-1-1，2 2）到直线）到直线3x=53x=5的距离的距离.1 1、求点、求点A A（-5-5，3 3）到直线）到直线4y+3=04y+3=0的距离的距离.2、求求点点B B（-2-2，7 7）到直线）到直线3x+5y+3=03x+5y+3=0的距离的距离.4、直线、直线 2x+3y-8=0 与与 直线直线4x+6y+3=0的距离。的距离。5、已知直线、已知直线 ，过点过点A（2,3），），过过 点点B（0,7），），若两线的距离为若两线的距离为2，求，求 与与 的方程。的方程。第9页/共18页例例1:求直线求直线2x-3y+7=0与直线与直线2x-3y-6=0的距离。的距离。Oyxl2:2x-3y-6=0l1:2x-3y+7=0 P(3,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离第10页/共18页一般地，已知两条平行直线一般地，已知两条平行直线则则直线直线和和的距离的距离练习：求下列两条平行线的距离练习：求下列两条平行线的距离(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0(2)3x+4y=10，3x+4y-5=0(3)2x+3y-5=0，4x+6y+3=0第11页/共18页拓展：两平行直线拓展：两平行直线 分别过分别过A A（1 1，0 0）与与B B（0 0，5 5），若），若 的距离为的距离为5 5，求这，求这两直线方程。两直线方程。变式：若变式：若 分别绕分别绕A、B旋转，但始终旋转，但始终保持平行，则保持平行，则 之间的距离的取值范围之间的距离的取值范围是是_第12页/共18页例例2:2:用解析法证明：等腰三角形底边上用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的高 第13页/共18页用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。腰的距离之和等于一腰上的高。可求得可求得lAB:()lCB:()|PE|=()|PF|=()A到到BC的距离的距离h=()因为因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。，所以原命题得证。证明证明:建立如图直角坐标系建立如图直角坐标系,设设P(x,0),x()OA(a,0)C(-a,0)B(0,b)xyEFP第14页/共18页知识迁移：知识迁移：一直线过点一直线过点P P（2,02,0），且点），且点 到该直线的距离等于到该直线的距离等于4 4，则该直线的倾斜角，则该直线的倾斜角为为_第15页/共18页2.2.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距的距离是离是1.1.平面内一点平面内一点P(xP(x0 0,y,y0 0)到直线到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离公式是的距离公式是小结小结第16页/共18页课后反思1）本节课有哪些收获？给你的最大感）本节课有哪些收获？给你的最大感受是什么？受是什么？2）解析几何与平面几何相比）解析几何与平面几何相比,解决问题解决问题的特点是什么？有哪些优越性？的特点是什么？有哪些优越性？3）作业：P7676练习2：12，P9797A组13第17页/共18页感谢观看！感谢观看！第18页/共18页
