材料力学总复习.pptx

1、构件的强度是指 在荷载作用下，构件应不至于破坏（断裂 或 失效）。2、构件的刚度是指 在荷载作用下，构件产生的变形应不超过工程 上允许的范围 。3、构件的稳定性是指 承受荷载作用时，构件在其原有形态下的平衡应保持为稳定的平衡 。4、变形固体的假设有：、。5、杆件变形的基本形式有：、。第1页/共70页2第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩求解内力的方法：求解内力的方法：截面法截面法mmFFN（1）截开）截开FFmm（2）代替）代替（3）平衡）平衡FN=F第2页/共70页轴力符号的规定：轴力符号的规定：拉力为正，压力为负拉力为正，压力为负xFNO轴力图：轴力图：第3页/共70页 拉压杆的最大的工作应力：拉压杆的最大的工作应力：等直杆：等直杆：变直杆：变直杆：F 在截面上均匀分布在截面上均匀分布 截面应力：截面应力：公式：公式：（）（）（）第4页/共70页 拉拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力沿截面法线方向的正应力沿截面法线方向的正应力 沿截面切线方向的切应力沿截面切线方向的切应力（1）当）当 =0 时时，（2）当）当 =45时，时，（3）当）当 =-45时，时，（4）当）当 =90时，时，xnFkk 第5页/共70页FFbhb1 1l ll l1 1纵向应变纵向应变 拉压杆的变形拉压杆的变形横向应变横向应变泊松比泊松比第6页/共70页7 胡克定律胡克定律 单轴应力状态下的胡克定律单轴应力状态下的胡克定律（）（）第7页/共70页 应变能应变能 应变能密度应变能密度第8页/共70页 低碳钢拉伸试验低碳钢拉伸试验 fO 阶段阶段 弹性阶段弹性阶段 比例极限比例极限弹性弹性极限极限阶段阶段 屈服阶段屈服阶段阶段阶段 强化阶段强化阶段阶段阶段 局部变形阶段局部变形阶段强度强度极限极限 屈服屈服极限极限（）第9页/共70页10 O (MPa)(%)(%)0.1 铸铁拉伸试验铸铁拉伸试验 第10页/共70页11 拉拉(压压)杆的强度条件杆的强度条件强度条件的应用强度条件的应用（1）强度校核强度校核（2）设计截面）设计截面（3）确定许可荷载）确定许可荷载（）第11页/共70页1、在材料力学中，研究构件内力的唯一方法称为、在材料力学中，研究构件内力的唯一方法称为 。2、构件的内力在其截面上一点的集度称为该点的、构件的内力在其截面上一点的集度称为该点的 。3、受力构件截面上的应力可分解为：、受力构件截面上的应力可分解为：和和 。4、材料的破坏形式只有两种，分别表现为、材料的破坏形式只有两种，分别表现为 和和 。5 5、两根长度、横截面积和材料都相同但截面形状不同的杆件，在完全相同的轴向外、两根长度、横截面积和材料都相同但截面形状不同的杆件，在完全相同的轴向外力作用下，它们的伸长量力作用下，它们的伸长量 ，横截面上的应力，横截面上的应力 。6 6、在低碳钢拉伸试验过程中可测试记录的三个极限值分别是、在低碳钢拉伸试验过程中可测试记录的三个极限值分别是 、，工程中一般选择，工程中一般选择 作为构件的强度指标。作为构件的强度指标。第12页/共70页2.2.现有三种材料的拉伸曲线如图所示。分别由此三种材料制现有三种材料的拉伸曲线如图所示。分别由此三种材料制成同一构件，其中：成同一构件，其中：1 1）强度最高的是（）强度最高的是（）；）；3 3）塑性最好）塑性最好的是（的是（）1 1、应力和内力有何不同。（）、应力和内力有何不同。（）a a、应力等于内力。、应力等于内力。b b、应力等于内力的代数和。、应力等于内力的代数和。c c、应力是矢量。、应力是矢量。d d、应力是内力的集度。、应力是内力的集度。3 3、铸铁材料（根据拉伸、压缩、扭转）性能排序：、铸铁材料（根据拉伸、压缩、扭转）性能排序：抗拉抗拉_抗剪抗剪_抗压。抗压。第13页/共70页例例2-10 简易起重设备中，简易起重设备中，AC杆由两根杆由两根 80 80 7等边角钢组成，等边角钢组成，AB杆由两根杆由两根 10号工字钢组成。材料为号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力钢，许用应力=170MPa 。求许可荷载。求许可荷载 F。ABCF1m3030。第14页/共70页【练习练习】刚性杆刚性杆ACB有圆杆有圆杆CD悬挂在悬挂在C点，点，B端作用集中力端作用集中力F=25kN,已知已知CD杆的直径杆的直径d=20mm,许用应力许用应力=160MPa。（1）试校核）试校核CD杆的强度杆的强度（2）结构的许可荷载）结构的许可荷载F;（3）若）若F=50kN，设计，设计CD杆的杆的直径。直径。2aaFABDC第15页/共70页16第三章第三章第三章第三章 扭转扭转扭转扭转 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转内力：内力：T应力：应力：剪切胡克定律：剪切胡克定律：（）第16页/共70页17 传动轴的外力偶矩传动轴的外力偶矩从动轮从动轮主动轮主动轮从动轮从动轮nMe2Me1Me3第17页/共70页18 扭矩图扭矩图 扭矩的正负可按右手螺旋法则确定：扭矩矢量离开截扭矩的正负可按右手螺旋法则确定：扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。面为正，指向截面为负。+（）第18页/共70页 等直圆杆扭转等直圆杆扭转截面应力：截面应力：（）第19页/共70页实心圆截面实心圆截面空心圆截面空心圆截面dDd第20页/共70页21xydydzabdzdxc应力状态：应力状态：纯剪应力状态纯剪应力状态切应力互等定理：切应力互等定理：斜截面上的应力斜截面上的应力bef第21页/共70页22低低 碳碳 钢钢铸铸 铁铁剪剪 断断拉拉 断断第22页/共70页23 强度条件强度条件应应 用用强度校核强度校核设计截面设计截面确定许可荷载确定许可荷载（）第23页/共70页24 刚度条件刚度条件相对扭转角相对扭转角j j刚度条件刚度条件第24页/共70页25 等直圆杆扭转时的应变能等直圆杆扭转时的应变能应变能密度应变能密度应变能应变能第25页/共70页1 1、等截面圆轴扭转时的危险点在、等截面圆轴扭转时的危险点在 。2 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（）、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（）a a、1/21/2倍倍 b b、1/41/4倍倍 c c、1/81/8倍倍 d d、1/161/16倍倍3 3、图示阶梯状圆轴，、图示阶梯状圆轴，AB段直径段直径d1=120 mm，BC段直径段直径d2=100 mm。扭转力偶矩扭转力偶矩MA=22 kNm，MB=36 kNm，MC=14 kNm，材料的许用切应力材料的许用切应力t=80 MPa。试校核该轴的强试校核该轴的强度。度。ABCMAMBMC第26页/共70页附录附录附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质截面的几何性质 静静 矩矩 形形 心心 惯性矩惯性矩极惯性矩极惯性矩 惯性积惯性积第27页/共70页28平行移轴公式平行移轴公式主轴过形心时，称其为主轴过形心时，称其为形心主轴形心主轴。平面图形对形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为之惯性矩，称为形心主惯性矩形心主惯性矩 形心主轴和形心主惯性矩形心主轴和形心主惯性矩（）第28页/共70页第四章第四章第四章第四章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力29弯曲构件内力：弯曲构件内力：弯矩、剪力弯矩、剪力FSFS-FSFS+剪力符号剪力符号弯矩符号弯矩符号+（下侧受拉）（下侧受拉）MM（下侧受压）（下侧受压）MM-第29页/共70页 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图弯矩图为正、负值均弯矩图为正、负值均画在画在梁梁的的受拉侧受拉侧剪力图为正值画在剪力图为正值画在梁梁轴轴上侧上侧，负值画在，负值画在梁梁轴轴下侧下侧lqFRAFRBABx+ql/2ql/2（）第30页/共70页q(x)、FS(x)图、图、M(x)图的关系图的关系第31页/共70页无荷载无荷载集中力集中力FC集中力偶集中力偶MC向下倾斜的直线向下倾斜的直线下凸的二次抛物线下凸的二次抛物线在在FS=0的截面的截面水平直线水平直线斜直线斜直线或或在在C处有转折处有转折在剪力在剪力突变的截面突变的截面在在C左截面左截面或或C右截面右截面一段梁上一段梁上的外力的外力剪力图剪力图的特征的特征弯矩图弯矩图的特征的特征Mmax所在截面所在截面表表4-1 4-1 几种荷载作用下剪力图与弯矩图的特征几种荷载作用下剪力图与弯矩图的特征q0向下的均布荷载向下的均布荷载在在C处有突变处有突变F在在C处有突变处有突变M在在C处无变化处无变化C（）第32页/共70页 按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图xF=ql/3qlFxqx=+平面刚架和曲杆的内力图平面刚架和曲杆的内力图(略略)第33页/共70页 弯曲构件横截面上的应力弯曲构件横截面上的应力mmFS mmM 正应力正应力M梁横截面上的弯矩梁横截面上的弯矩y梁横截面上任意一点到中性轴的距离梁横截面上任意一点到中性轴的距离Iz梁横截面对中性轴的惯性矩梁横截面对中性轴的惯性矩（）第34页/共70页最大正应力最大正应力抗弯截面系数抗弯截面系数矩形截面矩形截面实心圆截面实心圆截面空心圆截面空心圆截面bhzyzdyzDdy（）（）（）第35页/共70页zy 中性轴不是对称轴的横截面中性轴不是对称轴的横截面M第36页/共70页 梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力zmax1 1、矩形截面梁、矩形截面梁2 2、工字形截面梁、工字形截面梁 minzy maxmaxO第37页/共70页38 强度条件强度条件确定截面尺寸确定截面尺寸验验证证设计截面时设计截面时Emml/2qGHCDFlql2/8ql/2第38页/共70页 梁的合理设计梁的合理设计u 同样面积下同样面积下W W 的大小顺序的大小顺序（）第39页/共70页1、纯弯曲是指 剪力为零，弯矩不为零 。2、平面弯曲梁横截面上的内力剪力Fs(x)、弯矩M(x)与载荷集度q(x)三者之间的关系是：、。3、对于右图所示的简支梁，其AC段为 弯曲、CD段为 弯曲、DB段为 弯曲。4、简支梁受力如右中图所示，若不计自重，则C点处的=，=，D点处的=，=。第40页/共70页第41页/共70页80y1y22020120z【练习练习】T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示。铸铁的许用拉应力为形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示。铸铁的许用拉应力为 t=30MPa，许用压应力为许用压应力为 c=160MPa。已知，。已知，y1 =52mm，校核梁的强度校核梁的强度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m第42页/共70页第五章第五章第五章第五章 梁弯曲时的位移梁弯曲时的位移梁弯曲时的位移梁弯曲时的位移 积分法求挠度及转角积分法求挠度及转角步步 骤：骤：2 2、积分、积分3 3、代入边界条件，解出积分常数、代入边界条件，解出积分常数1 1、近似微分方程、近似微分方程4 4、写出挠曲线方程和转角方程、写出挠曲线方程和转角方程第43页/共70页 叠加法求挠度和转角叠加法求挠度和转角BqFACaaF=AB+ABq正确地、熟练地正确地、熟练地使用附录使用附录（）第44页/共70页45 梁的刚度校核梁的刚度校核式中，式中，l l为跨长，为跨长，为许可的挠度与跨长之比为许可的挠度与跨长之比(简称简称许可挠许可挠跨比跨比)，q为许可转角。上列刚度条件常称之为梁的刚度为许可转角。上列刚度条件常称之为梁的刚度条件。条件。第45页/共70页46提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施(1)(1)增大梁的弯曲刚度增大梁的弯曲刚度EI第五章第五章 梁弯曲时的位移梁弯曲时的位移(2)(2)调整跨长和改变结构的体系调整跨长和改变结构的体系0.15llq0.15l(3)(3)改变结构体系改变结构体系第46页/共70页以下说法中正确的是（以下说法中正确的是（）A A、转角为零的截面挠度最大、转角为零的截面挠度最大 B B、绝对值最大的挠度发生在梁端截面或转角为零、绝对值最大的挠度发生在梁端截面或转角为零 (可能的极值点可能的极值点)的截面上的截面上 C C、挠度为零的截面转角一定为零、挠度为零的截面转角一定为零 D D、挠度最大的截面转角必为零、挠度最大的截面转角必为零第47页/共70页ABCqABqABCq=+第48页/共70页2qABABCDaa2a2qqBCDq=+第49页/共70页第七章第七章第七章第七章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论应力状态和强度理论应力状态和强度理论 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的一点的应力状态，应力状态，即即一点处的应力状态一点处的应力状态。应力状态应力状态单轴状态单轴状态纯剪应力状态纯剪应力状态平面应力状态平面应力状态空间应力状态空间应力状态（）第50页/共70页 x y xy yx 平面应力状态平面应力状态 解析法解析法第51页/共70页 图解法图解法应力圆应力圆圆心坐标圆心坐标圆的半径圆的半径D xyO xA yB yxDC（）第52页/共70页 主应力主应力 1 2B1A1O C（）第53页/共70页 空间应力状态空间应力状态 3 1 2 2 3 1均为不为零的数值均为不为零的数值 1 O 2 3第54页/共70页 广义胡克定律广义胡克定律主应变主应变（）第55页/共70页相当应力相当应力 强度理论强度理论（）第56页/共70页强度计算的步骤强度计算的步骤（1）外力分析：确定所需的外力值）外力分析：确定所需的外力值;（2）内力分析：画内力图，确定可能的危险面）内力分析：画内力图，确定可能的危险面;（3）应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，）应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力求主应力;（4）强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行）强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。强度计算。第57页/共70页1、某点的应力状态如图所示,当x,y,z不变,x增大时,关于x值的说法正确的是 .A.不变B.增大C.减小D.无法判定 2、现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力max=s，则该点一定会产生屈服；（2）脆性材料中若某点的最大拉应力max=b，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法().A.（1）正确、（2）不正确；B.（1）不正确、（2）正确；C.（1）、（2）都正确；D.（1）、（2）都不正确。第58页/共70页例例 对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强度对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力。理论求相当应力。（b）140 MPa 110 MPa（c）70 MPa140 MPa80 MPa（d）50MPa70MPa30MPa40MPa120 MPa（a）120 MPa第59页/共70页例、例、两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示已知其材料两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示已知其材料Q235 钢钢的许用应力为的许用应力为 =170MPa，=100MPa。试按强度条件选择。试按强度条件选择工字钢的型号。工字钢的型号。0.42200kN200kNCDAB0.421.662.50122 13.7126.32808.5 126.3第60页/共70页第八章第八章第八章第八章 组合变形组合变形组合变形组合变形 分析方法分析方法 叠加原理叠加原理 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲xyOzMzFN(z,y)1、内力分析确定危险截面、内力分析确定危险截面2、应力分析确定危险点、应力分析确定危险点3、强度校核、强度校核 -第61页/共70页 扭转与弯曲扭转与弯曲1、作内力图确定危险截面、作内力图确定危险截面2、分析应力分布确定危险点、分析应力分布确定危险点3、相当应力公式、相当应力公式4、强度校核、强度校核BAFMxC1 （）（）第62页/共70页例：例：图示曲拐中，已知力图示曲拐中，已知力P=10kN，尺寸，尺寸d=10cm，l=1m，a=0.5m。（。（1 1）试指出杆试指出杆AB上危险截面、危险点的位置；（上危险截面、危险点的位置；（2 2）用第三强度理论求危险点的相）用第三强度理论求危险点的相当应力当应力第63页/共70页练习：练习：水平放置圆截面直角钢杆水平放置圆截面直角钢杆（ABC=90），），直径直径d=100mm，l=2m，q=1kN/m，=160MPa，试按第四强度理论校核该杆的强度。，试按第四强度理论校核该杆的强度。第64页/共70页第九章第九章第九章第九章 压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式FcrlFcrl0.7lFcr0.5ll（）（）（）（）第65页/共70页 临界应力临界应力其中其中 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围（）（）第66页/共70页 压杆的稳定因数压杆的稳定因数稳定条件稳定条件第67页/共70页例：已知一内燃机、空气压缩机的连杆为细长压杆。截面形状为工字钢形，惯性矩例：已知一内燃机、空气压缩机的连杆为细长压杆。截面形状为工字钢形，惯性矩Iz=6.510 4 mm4，Iy=3.810 4 mm4，弹性模量，弹性模量E=2.110 5 MPa。试计算临界力。试计算临界力Fcr。x8801000yzyxz880第68页/共70页例：压杆截面如图所示，例：压杆截面如图所示，两端为柱形铰链约束。若绕两端为柱形铰链约束。若绕 y 轴失轴失稳可视为两端固定，绕稳可视为两端固定，绕 z 轴失稳可视为两端铰支。轴失稳可视为两端铰支。已知杆长已知杆长l=1m，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=200GPa，p=200MPa。求压杆的临界。求压杆的临界应力。应力。30mm20mmyz第69页/共70页70谢谢您的观看！第70页/共70页