高考数学一轮复习第八章平面解析几何分层限时跟踪练47.doc

1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何分层限时跟踪练分层限时跟踪练 4747(限时 40 分钟)一、选择题1(2015·兰州双基考试)抛物线 y22px(p0)上横坐标为 6的点到此抛物线焦点的距离为 10，则该抛物线的焦点到准线的距离为( )A4 B8 C16 D32【解析】 设抛物线的准线方程为 x(p0)，所以610，解得 p8，所以抛物线的焦点到准线的距离为 8.【答案】 B2(2015·四川绵阳二诊)抛物线 y22x 上一点 M 到它的焦点F 的距离为，O 为坐标原点，则MFO 的面积为( )A. B. C. D.1 4【解析】 抛物线 y22x 上一点 M(x，y)到它的焦点 F 的距离为，x，x1.当 x1 时，y±，OFM 的面积为××.故选 B.【答案】 B3已知双曲线 C1：1(a0，b0)的离心率为 2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2，则抛物线 C2 的方程为( )Ax2yBx2y2 / 8Cx28yDx216y【解析】 双曲线的渐近线方程为 y±x，由于 e2，所以，所以双曲线的渐近线方程为 y±x，抛物线的焦点为，由题意2，则 p8，所以 C2 的方程为 x216y.【答案】 D4(2015·洛阳统考)过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，若|AF|5，则|BF|( )A.B1 C.D2【解析】 由题意，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|x115，解得 x14，y4x116，由对称性，不妨取y14，所以直线 AB：yx，代入抛物线方程得4x217x40，x14，x2，|BF|x21.【答案】 C5(2015·九江一模)过抛物线 y28x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，交抛物线的准线于 C，若|AF|6，则 的值为( )A. B. C. D3【解析】 设 A(x1，y1)(y10)，B(x2，y2)，C(2，y3)，则 x126，解得 x14，y14，直线 AB 的方程为 y2(x2)，令 x2，得 C(2，8)，联立方程解得 B(1，2)，|BF|123，|BC|9，3.【答案】 D二、填空题6(2015·陕西高考)若抛物线 y22px(p>0)的准线经过双曲3 / 8线 x2y21 的一个焦点，则 p_.【解析】 抛物线的准线方程为 x，p>0，双曲线的焦点为F1(，0)，F2(，0)，所以，p2.【答案】 227过抛物线 C：y24x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A、B两点，若点 A 到抛物线的准线的距离为 4，则|AB|_.【解析】 设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，y24x，抛物线的准线为 x1.焦点 F(1,0)，又 A 到准线的距离为 4，xA14，xA3.xAxB1，xB，|AB|xAxBp32.【答案】 16 38(2015·邢台模拟)已知 M 是抛物线 x24y 上一点，F 为其焦点，点 A 在圆 C：(x1)2(y5)21 上，则|MA|MF|的最小值是_【解析】 由题意，从点 M 向抛物线 x24y 的准线 l：y1引垂线，垂足为 M1，则有|MA|MF|MA|MM1|，结合图形知|MA|MM1|的最小值为圆心 C(1,5)到 y1 的距离再减去圆 C的半径，即等于 5.因此|MA|MF|的最小值为 5.【答案】 5三、解答题9已知过抛物线 y22px(p0)的焦点，斜率为 2 的直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若，求 的值【解】 (1)直线 AB 的方程是 y2，与 y22px 联立，4 / 8从而有 4x25pxp20，所以 x1x2.由抛物线定义得|AB|x1x2p9，p4，从而抛物线方程是 y28x.(2)由 p4 知 4x25pxp20 可化为 x25x40，从而 x11，x24，y12，y24，从而 A(1，2)，B(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)，又 y8x3，所以2(21)28(41)，即(21)241，解得 0 或 2.图 8­7­410(2015·福建高考)已知点 F 为抛物线 E：y22px(p>0)的焦点，点 A(2，m)在抛物线 E 上，且|AF|3.(1)求抛物线 E 的方程；(2)已知点 G(1,0)，延长 AF 交抛物线 E 于点 B，证明：以点F 为圆心且与直线 GA 相切的圆，必与直线 GB 相切【解】 (1)由抛物线的定义得|AF|2.因为|AF|3，即 23，解得 p2，所以抛物线 E 的方程为 y24x.(2)因为点 A(2，m)在抛物线 E：y24x 上，所以 m±2.由抛物线的对称性，不妨设 A(2,2)由 A(2,2)，F(1,0)可得直线 AF 的方程为 y2(x1)由Error!5 / 8得 2x25x20，解得 x2 或 x，从而 B.又 G(1,0)，所以 kGA，kGB，所以 kGAkGB0，从而AGFBGF，这表明点 F 到直线GA，GB 的距离相等，故以 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆必与直线GB 相切1(2015·成都模拟)抛物线 y24x 的焦点为 F，点 P(x，y)为该抛物线上的动点，若点 A(1,0)，则的最小值是( )A. B. C. D.2 23【解析】 抛物线 y24x 的准线方程为 x1，如图，过 P作 PN 垂直 x1 于 N，由抛物线的定义可知|PF|PN|，连接 PA，在 RtPAN 中，sinPAN，当最小时，sinPAN 最小，即PAN 最小，即PAF 最大，此时，PA 为抛物线的切线，设 PA 的方程为 yk(x1)，联立得 k2x2(2k24)xk20，所以(2k24)24k40，解得 k±1，所以PAFNPA45°，cosNPA，故选 B.【答案】 B2已知 F 是抛物线 C：y22px(p0)的焦点，过点 R(2,1)的直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点，且|RA|RB|，|FA|FB|5，则直线 l 的斜率为( )A. B1 C2 D.1 2【解析】 依题意知|FA|FB|25，解得 p1，设 A、B6 / 8两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则 y2x1，y2x2，两式相减并整理得1，kAB1.【答案】 B3已知 P、Q 为抛物线 x22y 上两点，点 P，Q 的横坐标分别为 4，2，过 P、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A的纵坐标为_【解析】 由于 P、Q 为抛物线 x22y 上的点，且横坐标分别为 4，2，则 P(4,8)，Q(2,2)，从而在点 P 处的切线斜率k14，由点斜式得曲线在点 P 处的切线方程为 y84(x4)，同理在点 Q 处的切线方程为 y22(x2)联立这两个直线方程，可解得交点 A 的纵坐标为4.【答案】 44(2015·绵阳诊断)已知 A 是抛物线 y24x 上一点，F 是抛物线的焦点，直线 FA 交抛物线的准线于点 B(点 B 在 x 轴上方)，若|AB|2|AF|，则点 A 的坐标为_【解析】 依题意，若点 A 位于 x 轴上方，过点 A 作抛物线的准线的垂线，垂足记为 A1，则有|AB|2|AF|2|AA1|，BAA160°，直线 AF 的倾斜角为 120°.又点 F(1,0)，因此直线 AF 的方程为 y(x1)由得Error!此时点 A 的坐标是.若点 A 位于 x 轴下方，则此时点 F(1,0)是线段 AB 的中点，又点 B 的横坐标是1，故点 A 的横坐标是 2×1(1)3，相应7 / 8的纵坐标是 y2，点 A 的坐标是(3，2)综上所述，点 A 的坐标是(3，2)或.【答案】 (3，2)或(1 3，2 33)5如图 8­7­5，已知直线与抛物线 y22px(p0)相交于 A、B两点，且 OAOB，ODAB 交 AB 于 D，且点 D 的坐标为(3，)图 8­7­5(1)求 p 的值；(2)若 F 为抛物线的焦点，M 为抛物线上任一点，求|MD|MF|的最小值【解】 (1)设 A，B，kOD，则 kAB，直线 AB 的方程为y(x3)，即 xy40，将 x代入上式，整理得y22py8p0，y1y28p，由 OAOB 得y1y20，即y1y24p20，8p4p20，又 p0，则 p2.(2)由抛物线定义知|MD|MF|的最小值为 D 点到抛物线y24x 准线的距离，又准线方程为 x1，因此|MD|MF|的最小值为 4.6(2015·湖南高考)已知抛物线 C1：x24y 的焦点 F 也是椭圆 C2：1(a>b>0)的一个焦点，C1 与 C2 的公共弦的长为 2.过点F 的直线 l 与 C1 相交于 A，B 两点，与 C2 相交于 C，D 两点，且与同向(1)求 C2 的方程；(2)若|AC|BD|，求直线 l 的斜率【解】 (1)由 C1：x24y 知其焦点 F 的坐标为(0,1)因为 F也是椭圆 C2 的一个焦点，所以 a2b21.又 C1 与 C2 的公共弦长为 2，C1 与 C2 都关于 y 轴对称，且 C18 / 8的方程为 x24y，由此易知 C1 与 C2 的公共点的坐标为，所以1.联立，得 a29，b28.故 C2 的方程为1.(2)如图，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)因与同向，且|AC|BD|，所以，从而 x3x1x4x2，即x1x2x3x4，于是(x1x2)24x1x2(x3x4)24x3x4.设直线 l 的斜率为 k，则 l 的方程为 ykx1.由得 x24kx40.而 x1，x2 是这个方程的两根，所以 x1x24k，x1x24.由得(98k2)x216kx640.而 x3，x4 是这个方程的两根，所以 x3x4，x3x4.将代入，得 16(k21)，即 16(k21)，所以(98k2)216×9，解得 k±，即直线 l 的斜率为±.