直线倾斜角与斜率PPT课件.pptx

在平面直角坐标系里 点用坐标表示:思考？一条直线的位置由哪些条件确定呢？直线如何表示呢？第1页/共21页直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹用描述它们的倾斜程度一点能确定一条直线的位置吗？第2页/共21页一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）注意：(1)直线向上方向；(2)轴的正方向。第3页/共21页下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ABCDA 第4页/共21页2 2、直线倾斜角的范围：当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：零度角 锐角 直角 钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？第5页/共21页3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线第6页/共21页4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？（两者缺一不可）能 第7页/共21页二、直线的的斜率思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量A B C D 设直线的倾斜程度为K 第8页/共21页1 1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母 k 表示，即：例如：第9页/共21页当是锐角时，第10页/共21页思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo第11页/共21页3 3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当为锐角时，能不能构造一个直角三角形去求？锐角 第12页/共21页如图，当为钝角是，钝角 第13页/共21页思考？xyo(3)yox(4)1、当 的位置对调时，值又如何呢？请同学们课后推导！第14页/共21页思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 第15页/共21页4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：第16页/共21页1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。第17页/共21页2、已知直线两点 、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。第18页/共21页 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？yxo.ABC 直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率 直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。解：直线AB的倾斜角为零度角。例1第19页/共21页三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角 之间的关系：4、斜率公式：第20页/共21页谢谢您的观看！第21页/共21页