比和比例课件.pptx

一、回顾与交流1、回忆一下，在比和比例的知识中，我们研究了哪 些内容？在比和比例的知识中，我们研究了：比和比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比例的基本性质等。（1 1）什么是比？什么是比例？两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。第1页/共54页（2）比、比例各部分的名称是什么？（3）比和比例的基本性质是怎样的？比比例意义。各部分名称 基本性质两个数相除又叫做两个数的比两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等表示两个比相等的式子叫做比例。的式子叫做比例。90 :60 1.5 比值比值 前项前项 后项后项 内项内项 比号比号9:6 9:6 3:23:2 外项外项 比的前项和后项同时乘或同时比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（除以相同的数（0除外），比值除外），比值不变不变。在比例里，两个内项的积在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。等于两个外项的积。第2页/共54页2、比和分数、除法有什么关系？比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。比比比的前比的前项项比号比号比的比的后项后项比值比值分数分数除法除法分数线分数线分子分子分母分母分数值分数值被除数除数除号商第3页/共54页比和除法、分数的关系还可以用字母表示：b_aaba:b（b0）3、（、（1）比的基本性质有什么用处？比例的基本）比的基本性质有什么用处？比例的基本性质呢？性质呢？用比的基本性质可以化简比.用比例的基本性质可以解比例。第4页/共54页 整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。(2)化简比的方法有哪些？化简比的方法有哪些？小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够零），使它成为整数比，再用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数第5页/共54页小数比化简一般方法一般方法结果结果求比求比值值。化简化简比比整数比化简分数比化简比的前项和后项同时除以它们的最大公约数(3)化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？根据比值的意义，用前项除以后项根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、是一个商，可以是整数、小数或分数小数或分数。根据比的基本性质，把比的前项和后项根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。都乘或除以相同的数（零除外）。是一个比，它的前项是一个比，它的前项和后项都是整数。和后项都是整数。第6页/共54页 解比例 求比值 化简比 x:8=3:48:0.4=80:4=20:1（）8:0.4=80.4=20比数-解：4x=38 4x=24 x=6第7页/共54页(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。二、例4 4：(2)上面两个比能组成比例吗？李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：72:672:612:112:1节日期间剪纸张数与工作时间的比是：96:896:812:112:1 这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个比成比例。第8页/共54页可以用两种方法解答：(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？（一）用比例解：设需要X X小时，因为工效相等，所以72:672:6120:X120:X1201212012X X1010（二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：72X72X12061206120120（726726）1010（小时）答：需要1010小时。第9页/共54页小结：这两种方法的区别在于解比例只用到一个关系式：工作量工作时间工作效率，思路简捷；而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要用到：工作量工作效率工作时间，思路转折多一些。请大家以后在解题时，用自己理解的方法解答。第10页/共54页三、比例尺.(1)什么叫做比例尺?图上距离图上距离实际距离实际距离=比例尺比例尺(2)说出下面各比例尺的具体意义.比例尺比例尺1:30000001:3000000表示（表示（）。）。比例尺比例尺20:120:1表示（表示（）。）。比例尺比例尺0 0 30 30 60km60km表示（表示（）。）。表示图上距离表示图上距离1厘米相当于实际距离厘米相当于实际距离3000000厘米。厘米。表示图上距离表示图上距离20厘米相当于实际距离厘米相当于实际距离1厘米。厘米。表示图上距离表示图上距离1厘米相当于实际距离厘米相当于实际距离30千米。千米。第11页/共54页一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？(3)求比例尺.图上距离图上距离实际距离实际距离比例尺比例尺=7厘米厘米350米米=7厘米厘米35000厘米厘米=1:5000答答:这幅图纸的比例尺是这幅图纸的比例尺是1:5000.第12页/共54页在比例尺是 1:8000000的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米。求AB两地的实际距离。(4)求实际距离。解：解：设设A、B两地之间的距离是两地之间的距离是x厘米。厘米。根据：根据：=比例尺比例尺图上距离图上距离实际距离实际距离5：x=1:80000001x=58000000 x=4000000040000000厘米厘米=400千米千米答：答：A、B两地实际距离是两地实际距离是400千米。千米。第13页/共54页四、巩固练习（1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是（）。（2）:6的比值是（）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该（）。（3）如果a3b5，那么a:b（）:（），如果a:40.2:7，那么a（）。23_：1:1011_9乘乘 335435第14页/共54页（2）比例尺是一种丈量工具。（）1、判断。（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。（）（3）实际距离不一定比图上距离大。（）（4）两个圆的直径比是2:3，面积比是4:9（）（5）500千克：2 吨化成最简整数比是125 ：1。（）第15页/共54页2、快速填空（1）一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这个三角形是（）三角形。（2）同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车的速度比是（）。（3）含盐率10%的盐水中，盐和水的比是（）。直角3:2 1:9第16页/共54页4、在比例里两个外项互为倒数，其中一个内项是0.2另一个内项是（）5、因为4a=5b 所以 a:b=():()6、1:4=()12=:()4（）5541632第17页/共54页下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（说明判断的理由）（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定，不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定，所以不成比例。所以不成比例。（2）分数的大小一定，它的分子和分母。）分数的大小一定，它的分子和分母。（4）正方体一个面的面积和它的表面积。）正方体一个面的面积和它的表面积。（3）三角形的面积一定，它的底和高。）三角形的面积一定，它的底和高。成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，所以成正比例。所以成正比例。成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是倍，也就是正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定，成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定，所以成反比例。所以成反比例。第18页/共54页综合练习填空：1）一个比例有两个（）项，两个（）项。2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（）也可以用（）进行判断。3）写出比值是2.5的比，并组成比例（）4）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成两个外项的两个数的积一定是（）内外5：2=10：420它们的比值是否相等比例的基本性质第19页/共54页5）甲数是乙数的1，甲数和乙数的比是（），比值是（）。6）（）成=（）20=0.8=（）=（）：607）甲数和乙数的比是3：5，甲数占乙数的，乙数占甲乙两数总数的。8）3x=4y,(x、y都不为0），x和 y的比是（）：（）9）两个数的比值是4，前项和后项同时扩大3倍，比值是（）。21（）203：21.525168048358543不变8第20页/共54页1）两和正方形的边长的比是3：5，它们面积的比是（）,周长的比是（）。A:1:3 B:3：5 C:1:25 D:9:25 2)把100克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（）a：1：12 b:1:11 c:1:10 d:1:9 3)比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（）a:扩大4倍 b：缩小4倍 c：不变 d：扩大2倍 4）甲数的等于乙数的，乙数与甲数的比是（）A :25:18 b:18:25 c:1:2 d:2:15)一个圆柱和圆锥等高等体积，他们的底面积的比是（）。5365DBCaAaa:1:3 b:3:1 c:1:9 d:9:1第21页/共54页3、判断：1）正方形的面积的比等于边长的比（）2）如果a:b的比是3：4，3a =4b。（）3）45分：1时的比值是0.6。（）4）化简后是最简整数比是2。（）41410214、根据要求写出一个比例式1）两个外项分别是3和x,两和内项分别是9和12。2）等号左边的比是x:5，右边比的比值是5。3）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。第22页/共54页5、用21、3 、0.125四个数组成比值不同的比例87第23页/共54页第24页/共54页四年级男生和女生的人数比是6：5。从这个信息中你知道了什么了?(1)男生人数是女生人数的()；(2)女生人数是男生人数的(),女生人数和男生人数的比是();(3)男生人数占全班人数的(),男生人数和全班人数的比是();5:66:11第25页/共54页(4)全班人数是男生的(),全班人数和男生人数的比是();(5)女生人数占全班人数的(),女生人数和全班人数的()；(6)全班人数是女生人数的(),全班人数和女生人数的比()。11:65:1111:5第26页/共54页 在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。第27页/共54页按比例分配的解题思路：根据比先求出总份数。求出每份是多少。求出各部分的量。答题并检验。根据比先求出总份数。求出各部分数占总数的几分之几。运用分数乘法列式计算，求出各部分的量。答题并检验。用整数乘除法解决问题用整数乘除法解决问题用分数乘法解决问题用分数乘法解决问题第28页/共54页例例1 1 一个农场计划在一个农场计划在270270公顷的地里播种大豆和公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是玉米。播种面积的比是3 3：2 2。两种作物各。两种作物各播种多少公顷？播种多少公顷？大大豆豆大大豆豆玉玉米米大豆占总面积的五分之三玉米占总面积的五分之二2705+45=150(公顷)2705+44=120(公顷)答:大豆播种150公顷,玉米播种120公顷第29页/共54页东岗小学把东岗小学把524524本图书按照六年级三个本图书按照六年级三个班的人数班的人数,分配给各班。一班有分配给各班。一班有4242人人,二班有二班有4545人人,三班有三班有4444人。三个班各应人。三个班各应分得图书多少本？分得图书多少本？例例2 2 52442+45+4442=168(本)52442+45+4445=180(本)52442+45+4444=176(本)答答:一班分得一班分得168168本本,二班分得二班分得180180本本,三班三班分得分得176176本本.第30页/共54页第31页/共54页500500（1+41+4）=100=100（mlml）500ml500ml每份多少个？每份多少个？1001=1001001=100（mlml）1004=4001004=400（mlml）我我按按1:41:4的的比比配配制制了了一一瓶瓶500ml500ml的的稀稀释释液液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？其中浓缩液和水的体积分别是多少？答：浓缩液的体积是答：浓缩液的体积是100ml100ml，水的体积是，水的体积是400ml400ml。第32页/共54页我我按按1:41:4的的比比配配制制了了一一瓶瓶500ml500ml的的稀稀释释液液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？其中浓缩液和水的体积分别是多少？浓浓缩缩液液占占1 1份份，水占水占4 4份。份。浓缩液占浓缩液占 54水占水占 51500ml500ml500 100（ml）1+41500 400（ml）1+44答答：浓浓 缩缩 液液 的的 体体 积积 是是100ml100ml，水水的的体体积积是是400ml400ml。第33页/共54页 比较两种解题思路有什么不同呢？第34页/共54页第35页/共54页比较两种解题思路有什么不同呢？解法一，首先求出一份数，再求几分数。解法二，先求出总分数，再求各部分量。第36页/共54页 检验：用加法：100+400=500 化简比：100:400=1:4第37页/共54页这些都是这些都是“按比例分配按比例分配”的问题。的问题。分配问题的一般思考步骤是：分配问题的一般思考步骤是：分什么？有多少？怎样分？分什么？有多少？怎样分？第38页/共54页分什么，有多少？分什么，有多少？总数量总数量怎样分？怎样分？（）（）（）（）（）（）求平均分的总份数求平均分的总份数求每部分占总数量的几分之几是多少？求每部分占总数量的几分之几是多少？用分数乘法求出每部分是多少。用分数乘法求出每部分是多少。转化成转化成按比例分配应用题一般步骤：第39页/共54页1 1、小芳家养了、小芳家养了2828只鸡只鸡,公鸡和母公鸡和母鸡只数的比是鸡只数的比是2 2：5 5，公鸡和母鸡，公鸡和母鸡各有多少只？各有多少只？练一练练一练2 2、六一班和六二班订、六一班和六二班订少年科学少年科学的人数比是的人数比是3 3：4 4，两个班共订了，两个班共订了4949份。两个班各订了多少份份。两个班各订了多少份？第40页/共54页3 3一种黄铜是由铜和锌按照一种黄铜是由铜和锌按照3 3：7 7熔铸而成，熔铸而成，生产这种黄铜生产这种黄铜12.512.5吨，需要锌和铜各多少吨，需要锌和铜各多少吨？吨？填空：填空：生产这种黄铜共（）吨。12.5把这种黄铜共分（）份。10其中锌（）份，占总份数的（），列式计算（）。712.5其中铜()份，占总份数的()，列式计算（）。312.5第41页/共54页练一练：练一练：4 4、阳山小学参加植树活动、阳山小学参加植树活动,把把216216棵棵树按树按2:3:42:3:4分配给四、五、六三个年分配给四、五、六三个年级。每个年级各应植树多少棵？级。每个年级各应植树多少棵？第42页/共54页生活中的数学生活中的数学一个足球的表面是由一个足球的表面是由3232块黑块黑色五边形和白色六边形皮围色五边形和白色六边形皮围成的，黑色皮和白色皮块数成的，黑色皮和白色皮块数比是比是3 3：5 5。两种颜色皮各有。两种颜色皮各有多少块？多少块？第43页/共54页亮出你的亮出你的“神眼神眼”1 1、长方形的周长的、长方形的周长的4040M M,长和宽的比是长和宽的比是4:14:1.长和宽各是多少长和宽各是多少?2 2、甲、乙、丙三数的比是、甲、乙、丙三数的比是2 2：3 3：4 4，平均数是平均数是1212，三数各是多少？，三数各是多少？3 3、两地相距、两地相距6060KMKM，甲乙两辆汽车从两，甲乙两辆汽车从两地相对开出，地相对开出，0.60.6小时相遇。甲乙两车小时相遇。甲乙两车速度比是速度比是4 4：5 5，甲乙两车速度各是多，甲乙两车速度各是多少？少？第44页/共54页1 1、一个等腰三角形的底角和顶、一个等腰三角形的底角和顶角度数之比是角度数之比是2 2：1 1，求顶角是，求顶角是多少度？多少度？2 2、一个等腰三角形的周长是、一个等腰三角形的周长是2424CMCM，腰和底边的比是，腰和底边的比是2 2：3 3。底。底边长是多少？边长是多少？凸显凸显你的你的“慧眼慧眼”第45页/共54页=150（人）=153(人）答：上月新生的男男婴儿153人，女婴儿150人。（1）总分数：51+50=101（2）新生的男婴儿数：303x（3）新生的女婴儿数：303x第46页/共54页=23(棵）=22（棵）=25(棵）（1）总份数：46+44+50=140（2）一班应栽棵数：70 x(3)二班应栽棵数：70 x（4)三班应栽棵数：70 x答：一班应栽23棵，二班应栽22棵，三班应栽25棵。第47页/共54页（1）总分数：1+9=10=20(ml)=180(ml)（2）需要蜂蜜：200 x(3)需要水：200 x答：需要蜂蜜20ml,需要水180ml.第48页/共54页(1)总分数：1+7=8=7(人）=49（人）（2）救生员：56x（3）游客：56x答：一共有游客49名，救生员7名。第49页/共54页按比例分配应用题的特点：已知总数量和各部分量之间的比，求各部分量是多少。第50页/共54页按比例应用题的解题规律：（1）求出总份数。（2）求出各部分数占总份数的几分之几。（3）按照求一个数的几分之几是多少用乘法来计算。第51页/共54页 检验:(1)把水和浓缩液的体积相加,看是否等于稀释液的体积。(2)把水的体积和浓缩液的体积化成比的形式,化简后的结果看是否等于4:1。第52页/共54页第53页/共54页谢谢您的观看！第54页/共54页