直线与圆锥曲线位置关系.pptx

知识与方法知识与方法1）相离2）相切3）相交直线与圆锥曲线的位置关系:几几何何角角度度直线与圆的位置关系:1)相离 2)相切 3)相交有两个交点有两个交点没有交点没有交点有一个交点有一个交点第1页/共11页 由(2)(2)当当 时，时，方程有方程有两两不等不等 实根实根 相交相交(于两点于两点)方程有方程有两相等两相等实根实根 相切相切(于一点于一点)方程方程没有实根没有实根 相离相离(无公共点无公共点)此时此时，若圆锥曲线为若圆锥曲线为双曲线双曲线，则则直线与渐近线平行直线与渐近线平行(1)(1)当当 时时，若一次方程有解若一次方程有解，则只有一解则只有一解，即直线与圆锥曲线即直线与圆锥曲线只有一个交点只有一个交点若圆锥曲线为若圆锥曲线为抛物线抛物线，则直线则直线与对称轴平行或重合与对称轴平行或重合 设直线设直线 ：，圆锥曲线圆锥曲线 ：方法总结方法总结代代数数角角度度第2页/共11页1.1.直线与椭圆位置关系的判断方法：直线与椭圆位置关系的判断方法：0 相交代数法代数法联立直线与椭圆的方程,消去x(或y),得到一个关于x(或y)的一元二次方程.问题1.要使直线 与焦点在x轴上的椭圆 总有公共点，实数a的取值范围是A.0a1 B.0a7 C.1a7 D.1a7几何法：找出定点，观察图像几何法：找出定点，观察图像C第3页/共11页xy0AADxy01.直线y=kx-k+1与椭圆 的位置关系为()(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)不确定2.已知双曲线方程x2-y2=1，过P(0，1)点的直线l与双曲线 只有一个公共点，则l的条数为()(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.过点(0，1)与抛物线y2=2px(p0)只有一个公共点的直线条数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3第4页/共11页2.2.直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系 联立直线与双曲线的方程,消去x(或y),得到一个关于x(或y)的一元二次方程.代数法代数法直线与双曲线没有交点：直线与双曲线有一个交点：直线与双曲线有两个交点：问题2.设双曲线C的方程为 若直线x+y-1=0与双曲线左、右两支交于不同的两点A、B，求双曲线离心率e的取值范围；几何法几何法第5页/共11页3.3.直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系联立直线与抛物线的方程,消去x(或y),得到一个关于x(或y)的一元二次方程.直线与抛物线有两个交点0直线与抛物线有一个交点=0或直线与对称轴平行.直线与抛物线没有交点0第6页/共11页4.弦长公式弦长公式：设直线 l与曲线C 相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|其中 k 是直线的斜率5.5.弦中点问题弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”遇到弦中点遇到弦中点,两式减一减两式减一减;若要求弦长若要求弦长,韦达来帮忙韦达来帮忙.第7页/共11页【例例】已知椭圆已知椭圆 ,求以点求以点P(2,1)P(2,1)为中点的弦所在为中点的弦所在 的直线方程的直线方程.点评点评:本题属于中点弦问题本题属于中点弦问题,一般采用韦达定理和点差法求解一般采用韦达定理和点差法求解.对于椭圆 设 则:设椭圆的中心为O,MN的中点为P,则即(3)可表示为第8页/共11页第9页/共11页第10页/共11页谢谢您的观看！第11页/共11页