燕大机械原理第7章复习.pptx

设节圆半径 二、齿廓啮合基本定律 任一瞬时相互啮合传动的一对齿轮，其传动比都与两啮合齿廓接触点公法线分两轮连心线的两线段成反比。要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是：不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点P节圆：节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮1的节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。）第1页/共66页通常采用渐开线、摆线、变态摆线 三、齿廓曲线的选择1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造等方面。第2页/共66页AK渐开线基圆，rbK-B：发生线K：渐开线AK段的展角7-3 渐开线及齿廓啮合特性一、渐开线的形成及性质1、形成当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹第3页/共66页（5）基圆内无渐开线2、性质（2）渐开线上任意点得法线必切于基圆，反之，切于基圆得直线必为渐开线上一点得法线。（3）渐开线离基圆愈远，曲率半径愈大，渐开线愈平 直，反之，曲率半径越小，渐开线再基圆上点的曲率半径为0。（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。K相同时，rb越大，曲半半径越大 rb，渐开线成直线（1）发生线沿基圆滚过得长度等于基圆上被滚过得弧长。（6）同一基圆上任意两条渐开线之间各处得公法线长相等。弧长等于发生线；弧长等于发生线；基圆切线是法线基圆切线是法线曲线形状随基圆；曲线形状随基圆；基圆内无发生线基圆内无发生线第4页/共66页3、渐开线方程渐开线方程 渐开线函数 第5页/共66页4、渐开线齿廓啮合的定传动比性常数 5、渐开线齿廓传动的可分性和平稳性由上面传动比可知，渐开线齿轮的传动比与两轮基圆半径成反比。渐开线轮廓在加工完成后，其基圆大小不变，所以当两轮的实际中心距与设计中心距发生变化时，两轮传动比不变，这一特性称为传动的可分性。由于一对渐开线轮廓在任意啮合点处的公法线都是同一直线，因此两轮廓上所有啮合点均在N1N2线上，或者说两轮廓只能在N1N2 线上啮合。因此，线N1N2 是两齿廓啮合点的轨迹，故将N1N2 称为啮合线。而在齿轮传动中啮合轮廓间的正压力方向是啮合点公法线方向，故在传动过程中，两啮合齿廓间的正压力方向始终不变，这一特性称为渐开线齿轮传动的受力平稳性。第6页/共66页74 渐开线标准齿轮的参数和尺寸齿数z1、齿顶圆ra，da2、齿根圆rf,df3、基圆4、在任意圆上ri齿槽宽ei齿厚si齿距pi=ei+si法向齿距 pn=pb一、齿轮各部分名称和基本参数第7页/共66页5、分度圆，r，d，s，e，p6、齿顶高ha：d与da之间7、基圆齿距（法向齿距）p=s+e齿全高h：h=ha+hf齿根高hf：d与df之间基圆齿距基圆上的齿距Pb第8页/共66页二、标准齿轮的基本参数定义模数 或 d=mz 单位：mm ；m标准化。2、分度圆压力角（是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数）GB1356-88规定标准值=20某些场合：=14.5、15、22.5、25。分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。分度圆和节圆区别 与联系1、模数m第9页/共66页3、齿数z表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关 4、齿顶高系数 和顶隙系数标准值：=1，=0.25非标准短齿：=0.8，=0.3第10页/共66页m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要参数三、标准直齿轮的几何尺寸标准齿轮：标准齿轮是指m、ha*、c*均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。一个齿轮：d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)mdf=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)mdb=dcosha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2 ha*+c*)mp=m一对标准齿轮：轮齿的尺寸与m，ha*，c*有关与z无关至于齿形，与m，z，有关第11页/共66页rb2r2O2rb1r1O112PN1N2B2B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：正确啮合条件 pb1=pb2将pb=mcos代入得：m1cos1=m2cos2因m和都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2，1=2重要结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是：它们模数和压力角应分别相等。pb2i12=-12此时传动比：=-db2db1=-d2d1=-d2d1=-Z2Z1pb1第12页/共66页一对标准齿轮，确定中心距a 时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零rb2r2O2r1O112PN1N2rb12)顶隙c为标准值。储油用此时有：a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2ra1ra1rf2rf2acs 1-e2=0,(当分度圆相切时)c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2中心距a及啮合角(1)中心距a第13页/共66页节圆始终相切：a=r1+r2 =r1+r2传动比：i12=r2/r1r1=r1r2=r2=r2/r1标准安装时节圆与分度圆重合。a=r1+r2标准中心距第14页/共66页因此有：=arb2O2O112PN1N2rb1非标准装时，两分度圆将分离，此时有：a a r rr2=r2r1=r1定义：N1N2 线与vP 之间的夹角，称为啮合角，即等于节圆压力角。基圆不变：且：rb1rb2=a cosr2 r2r1 r1(2)啮合角arb2O2O112PN1N2rb1r2 r2r1 r1rb1rb2=(r1+r2)cos=acos重要结论：acos=a cos第15页/共66页特别注意：分度圆和压力角是单个齿轮就有的；节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的.提问：对于标准齿轮，有可能 20 的齿轮和人字齿轮。由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。进给分度分度切削切削进给第26页/共66页成形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。铣刀号数 所切齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135齿数一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 第27页/共66页00齿轮插刀加工i=0/=z/z02)范成法(利用一对齿轮相互啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加工)v 齿轮插刀共轭齿廓互为包络线切削运动0展成运动进给、让刀运动第28页/共66页进给切削让刀v范成vrmz/2v 齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工时齿廓包络过程第29页/共66页作者：潘存云教授滚刀进给进给0v0范成运动vrmz/2滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动0切削v 齿轮滚刀被加工齿轮为什么滚刀要倾斜一个角度呢？第30页/共66页设计：潘存云范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。tttt第31页/共66页hf=(h*a+c*)m用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-88 规定了标准齿条型刀具的基准齿形。标准齿条型刀具用标准齿条型刀具加工标准齿轮h*am分度线分度圆ha=h*am加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。加工结果：sem/2esha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m顶线=20m/2m/2第32页/共66页PrbrraN1O1分度圆基圆 根切现象（展成法加工，齿轮根部的渐开线齿廓被刀具顶部切去一部分）图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；根切的原因使重合度下降。渐开线齿廓的根切及其成因23B1PB2PN1 不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点的下方：PB2PN1B2第34页/共66页BP 渐开线齿轮不发生根切的最少齿数不根切的条件：在PN1O1 中有：在PB2B 中有：代入求得：z2 ha*/sin2 取=20,ha*=1，得:zmin=17h*am即：zmin2 ha*/sin2 P N1P B2=m z sin/2 PN1=r sinPB2=ha*m/sinrb N1O1rB2第35页/共66页rPrb1N1 避免根切的措施减小ha*加大刀具角 功耗，连续性、平稳性，用非标准刀具。用非标准刀具。22B2增大压力角后有副作用B2rb2N1rPrb1N1B211第36页/共66页标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺点：当zzmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zzmin的齿轮。不适合 aa的场合。aa时，产生过大侧隙，且小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根薄。希望两者寿命接 近。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。7.7 渐开线变位齿轮第37页/共66页N11)加工齿轮时刀具的移位 从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具 xm B2x 为变位系数。xmxm变位量B2靠近轮坯中心时，x 0，正变位齿轮。刀具中线第38页/共66页rN1O1PQ2)最小变位系数xmin当z 0hahf标准齿轮 x0分度圆负变位齿轮 x02)变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同3）变位齿轮的几何尺寸与标准齿轮的比较齿根高：hf=ha*mc*mxm分度圆和基圆保持不变齿顶高：ha=(ha*+x)m第40页/共66页4）齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚：s=m/2正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。齿槽宽：e=m/2+2xmtg 2xmtg负变位：正好相反。采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动质量。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以 变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。xmtgabcxm第41页/共66页79 斜齿圆柱齿轮机构第42页/共66页作者：潘存云教授作者：潘存云教授一、斜齿轮的共轭齿廓曲面直齿轮：啮合线啮合面啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。啮合特点:沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面 螺旋线渐开面Kb 基圆柱上的螺旋角发生面 基圆柱发生面AKAAAbKK第43页/共66页作者：潘存云教授啮合特点:接触线长度的变化：短 长 短加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。第44页/共66页作者：潘存云教授B法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。1.模数 mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcos将 pnmn,ptmt 代入得：pt 作者：潘存云教授可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：dmn=mtcosnn pn二、斜齿轮的基本参数第45页/共66页作者：潘存云教授bac2.压力角：n、t在abc中，有：abc=n 在abc中,有：abc=t由 ab=ab,ac=accos 得：tgn=tgt cos,tgn=ac/abtgt=ac/ab nabtcaa第46页/共66页变位修正，刀具移动量 rnt,有：rxt mtxn mn xn mt cos 4.法面变位系数xn与端面变位系数xt3.法面h*an，c*n与端面h*an，c*n不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an法面齿顶高系数，han*1c*n法面顶隙系数,c*n0.25ha=h*anmn hf=(h*an+c*n)m n 得：xt xn cos 第47页/共66页作者：潘存云教授作者：潘存云教授5.斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开，得一矩形，有：tg=d/l其中t为端面压力角。ddb同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：tgb=db/ll得：tgb/tg=db/d tgb=tg cost=cost定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角。db右旋左旋第48页/共66页斜齿轮的几何尺寸及传动中心距 平行轴斜齿轮在端面内的几何尺寸关系与直齿轮相同。1、尺寸计算 改变螺旋角可凑中心距，无须变位。2、变位 移距相同：第49页/共66页、斜齿圆柱齿轮的当量齿数当量齿轮：以为分度圆半径，用斜齿轮的mn和n分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，齿数ZV称当量齿数。由解析几何知 第50页/共66页当量齿轮的应用当量齿轮的应用（1）用来选取齿轮铣刀的刀号；（2）用来计算斜齿轮的强度；（3）确定斜齿轮不根切的最少齿数。第51页/共66页平行轴斜齿轮的啮合传动及其特点 1、正确啮合条件（斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）第52页/共66页2、重合度（两个端面参数完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮）增加啮合长度总重合度：总啮合线长与Pt的比值 端面重合度 轴向重合度 第53页/共66页3.传动特点1、优点：重合度大，传动平稳，承载能力高 机构更紧凑 啮合性能好 广泛应用于高速、重载传动中 2、缺点：有轴向力 第54页/共66页711 蜗轮蜗杆机构 涡轮蜗杆机构：用来传递空间交错轴之间的运动喝动力的机构，最常用的轴交角为90度。两轮轴线之间的夹角称为轴交角 轴交角 传动特点：（1）传动比大，i12=5-70（2）传动平稳：蜗杆的轮齿是连续不断的螺旋齿（3）传动效率低：相对滑动速度较大，摩擦损耗大（4）传动的自锁性：螺旋升角小于轮齿间的当量摩擦角蜗杆的螺旋升角等于涡轮的螺旋角 第55页/共66页二、蜗杆蜗轮机构的分类 按蜗杆形状分：圆柱形蜗杆机构 环面形蜗杆机构 圆锥形蜗杆机构 按蜗杆齿廓曲线的形状 阿基米德圆柱蜗杆 渐开线圆柱蜗杆圆弧齿蜗杆 第56页/共66页三、蜗杆传动 1、中间平面：通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面 2、在中间平面内，蜗杆传动相当于齿轮齿条传动 3、正确啮合条件：（螺旋线方向相同、旋向相同）第57页/共66页四、蜗杆传动的主要参数及尺寸计算 1、模数m 2、压力角=20 标准值 25 动力传动中 12、15 分度传动 3、头数Z1 Z1=1，2，4，6 Z2=2070 第58页/共66页4、螺旋升角（导程角）5、直径系数q 第59页/共66页6、尺寸计算（蜗杆、蜗轮的齿顶高、齿根高、齿全高、齿顶圆直径、齿根圆直径可用直齿轮公式计算）标准中心距：第60页/共66页五、特点 1、优点：i大，机构紧凑 传动平稳、无噪音。反行程时可自锁，安全保护（起重机）2、缺点：轮齿间相对滑动速度较大，易磨损。效率低（最高70%）成本较高 蜗杆：钢，蜗轮：青铜 第61页/共66页二、直齿圆锥齿轮齿廓的形成三、背锥及当量齿数四、直齿圆锥齿轮的啮合传动正确啮合条件：圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等，且锥距相等，锥顶重合连续传动的条件：重合度大于1，重合度可按当量齿轮进行计算传动比：第62页/共66页五、直齿圆锥齿轮传动得参数与几何尺寸基本参数：模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数几何尺寸计算第63页/共66页基本要求基本要求:了解齿轮机构的类型及功用。了解齿轮机构的类型及功用。理解齿廓啮合基本定律。理解齿廓啮合基本定律。了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性。开线方程及渐开线齿廓的啮合特性。深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。要满足的条件。了解范成法切齿的基本原理和根切现象产生的原了解范成法切齿的基本原理和根切现象产生的原因，掌握不发生根切的条件。因，掌握不发生根切的条件。了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的缺点以及修正变了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的缺点以及修正变位法。位法。了解平行轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能了解平行轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动的特点。了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动的特点。了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点。了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点。第64页/共66页第65页/共66页感谢您的观看！第66页/共66页