直线两点式和一般式.pptx

形式形式条件条件直线方程直线方程应用范围应用范围点斜式点斜式 直线过点直线过点(x0,y0),且斜率为且斜率为k斜截式斜截式 在在y轴上的截距轴上的截距为为b,且且斜率为斜率为k不含与x轴垂直的直线不含与x轴垂直的直线知识回顾：知识回顾：若已知直线经过两点定点若已知直线经过两点定点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，何求直线的方程呢？又如存在斜率，然后求出直线的斜率，存在斜率，然后求出直线的斜率，可根据已知两点的坐标，先判断是否第1页/共14页 已知直线l 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中 x1 x2,y1 y2),求直线l 的方程.直线方程的直线方程的两点式两点式化简为化简为由点斜式方程得由点斜式方程得2第2页/共14页直线方程的两点式：直线方程的两点式：若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有 x1 x2,或 y1 y2,此时这两点的直线 的方程是什么？l:x=x1l:y=y1 第3页/共14页 例1 直线l与x轴的交点是A(a,0)，与y轴的交点是B(0,b)，其中a 0,b 0,求直线l 的方程.解：解：这里这里 a叫做直线在叫做直线在 x 轴上的截距（轴上的截距（横截距横截距），），直线方程的直线方程的截距式截距式b叫做直线在叫做直线在 y 轴上的截距轴上的截距（纵坐标纵坐标）.xyOABl第4页/共14页直线方程的截距式：直线方程的截距式：注意：注意：截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，是指非零的实数是指非零的实数，点的直线方程，因此截距式方程不包括过原不包括与坐标轴垂直的直线方程.xyO第5页/共14页形式形式条件条件方程方程点斜式点斜式 直线过定点直线过定点P(x0,y0)且斜率为且斜率为k斜截式斜截式直线斜率为直线斜率为k且在且在y轴轴上的截距为上的截距为b两点式两点式直线过两定点直线过两定点P1(x1 y1),P2(x2,y2)截距式截距式直线在直线在y轴上截距为轴上截距为b,在在x轴上的截距为轴上的截距为a第6页/共14页解：解：例1.三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求AB、BC、AC边所在直线的方程；第7页/共14页例例2.直线直线l 经过点经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，且在两坐标轴上的截距相等，求直线求直线 l 的方程的方程解：解：由已知可设直线由已知可设直线 l 方程为方程为 则由直线则由直线l 经过点经过点(3，2)得得 直线直线 l 的方程为的方程为 则直线则直线l 经过点经过点(0，0),又直线又直线l 经过点经过点(3，2)，直线直线 l 的方程为的方程为 综上所述直线综上所述直线 l 的方程为的方程为 第8页/共14页3.2.3直线的一般式方程第9页/共14页形式形式条件条件方程方程点斜式点斜式过点过点(x0,y0),斜率为斜率为k斜截式斜截式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,斜率为斜率为k两点式两点式过过P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式截距式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,在在x轴上的截距为轴上的截距为a问：问：上述四种直线方程具有怎样的共同特点？上述四种直线方程具有怎样的共同特点？能否写成统一的形式？能否写成统一的形式？第10页/共14页 我们把关于x、y二元一次方程：Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0即：）叫做直线方程的一般式.在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线.探究：探究：在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A,B,C为何值时，为何值时，方程表示的直线方程表示的直线平行于平行于x轴；轴；平行于平行于y轴；轴；与与x轴重合；轴重合；与与y轴重合轴重合.A0且B 0且C 0A0且B0且C 0A0且B 0且C0A0且B0且C0如：y=1如：x=1y=0 x=0第11页/共14页解：解：第12页/共14页例例2.P69直线直线 l方程为：方程为：x-3y+4=03y+4=0，求直线求直线 l 的倾斜角的倾斜角第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页